Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Производные от некоторых простейших функций




Студенту необходимо научиться вычислять производные конкретных функций: y= x, y= и вообще y = .

Найдем производную функции у=х.

Имеем:

т.е. (x)′=1.

Найдем производную функции

Производная

Пусть тогда

 

Легко заметить закономерность в выражениях производных от степенной функции при n=1,2,3.

Следовательно,

. (1)

Эта формула справедлива для любых действительных n.

В частности, используя формулу (1), имеем:

;

.

 

Пример.

Найдите производную функции

.

Решение:

.

Данная функция является частным случаем функции вида

при .

Используя формулу (1), имеем

.

 

Производные функций y=sin x и y=cos x.

Пусть y=sinx.

Разделим на ∆x, получим

Переходя к пределу при ∆x→0, имеем

 

Пусть y=cosx.

Тогда

Отсюда

Переходя к пределу при ∆x→0,получим

; . (2)

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 446 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Сложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © Амелия Эрхарт
==> читать все изречения...

2141 - | 2030 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.