Найдите производную функции .
Решение. Согласно формулам 5) и 7) имеем:
Найдите производные следующих функций:
1) ; 9)
2) 10)
3) 11)
4) 12)
5) 13)
6) 14)
7) 15)
8) 16)
Производные высших порядков.
Пусть функция y=f(x) в каждой точке интервала (a; b) имеет производную. Производную называют производной первого порядка или первой производной функции .
Рассмотрим функцию . Если g(x) имеет производную в точке , то эту производную называют производной второго порядка или второй производной функции в точке х и обозначают .
Коротко: вторая производная – это производная от первой производной, т.е.
.
Аналогично определяется производная порядка n, где .
Производной n-го порядка от функции называется производная от производной (n-1)-го порядка и обозначается символом или
Пример 1.
Если , то
;
;
;
.