.
.
.
.
. , , .
.
. : (. ) . .
1. .
( ).
2. . .
1. : sin x + cos x = 1.
. :
sin x + cos x 1 = 0,
:
2. : cos 2 x + sin x cos x = 1.
. cos 2 x + sin x cos x sin 2 x cos 2 x = 0,
sin x cos x sin 2 x = 0,
sin x (cos x sin x) = 0,
3. : cos 2 x cos 8 x + cos 6 x = 1.
. cos 2 x + cos 6 x = 1 + cos 8 x,
2 cos 4 x cos 2 x = 2 cos ² 4 x,
cos 4 x (cos 2 x cos 4 x) = 0,
cos 4 x 2 sin 3 x sin x = 0,
1). cos 4 x = 0, 2). sin 3 x = 0, 3). sin x = 0,
| 3. | . sin cos, sin cos . , :
) ;
) ;
) ;
) , , ,
cos ( sin) ;
) tan.
. : 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2.
. 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x,
sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0,
tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0, y 2 + 4 y +3 = 0,
: y 1 = -1, y 2 = -3,
1) tan x = 1, 2) tan x = 3,
|
4. . :
. : 3 sin x 5 cos x = 7.
. 6 sin (x / 2) cos (x / 2) 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) =
= 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2),
2 sin ² (x / 2) 6 sin (x / 2) cos (x / 2) + 12 cos ² (x / 2) = 0,
|
|
|
tan ² (x / 2) 3 tan (x / 2) + 6 = 0,
..........
6. . .
. : 2 sin 2 x sin 6 x = cos 4 x.
. :
cos 4 x cos 8 x = cos 4 x,
cos 8 x = 0,
8 x = p / 2 + p k,
x = p / 16 + p k / 8.
7. . .
. : 3 sin x 4 cos x = 3.
,
