Пример . Найдите производную функции

Найдите производную функции .

Решение. Согласно формулам 5) и 7) имеем:

 

Найдите производные следующих функций:

 

1) ; 9)

 

2) 10)

 

3) 11)

 

4) 12)

 

5) 13)

 

6) 14)

 

7) 15)

 

8) 16)

Производные высших порядков.

 

Пусть функция y=f(x) в каждой точке интервала (a; b) имеет производную. Производную называют производной первого порядка или первой производной функции .

Рассмотрим функцию . Если g(x) имеет производную в точке , то эту производную называют производной второго порядка или второй производной функции в точке х и обозначают .

Коротко: вторая производная – это производная от первой производной, т.е.

 

.

 

Аналогично определяется производная порядка n, где .

Производной n-го порядка от функции называется производная от производной (n-1)-го порядка и обозначается символом или

 

Пример 1.

 

Если , то

;

;

;

.