Производная и ее применение

1. Дана функция . Найти .

2. Найти производную функции .

3. Найти производную функции .

4. Решить неравенство , где .

5. В каких точках функция недифференцируема?

6. Найти значение производной функции в точке .

7. Найти производную функции .

8. Найти значение производной функции в точке .

9. Найти производную функции .

10. Найти производную функции .

11. Найти производную функции .

12. Найти производную функции .

13. Найти производную функции .

14. Найти производную функции .

15. Найти значение производной функции в точке .

16. Найти производную функции .

17. Найти производную функции .

18. Найти производную функции .

19. Найти значение производной функции в точке .

20. Даны функции и . Найти количество значений х на отрезке , для которых выполняется равенство .

21. Найти производную функции .

22. Найти производную функции .

23. Найти значение производной функции в точке .

24. Найти значение производной функции в точке .

25. Найти значение производной функции в точке .

26. Решить неравенство , где и .

27. Найти значение производной функции в точке .

28. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .

29. На графике функции найти точки, в которых касательные параллельны оси Ох.

30. Найти сумму абсцисс точек, в которых касательная к графику функции образует угол с положительным направлением оси Ох.

31. Найти угол, который образует с осью ординат касательная к кривой , проведенная в точке с абсциссой .

32. Найти координаты точки на кривой , в которой касательная к ней параллельна прямой .

33. Найти координаты точек, в которых касательные к графику функции параллельны прямой . В ответ записать квадрат расстояния между ними.

34. В каких точках касательные к кривой параллельны прямой ?

35. Касательные к графику функции в точках с абсциссами и параллельны. Найти , если .

36. Касательная к графику функции в точке параллельна касательной к графику функции в точке . Найти .

37. К кривой в точке проведена касательная. При каких значениях а эта касательная параллельна оси Ох?

38. * Парабола с вершиной, лежащей на оси Ох, касается прямой, проходящей через точки и в точке В. Найти уравнение параболы.

39. Написать уравнение касательной к графику функции в точке его пересечения с осью Ох.

40. Написать уравнение касательной к графику функции в точке пересечения с осью Оу.

41. В точке с какой абсциссой касательная к графику функции с угловым коэффициентом пересекает ось Ох?

42. Касательная к графику функции с угловым коэффициентом пересекает ось абсцисс в точке . Найти .

43. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой .

44. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с отрицательной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой .

45. Найти сумму координат точки с положительной абсциссой, касательная в которой к графику функции проходит через начало координат.

46. Касательная к параболе проходит через начало координат. Найти значение параметра т, при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 6.

47. Касательная к кривой проходит через точку . Найти точку касания ее с кривой.

48. Чему равен наименьший из угловых коэффициентов прямых, проходящих через точку , которые касаются графика функции ?

49. Через точку проходят две касательные к графику функции . Найти сумму абсцисс точек касания.

50. Через точку проходят две касательные к графику функции . Найти сумму абсцисс точек касания.

51. Найти наименьшее а, при котором прямая касается графика функции .

52. Найти уравнение общей касательной к параболам и .

53. Найти интервалы возрастания функции .

54. Найти длину промежутка убывания функции .

55. Найти количество целых чисел, принадлежащих интервалу возрастания функции .

56. Найти сумму длин промежутков, на которых функция возрастает.

57. Найти длину промежутка убывания функции .

58. Найти число целых значений х из интервалов убывания функции , находящихся на отрезке .

59. Найти количество целых чисел из интервала возрастания функции .

60. Найти интервалы возрастания функции .

61. Найти промежутки возрастания и убывания функции .

62. Найти промежутки возрастания и убывания функции

63. Найти все значения параметра а, при которых функция возрастает на R.

64. Найти точку максимума функции .

65. Найти значение функции в точке минимума.

66. Найти сумму значений функции в точках экстремума.

67. Найти число точек экстремума функции .

68. Найти число точек экстремума функции .

69. Найти точку минимума функции .

70. Найти значение функции в точке минимума.

71. Найти минимум функции .

72. Найти , если и – значения функции в точках минимума и максимума соответственно.

73. Найти максимум функции .

74. Найти точки максимума и минимума функции .

75. Найти точки максимума и минимума функции .

76. Найти количество точек экстремума функции .

77. Написать уравнение касательной к графику функции в точке ее максимума.

78. Найти наименьшее значение функции .

79. Найти наименьшее значение функции на отрезке .

80. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .

81. Найти отношение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .

82. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .

83. Найти наибольшее значение функции на промежутке .

84. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .

85. Найти наименьшее значение функции на отрезке .

86. * Найти наименьшее значение функции на отрезке .

87. Найти наименьшее значение функции на отрезке .

88. * Найти наибольшее значение функции на отрезке .

89. * Найти разность наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .

90. * При каких положительных значениях а наибольшее значение функции равно 2?

91. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .

 

Ответы

1. 12

2.

3.

4.

5.

6. значение не определено

7.

8. 2

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. 3

21.

22.

23.

24. 0

25.

26.

27. 4,25

28. 5

29.

30. 5

31.

32.

33. 72

34.

35. –5

36. 0

37.

38.

39.

40.

41. –12

42.

43. 2

44.

45. 18

46. –1

47.

48.

49.

50. 7

51. –4

52.

53.

54. 1

55. 1

56. 1

57. 8

58. 8

59. 9

60.

61. убывает на R

62. возрастает на R

63.

64.

65. –1

66. 6

67. 1

68. 1

69.

70. 4

71.

72. 5,5

73. –7

74.

75.

76. 1

77.

78.

79. 5

80. 314

81.

82.

83. 6

84.

85.

86.

87.

88.

89. 490

90.

91. 9

 

 

1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .

2. Найти сумму абсцисс точек, в которых касательная к графику функции образует угол с положительным направлением оси Ох.

3. Найти угол, который образует с осью ординат касательная к кривой , проведенная в точке с абсциссой .

4. Найти координаты точки на кривой , в которой касательная к ней параллельна прямой .

5. Найти координаты точек, в которых касательные к графику функции параллельны прямой . В ответ записать квадрат расстояния между ними.

6. В каких точках касательные к кривой параллельны прямой ?

7. Касательные к графику функции в точках с абсциссами и параллельны. Найти , если .

8. Написать уравнение касательной к графику функции в точке его пересечения с осью Ох.

9. В точке с какой абсциссой касательная к графику функции с угловым коэффициентом пересекает ось Ох?

10. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой .

11. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с отрицательной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой .

12. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой .

13. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с отрицательной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой .

14. Касательная к кривой проходит через точку . Найти точку касания ее с кривой.

15. Через точку проходят две касательные к графику функции . Найти сумму абсцисс точек касания.

16. Через точку проходят две касательные к графику функции . Найти сумму абсцисс точек касания.