Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«адача 1




–ќ——»…— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ќ“ –џ“џ… “≈’Ќ»„≈— »… ”Ќ»¬≈–—»“≈“ ѕ”“≈… —ќќЅў≈Ќ»я –ќ——»…— ќ… ‘≈ƒ≈–ј÷»»

‘акультет Ђ”правление процессами перевозокї

 

 

 онтрольна€ работа

по дисциплине Ђќсновы электродинамики направл€ющих системї

¬ыполнил: студент 4 курса

ѕтушко ƒ. ј.

Ўифр 0812-ј“—-1188

ћосква 2013 г.

«адача є1

 

«јƒј„ј 1

ѕо стальному проводу [электрическа€ проводимость γ = 107 (ќм*м)-1; относительна€ магнитна€ проницаемость µ = 103] диаметром 2а = 6,04 мм течет синусоидальный ток ≤ = 100 ј частотой ƒ √ц.

ќпределить плотность тока на поверхности и на оси провода.

¬ариант численного значени€ частоты тока определ€етс€ по формуле:

ƒ= 1,38866 Х n2 √ц,

где n Ч последн€€ цифра шифра студента

ѕривести вывод формул дл€ определени€ плотности тока δ и напр€женности Ќ в любой точке сечени€ провода, не учитыва€ вли€ни€ обратного провода на поле в пр€мом проводе. ѕри решении задачи использовать цилиндрическую систему координат.

–ешение:

–ассмотрим особенности распространени€ электромагнитной волны в провод€щей среде с проводимостью γ и магнитной проницаемостью μ а

ќбратимс€ к первому и второму уравнени€м ћаксвелла, записанным в комплексной форме дл€ синусоидально измен€ющихс€ во времени и Ќ:

и

¬ провод€щей среде даже при очень высоких частотах произведение ωεа много меньше проводимости γ. ѕоэтому с большой степенью точности слагаемым

jωεа в первом уравнении ћаксвелла дл€ провод€щих сред можно пренебречь.

¬ектор плотности тока , записанный в комплексной форме дл€ синусоидально измен€ющихс€ во времени и тока ≤, удобно направить в положительном направлении оси z, поэтому = z0 .

“аким образом первое и второе уравнени€ ћаксвелла дл€ провод€щей среды приобретают вид:

=

 

 

из первого уравнени€ ≈Јγ = .

”множим обе части второго уравнени€ на γ0: Ј

или, ,

 

¬озьмем ротор от последнего уравнени€:

 

счита€ процесс течени€ тока установившимс€, т.е. div σ = 0 и подставл€€ σ = z0Јσ перейдем к скал€рному уравнению

которое и требуетс€ решить в цилиндрической системе координат. ”читыва€ вид оператора = div grad, в этой системе координат, а также то, что σ от α и от z не зависит (из соображений симметрии), получим:

 

 

 

¬ведем обозначение q2= , тогда уравнение примет вид:

или

ѕоследнее уравнение €вл€етс€ частным случаем уравнени€ Ѕессел€ относительно аргумента х = qr и функции у = δ. ≈го решение имеет вид:

δ= јЈJ0 (qr) + ¬N0 (qr),

где ј и ¬ Ч посто€нные интегрировани€;

J0 (qr) - функци€ Ѕессел€ нулевого пор€дка первого рода;

N0 (qr) - функци€ Ѕессел€ нулевого пор€дка второго рода.

ѕоследн€€ обращаетс€ в бесконечность на оси провода, т.е. при r = 0, хот€ из очевидных физических соображений €сно, что плотность тока должна быть всюду конечна, в том числе и на оси провода. ѕоэтому принимаем B = 0.

—ледовательно, решение имеет вид:

δ= јЈJ0 (qr)

»спользу€ второе уравнение ћаксвелла, определим напр€женность магнитного пол€:

rot δ= α0 α0 H

ќпределим посто€нную интегрировани€ ј, дл€ чего только что полученное выражение дл€ Ќ, вз€тое на поверхности провода (при r = а) приравн€ем к известному выражению дл€ я из закона полного тока:

ј=

 

ѕодставим найденное значение ј в полученные выше решени€ дл€ δ и Ќ:

;

— помощью этих формул можно определить комплекс плотности тока δ и комплекс напр€женности пол€ H в любой точке сечени€ провода. –адиус r может принимать значени€ от 0 до а. ƒл€ точек на оси провода r = 0; дл€ точек на поверхности провода r = а.

“ак как J0 (0) = 1, то плотность тока на оси провода:

¬ведем это выражение в формулу решени€: δ = δ0 J0 (qr).

“огда плотность тока на поверхности провода: δ = δ0 J0 (qa).

ќчевидно, что произведение qr есть комплексное число:

 

Ѕесселевы функции от комплексного аргумента также €вл€ютс€ комплексными и могут быть представлены в показательной форме:


 

где b0 Ч модуль;

β0 Ч аргумент функции J0 (qr);

b1 Ч модуль;

β1 Ч аргумент функции J1(qr), которые определ€ютс€ по значению помощью табл. 1.

ѕри составлении этой таблицы наличие множител€ в составе аргумента qrуже учтено.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 395 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2078 - | 2004 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.