Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


„астные производные второго пор€дка




ќпределение. „астными производными второго пор€дка от функции называютс€ частные производные от ее частных производных первого пор€дка.

ќбозначени€ частных производных второго пор€дка:

ƒл€ практических примеров справедливо следующее равенство:

“аким образом, через смешанные производные второго пор€дка очень удобно провер€ть правильность нахождени€ частных производных первого пор€дка.

ѕримеры.

а) Ќайти частные производные второго пор€дка функции

–ешение.

1.—читаем переменную y константой, примен€ем правило дифференцировани€ суммы, правило вынесение посто€нного множител€ за знак производной и табличную производную степенной функции:

2. ѕолученную функцию еще раз продифференцируем по Ђиксї, т.е. найдем вторую производную по Ђиксї:

3.—читаем переменную х константой, примен€ем правило дифференцировани€ суммы, правило вынесение посто€нного множител€ за знак производной и табличную производную степенной функции:

4. ѕолученную функцию еще раз продифференцируем по Ђигрекї, т.е. найдем вторую производную по Ђигрекї:

5. Ќайдем смешанную производную Ђикс по игрекї. ƒл€ этого первую производную по Ђиксї продифференцируем по Ђигрекї.

5. Ќайдем смешанную производную Ђигрек по иксї. ƒл€ этого первую производную по Ђигрекї продифференцируем по Ђиксї.

б) Ќайти частные производные первого пор€дка функции ѕроверить, что «аписать полный дифференциал первого пор€дка dz.

–ешение.

1.Ќайдем частные производные первого пор€дка, примен€€ правила вычислени€ производной произведени€, суммы, вынесени€ посто€нного множител€ за знак производной и табличные интегралы тригонометрических функций:

2. Ќайдем смешанные производные второго пор€дка:

3. —оставим полный дифференциал первого пор€дка:

в) ѕоказать, что данна€ функци€ удовлетвор€ет уравнению

–ешение.

1.Ќайдем частную производную заданной функции по Ђиксї:

2. ”множим полученное выражение х2:

3. ќт полученной функции найдем частную производную по Ђиксї:

 

4. Ќайдем частную производную заданной функции по Ђигрекї:

5. ¬ычислим вторую производную по Ђигрекї:

6. ”множим полученную функцию на у2:

7. ¬ычтем из результата, полученного в п.5, результат п.6:

„то и требовалось показать.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3283 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

2094 - | 1903 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.