Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ранспортное уравнение




¬ одномерном случае:

 

–ассмотрим набор узлов x 1, x 2,... x n. –ассто€ние между соседними узлами равно h:

x j- x j-1= h

(1)

 

ƒл€ анализа на устойчивость представим искомую функцию в виде некоторого решени€ R (x, t) и возмущени€ ε(x, t):

ѕоскольку R j(t) - решение, дл€ него выполнено:

ѕодставим решение с возмущением в уравнение (1):

(2)

ѕоскольку уравнение линейное однородное, его можно разложить в р€д ‘урье. ѕоэтому рассмотрим одну ‘урье-компоненту:

¬ начальный момент времени:

Ћюбое начальное возмущение можно разложить в р€д по таким "элементарным" возмущени€м с разными волновыми числами k.

ѕодставл€€ "элементарное" возмущение в уравнение (2), получаем:

ћнима€ часть частоты ω дает экспоненциальный рост, если Im[ω]<0 и экспоненциальное затухание, если Im[ω]< 0. ћы получили:

ѕри этом 1-cos[k]≥0. “ак что экспоненциальный рост, означающий возникновение неустойчивости, возникает дл€ любых чисел k, если:

—оответствующее безразмерное число называетс€ числом ѕекле Pe:

≈сли решение оказываетс€ неустойчивым (возникновение отрицательных концентраций), есть два пути:

”величивать коэффициент диффузии D (методы "искусственной диффузии", "искусственной теплопроводности", "искусственной в€зкости") ”меньшать размер элементов h

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 677 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

520 - | 533 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.