Условия устойчивости для основных уравнений переноса

Уравнение Нернста-Планка (закон сохранения массы, числа частиц):

Уравнение теплопроводности (закон сохранения энергии):

Здесь k - теплопроводность [Вт/(м·К)], C - удельная теплоемкость [Дж/(м³·К)], Q - объемный источник тепла [Вт/м³].

Уравнение Навье-Стокса (закон сохранения импульса), для x -компоненты скорости, приближение несжимаемой среды:

Здесь η - динамическая вязкость [Па·с], ρ_gd - плотность среды [кг/м³], P - давление [Па].

Пример для системы уравнений тепловой конвекции:

Уравнение теплопроводности:

Теплоемкость: C =1200 Дж/м³/К

температуропроводность k/C =2·10^-5 м²/с

При скорости V =0.1 м/с получаем критический размер элемента: h <0.4 мм.

Уравнение Навье-Стокса:

динамическая вязкость: η=1,7·10^-5 Па·с

кинематическая вязкость: ν=η/ρ=1,4·10^-5 м²/с

При скорости V =0.1 м/с получаем критический размер элемента: h <0.15 мм.