Найдите производную функций:
а) 
; б) 
; в) 
г) 
.
Решение.
а) Данная функция является сложной функцией: 
где 
Тогда 
и 
.
Заменив u на mx, окончательно получим 
.
б) Полагая 
, где 
, и применяя правило дифференцирования сложной функции, имеет:
.
в) Здесь 
, где 
.
Имеем 
;
.
г) 
где 
. Имеем 
, 
.
Пример 2.
Найдите производную функции 
.
Дифференцирование обратной функции.
Пусть 
(1)
есть дифференцируемая функция от аргумента x в некотором интервале (a,b).Если в уравнении (1) y рассматривать как аргумент,а x как функцию, то эта новая функция 
, где 
называется,как мы знаем, обратной по отношению к данной.Нашей задачей является: зная производную 
функции 
найти производную 
обратной ей функции 
предполагая,что обратная функция существует и непрерывна в соответствующем промежутке.
