Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти решение уравнения если

1. Найти решение уравнения если

Ответ: .

2. Дан тонкий однородный изолированный стержень длиной , начальная температура которого . Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня в момент времени .

Ответ:

4. Дан тонкий однородный стержень длиной , боковая поверхность которого теплоизолирована. Начальная температура стержня известна. На обоих концах стержня и происходит теплообмен с окружающей средой, температура которой считается равной нулю. Определить температуру стержня в момент времени .

Ответ: ,

где – положительные корни уравнения , где .

Указание. Краевые условия: ,

5. Решить задачу об остывании однородного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, если его начальная температура . Левый конец стержня теплоизолирован, правый поддерживается при температуре

Ответ:

Указание. Задача приводится к интегрированию однородного уравнения при краевых условиях и начальном условии . Решение следует искать в виде , где – неизвестная функция.