1. Найти решение уравнения 
если
Ответ: 
.
2. Дан тонкий однородный изолированный стержень длиной 
, начальная температура которого 
. Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня в момент времени 
.
Ответ: 
4. Дан тонкий однородный стержень длиной , боковая поверхность которого теплоизолирована. Начальная температура стержня 
известна. На обоих концах стержня 
и 
происходит теплообмен с окружающей средой, температура которой считается равной нулю. Определить температуру стержня в момент времени .
Ответ: 
,
где 
– положительные корни уравнения 
, где 
.
Указание. Краевые условия: 
, 
5. Решить задачу об остывании однородного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, если его начальная температура 
. Левый конец стержня теплоизолирован, правый поддерживается при температуре 
Ответ:
Указание. Задача приводится к интегрированию однородного уравнения 
при краевых условиях 
и начальном условии 
. Решение следует искать в виде 
, где 
– неизвестная функция.
