Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕравила и формулы нахождени€ производных. ѕроизводна€ сложной функции




ќсновные правила дифференцировани€:

1. ѕроизводна€ посто€нной равна нулю, т.е. .

2. ѕроизводна€ аргумента равна единице, т.е. .

3. ѕроизводна€ алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна алгебраической сумме производных этих функций, т.е. .

4. ѕроизводна€ произведени€ двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножител€ на второй плюс произведение первого сомножител€ на производную второго, т.е. .

—ледствие 1. ѕосто€нный множитель можно выносить за знак производной: .

—ледствие 2. ѕроизводна€ произведени€ нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные, например: .

5. ѕроизводна€ частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле (при условии, что ).

6. ѕроизводна€ сложной функции. ѕусть задана сложна€ функци€ .

“еорема. ≈сли и - дифференцируемые функции от своих аргументов, то производна€ сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную промежуточного аргумента по независимой переменной , т.е. .

 

ѕроизводные основных элементарных функций (таблица производных):

1. ѕроизводна€ логарифмической функции.

ј) и , где - некотора€ функци€ завис€ща€ от .

Ѕ) и .

2. ѕроизводна€ показательной функции.

ј) и .

Ѕ) и .

3. ѕроизводна€ степенной функции.

и .

4. ѕроизводна€ степенно-показательной функции.

.

5. ѕроизводна€ тригонометрических функций.

и ;

и ;

и ;

и .

7. ѕроизводна€ обратных тригонометрических функций.

и ;

и ;

и ;

и .

ѕример. Ќайти производные следующих функций:

ј) ; Ѕ) ;
¬) ; √) .




ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1661 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тремитесь не к успеху, а к ценност€м, которые он дает © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

2002 - | 1934 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.