Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќпределение модул€ числа. √еометрический смысл модул€




”равнени€ с модул€ми, методы решений. „асть 1.

ѕрежде чем приступать к непосредственному изучению техник решени€ таких уравнений, важно пон€ть суть модул€, его геометрическое значение. »менно в понимании определени€ модул€ и его геометрическом смысле, заложены основные методы решени€ таких уравнений. “ак называемый, метод интервалов при раскрытии модульных скобок, настолько эффективен, что использу€ его возможно решить абсолютно любое уравнение или неравенство с модул€ми. ¬ этой части мы подробно изучим два стандартных метода: метод интервалов и метод замены уравнени€ совокупностью.

ќднако, как мы убедимс€, эти методы, всегда эффективные, но не всегда удобные и могут приводить к долгим и даже не очень удобным вычислени€м, которые естественно потребуют большего времени на их решение. ѕоэтому важно знать и те методы, которые решение определенных структур уравнений значительно упрощают. ¬озведение обеих частей уравнени€ в квадрат, метод введени€ новой переменной, графический метод, решение уравнений, содержащих модуль под знаком модул€. Ёти методы мы рассмотрим в следующей части.

ќпределение модул€ числа. √еометрический смысл модул€.

ѕервым делом познакомимс€ с геометрическим смыслом модул€:

ћодулем числа а (|а|) называют рассто€ние на числовой пр€мой от начала координат (точки 0) до точки ј(а).

»сход€ из этого определени€ рассмотрим некоторые примеры:

|7| - это рассто€ние от 0 до точки 7, конечно оно равно 7. → | 7 |=7

|-5|- это рассто€ние от 0 до точки -5 и оно равно: 5. → |-5| = 5

 

¬се мы понимаем рассто€ние не может быть отрицательным! ѕоэтому |х| ≥ 0 всегда!

–ешим уравнение: |х |=4

Ёто уравнение можно прочитать так: рассто€ние от точки 0 до точки x равно 4. јга, получаетс€, от 0 мы можем двигатьс€ как влево так и вправо, значит двига€сь влево на рассто€ние равное 4 мы окажемс€ в точке: -4, а двига€сь вправо окажемс€ в точке: 4. ƒействительно, |-4 |=4 и |4 |=4.

ќтсюда ответ х=±4.

ѕри внимательном изучении предыдущего уравнени€ можно заметить, что: рассто€ние вправо по числовой пр€мой от 0 до точки равно самой точке, а рассто€ние влево от 0 до числа равно противоположному числу! ѕонима€, что вправо от 0 положительные числа, а влево от 0 отрицательные, сформулируем определени€ модул€ числа: модулем (абсолютной величиной) числа х (|х|) называетс€ само число х, если х ≥0, и число Ц х, если х <0.

ѕрежде, чем идти дальше, рассмотрим неравенство и устно, ответьте на несколько заданий, которые помогут закрепить базовые знани€, геометрическую интерпретацию и определение модул€.

|х | <3

«десь нам надо найти множество точек на числовой пр€мой рассто€ние от 0 до которых будет меньше 3, давайте представим числовую пр€мую, на ней точка 0, идем влево и считаем один (-1), два (-2) и три (-3), стоп. ƒальше пойдут точки, которые лежат дальше 3 или рассто€ние до которых от 0 больше чем 3, теперь идем вправо: один, два, три, оп€ть стоп. “еперь выдел€ем все наши точки и получаем промежуток х:(-3;3).

¬ажно, чтобы вы это четко видели, если пока не получаетс€, нарисуйте на бумаге и посмотрите, чтобы эта иллюстраци€ была вам полностью пон€тна, не поленитесь и попробуйте в уме увидеть решени€ следующих заданий:

|х |=11, х=? |х|=-5, х=?

|х | <8, х-? |х| <-6, х-?

|x |>2, х-? |x|> -3, х-?

|π-3|=? |-х²-10|=?

|√5-2|=? |2х-х²-3|=?

|х²+2|=? |х²+4|=0

|х²+3х+4|=? |-х²+9| ≤0

ќбратили внимание на странные задани€ во втором столбце? ƒействительно, рассто€ние не может быть отрицательным поэтому: |х|=-5- не имеет решений, конечно же оно не может быть и меньше 0, поэтому: |х| <-6 тоже не имеет решений, ну и естественно, что любое рассто€ние будет больше отрицательного числа, значит решением |x|> -3 €вл€ютс€ все числа.

ѕосле того как вы научитесь быстро видеть рисунки с решени€ми читайте дальше.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2065 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

721 - | 582 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.