Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновы алгебры логики




 

ƒл€ анализа и синтеза схем в Ё¬ћ при алгоритмизации и программировании решени€ задач широко используетс€ математический аппарат алгебры логики.

јлгебра логики Ц это раздел математической логики, значени€ всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. јлгебра логики оперирует с логическими высказывани€ми.

¬ысказывание Ц это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. ѕри этом считаетс€, что высказывание удовлетвор€ет закону исключенного третьего, т.е. каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным, и ложным.

ѕример 4.11. ¬ысказывани€: "—ейчас идет снег" Ц это утверждение может быть истинным или ложным; "¬ашингтон Ц столица —Ўј" Ц истинное утверждение; "„астное от делени€ 10 на 2 равно 3" Ц ложное утверждение.

 

¬ алгебре логики все высказывани€ обозначают буквами а, b, с и т.д. —одержание высказываний учитываетс€ только при введении их буквенных обозначений, и в дальнейшем над ними можно производить любые действи€, предусмотренные данной алгеброй. ѕричем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.

ѕростейшими операци€ми в алгебре логики €вл€ютс€ операции логического сложени€ (иначе, операци€ »Ћ», операци€ дизъюнкции) и логического умножени€ (иначе, операци€ », операци€ конъюнкции). ƒл€ обозначени€ операции логического сложени€ используют символы + или V, а логического умножени€ Ц символы * или ö.

ѕравила выполнени€ операций в алгебре логики определ€ютс€ р€дом аксиом, теорем и следствий.

¬ частности, дл€ алгебры логики выполн€ютс€ законы:

1) сочетательный:

 

 

2) переместительный:

 

 

3) распределительный:

 

 

—праведливы соотношени€:

 

Ќаименьшим элементом алгебры логики €вл€етс€ 0, наибольшим элементом Ц 1. ¬ алгебре логики также вводитс€ еще одна операци€ Ц операци€ отрицани€ (иначе, операци€ Ќ≈, операци€ инверсии), обозначаема€ чертой над элементом.

ѕо определению:

—праведливы, например, такие соотношени€:

‘ункци€ в алгебре логики Ц это алгебраическое выражение, содержащее элементы алгебры логики а, b, с..., св€занные между собой операци€ми, определенными в этой алгебре.

ѕример 4.12. ѕримеры логических функций:

 

—огласно теоремам разложени€ функций на конституэнты (составл€ющие) люба€ функци€ может быть разложена на конституэнты "1":

 

 

и т.д.

Ёти соотношени€ используютс€ дл€ синтеза логических функций и вычислительных схем.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1352 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—воим успехом € об€зана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © ‘лоренс Ќайтингейл
==> читать все изречени€...

469 - | 437 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.