Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—лучайные погрешности




¬ большинстве при повторении одного и того же измерени€ в одинаковых услови€х результаты отличаютс€ друг от друга. —реднее арифметическое значение измер€емой величины

, (7)

√де < x > Ц наиболее веро€тное значение измер€емой величины при большом числе измерений xi. —лучайные отклонени€ i -го измерени€ от среднего значени€

Dxi = xi - <x>. (8)

Ёти отклонени€ могут быть разными как по величине, так и по знаку, но при большом числе измерений подчин€ютс€ статистическим закономерност€м. «акономерности распределени€ (разброс значений Dxi) характеризует дисперси€ s2:

. (9)

 вадратный корень из дисперсии называетс€ стандартным отклонением s случайной величины от истинного значени€

. (10)

‘ункци€ распределени€ f(x) дл€ случайных отклонений, как следует из теории веро€тностей, имеет вид

. (11)

≈Є вид в зависимости от стандартного отклонени€ показан на рисунке 1. –аспределение вида (11) называетс€ нормальным или распределением √аусса.

 ак показывают расчЄты, дл€ распределени€ √аусса в интервал [ <x> - s; <x> + s ] в среднем из 100 измерений попадает 68. ƒругими словами, веро€тность попадани€ отдельного измерени€ в этот интервал равна 68%. ¬ интервал [ <x> - 2s; <x> + 2s ] Ц веро€тность попадани€ 95%, а в интервал [ <x> - 3s; <x> + 3s ] Ц 99,7%. Ёта веро€тность р называетс€ доверительной веро€тностью или надЄжностью.

≈сли дл€ величины х проведено n серий измерений, то средние значени€ каждой серии будут различны. ¬ теории веро€тностей доказываетс€, что стандартное отклонение дл€ средних значений s равно

. (12)

ќценка стандартного отклонени€ по формуле (12) справедлива только дл€ большого числа измерений. ¬ учебных лаборатори€х, как правило, число измерений ограничено n = 1 ¸ 10. ƒл€ увеличени€ надЄжности пользуютс€ коэффициентами —тьюдента tnp (см. таблицу 2). ѕри этом случайна€ погрешность пр€мых измерений сл

. (13)

“аблица 2.  оэффициенты —тьюдента

p n 0,50 0,90 0,95 0,99
  0,82 2,92 4,30 9,92
  0,77 2,35 3,18 5,94
  0,74 2,13 2,78 4,60
  0,73 2,02 2,57 4,60
  0,72 1,94 2,45 3,71
  0,71 1,89 2,36 3,60
  0,71 1,86 2,31 3,36
  0,70 1,83 2,26 3,25
  0,69 1,76 2,14 2,98
¥ 0,68 1,65 1,98 2,59

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 488 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

∆изнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © ƒжон Ћеннон
==> читать все изречени€...

554 - | 446 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.023 с.