Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетод ‘урье дл€ однородной задачи




—начала рассмотрим простейшую задачу с однородными краевыми услови€ми первого типа.

«адача. Ќа концах стержн€ конечной длины поддерживаетс€ нулева€ температура. »сточники тепла в стержне отсутствуют (однородное уравнение). Ќачальна€ температура в каждой точке стержн€ задана.

–ешение. ‘ункци€ Ц температура стержн€ Ц есть решение задачи:

(1)

—леду€ методу ‘урье, ищем сначала нетривиальные решени€ уравнени€, удовлетвор€ющие однородным краевым услови€м, в виде:

«накома€ схема приводит к соотношению:

.

ƒл€ задачи известны собственные значени€ и собственные функции

 аждому собственному значению соответствует функци€ удовлетвор€юща€ уравнению первого пор€дка:

ќбщее решение этого уравнени€ имеет вид:

«начит, частные решени€ однородного уравнени€ теплопроводности, удовлетвор€ющие однородным граничным услови€м, представл€ютс€ в виде:

«десь введена нова€ посто€нна€ . ќсталось просуммировать решени€

(2)

 

¬ заключительной части метода ‘урье определ€ютс€ посто€нные так, чтобы функци€ (2) удовлетвор€ла заданному начальному условию

(3)

‘ормула (3) показывает, что суть коэффициенты разложени€ начальной функции в р€д ‘урье по синусам на , то есть

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 969 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќадо любить жизнь больше, чем смысл жизни. © ‘едор ƒостоевский
==> читать все изречени€...

537 - | 420 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.