1. Начальные и граничные условия.
Для тела линейного размера, например, для стержня, температура 
в точке 
в момент времени 
удовлетворяет уравнению теплопроводности:
(1)
Здесь 
,
– коэффициент внутренней теплопроводности,
– плотность вещества,
– теплоёмкость вещества,
– мощность внутренних источников тепла в стержне, рассчитанная на единицу массы.
Для однородного стержня 
постоянны.
Для выделения единственного решения уравнения теплопроводности необходимо к уравнению присоединить начальные и краевые условия.
Начальное условие (в отличие от уравнения гиперболического типа) состоит лишь в задании значений функции в некоторый начальный момент времени, например, при 
. Иначе, в начальный момент времени распределение температуры вдоль стержня считается известным
(2)
Для стержня конечных размеров 
задаются условия на его концах –граничные, или краевые условия, которые могут быть различны в зависимости от температурного режима на концах.
Рассматриваются три типа граничных условий.
Краевые условия первого типа. На концах стержня поддерживается заданная температура (задан тепловой режим) – условия налагаются на функцию :
(3)
В частности, эти условия могут быть однородными (на концах стержня все время поддерживается нулевая температура:
Краевые условия второго типа. На концах стержня заданы тепловые потоки 
, проходящие через торцевые сечения стержня и направленные из тела во внешнюю среду. Так как поток пропорционален нормальной производной 
, то можно задать
(4)
Условия налагаются на производную 
.
В частном случае, когда концы стержня теплоизолированы (тепловой поток отсутствует), граничные условия (4) становятся однородными:
Краевые условия третьего типа. На концах стержня происходит теплообмен со средой по закону Ньютона.
Закон Ньютона. Величина теплового потока через границу тела пропорциональна разности температур тела на границе и внешней среды:
где 
температура тела на границе, 
температура среды.
В частности, для стержня граничные условия можно записать так:
(5)
На концах задано линейное соотношение между функцией и производной . Здесь 
, – коэффициент теплопроводности стержня, 
– коэффициент теплообмена на правом (
) и левом (
) торце стержня.
Смешанные задачи. На разных концах стержня задаются условия различных типов.
