Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ёлементы теории коррел€ции




√рафик восстановленной функциональной зависимости по результатам измерений называетс€ кривой регрессии. ƒл€ проверки согласи€ построенной кривой регрессиис результатами эксперимента обычно ввод€т следующие числовые характеристики:коэффициент коррел€ции (линейна€ зависимость), коррел€ционное отношение икоэффициент детерминированности. ѕри этом результаты обычно группируют ипредставл€ют в форме коррел€ционной таблицы. ¬ каждой клетке этой таблицыпривод€тс€ численности тех пар , компонентыкоторых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной.ѕредполага€ длины интервалов группировки (по каждой переменной) равными междусобой, выбирают центры (соответственно )этих интервалов и числа в качестве основы дл€ расчетов. оэффициент коррел€ции €вл€етс€ мерой линейной св€зи между зависимымислучайными величинами: он показывает, насколько хорошо в среднем может бытьпредставлена одна из величин в виде линейной функции от другой. оэффициент коррел€ции вычисл€етс€ по формуле: , (2.3.1)где , и ¾ среднее арифметическое значение соответственно по x и y.  оэффициент коррел€ции между случайными величинами по абсолютной величине непревосходит 1. „ем ближе к 1, тем теснее линейна€ св€зь между x и y. ¬ случае нелинейной коррел€ционной св€зи условные средние значени€располагаютс€ около кривой линии. ¬ этом случае в качестве характеристикисилы св€зи рекомендуетс€ использовать коррел€ционное отношение, интерпретаци€которого не зависит от вида исследуемой зависимости. оррел€ционное отношение вычисл€етс€ по формуле: , (2.3.2)где , а числительхарактеризует рассе€ние условных средних около безусловного среднего .¬сегда . –авенство соответствует некоррелированным случайным величинам; тогда и только тогда, когда имеетс€ точна€ функциональна€ св€зь между y и x. ¬ случае линейной зависимости y от x коррел€ционноеотношение совпадает с квадратом коэффициента коррел€ции. ¬еличина используетс€ в качестве индикатора отклонени€ регрессии от линейной. оррел€ционное отношение €вл€етс€ мерой коррел€ционной св€зи y с x в какой угодно форме, но не может дать представлени€ о степени приближенностиэмпирических данных к специальной форме. „тобы вы€снить насколько точнопостроенна€ крива€ отражает эмпирические данные вводитс€ еще однахарактеристика ¾ коэффициент детерминированности.ƒл€ его описани€ рассмотрим следующие величины. - полна€ сумма квадратов, где среднее значение . ћожно доказать следующее равенство . ѕервое слагаемое равно и называетс€ остаточной суммой квадратов. ќно характеризует отклонениеэкспериментальных данных от теоретических.¬торое слагаемое равно и называетс€ регрессионной суммой квадратов и оно характеризует разброс данных.ќчевидно, что справедливо следующее равенство . оэффициент детерминированности определ€етс€ по формуле: . (2.3.3)„ем меньше остаточна€ сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тембольше значение коэффициента детерминированности , который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощьюрегрессионного анализа, объ€сн€ет взаимосв€зи между переменными. ≈сли он равен1, то имеет место полна€ коррел€ци€ с моделью, т.е. нет различи€ междуфактическим и оценочным значени€ми y. ¬ противоположном случае, есликоэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно дл€предсказани€ значений y. оэффициент детерминированности всегда не превосходит коррел€ционное отношение.¬ случае когда выполн€етс€ равенство то можно считать, что построенна€ эмпирическа€ формула наиболее точно отражаетэмпирические данные.




ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 528 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

725 - | 645 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.