(7.108)
и
(7.109)
преобразуем формулы (7.96) и (7.107) к следующему виду:
(7.110)
(7.111)
(7.112)
(7.113)
Поделив обе части выражения (7.89) на акр2 представим его в виде
или
откуда
(7.114)
и
(7.115)
Связь между числами М и 
приведем в таком виде:
(7.116)
Пересчет давлений и плотностей заторможенного потока из абсолютного движения в относительное и обратно удобно производить с помощью газодинамических функций, основываясь на том, что р и ρ сохраняют свои значения независимо от системы координат, а именно:
(7.117)
(7.118)
Рассмотрим связь относительной скорости w с площадью поперечного сечения потока для изоэнтропного относительного движения, когда трение и теплообмен отсутствуют.
В уравнении неразрывности ρwF=соnst, записанном в дифференциальном виде
представим dρ/ρ так:
помня, что dр/dρ=а2. Величину dр/ρ найдем из уравнения Бернулли (7.94), которое для изоэнтропного течения примет вид
Тогда
Подставив это в уравнение неразрывности, получим
udu / а2 – wdw / а2+ dw / w + dF / F = 0,
или
(7.119)
Из этого уравнения видно, что изменение относительной скорости в каналах рабочего колеса связано не только с формой канала, но и с его расстоянием от оси вращения. Если это расстояние постоянно, т.е. u=соnst, то уравнение (7.119) превращается в уравнение Гюгонио, следовательно, закон изменения скорости ничем не отличается от такового для неподвижных каналов. Увеличение и вдоль потока действует в ту же сторону, что и расширение канала — замедляет дозвуковой поток и разгоняет сверхзвуковой.
Если канал имеет форму сопла Лаваля, то критическое сечение может получиться в различных местах, в зависимости от закона изменения переносной скорости u. Положив в уравнении (7.119) М=1, имеем условие, определяющее местоположение критического сечения
При u=соnst dF=0, т.е. критическое сечение находится в горле. При d(u2/2)>0 dF<0, следовательно, оно располагается в суживающейся части, а при d(u2/2)<0 – в расширяющейся, так как dF>0 (рис. 166). Этим трем случаям соответствует такой характер изменения параметров торможения в относительном движении:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
[1] См. файл Уравнение неразрывности.pdf
[2] В некоторых иностранных литературных источниках понятия конфузора и диффузора связывают не с изменением скорости, а с изменением площади: суживающийся канал называют конфузором, а расширяющийся — диффузором.
[3] См. файл Газодинамические функции.pdf
[4] Увеличение скорости за счет трения, кажущееся на первый взгляд парадоксальным, объясняется довольно просто. В результате преодоления сил трения уменьшается давление. В сжимаемой жидкости это приводит к падению плотности, следовательно, при постоянной площади сечения скорость должна возрастать. В несжимаемой жидкости скорость будет сохраняться постоянной.
[5] См., напр.: Л.А.Вулис. Термодинамика газовых потоков, Энергоиздат, 1950.
[6] В магнитной газодинамике работа сил электростатического или электромагнитного поля не называется внешней механической и учитывается специальными членами, входящими в уравнения.
[7] Знак минус появился в связи с тем, что, вычисляя работу, совершенную газом, надо брать момент, с которым струя действует на лопатки, тогда как уравнение (3.45) определяет момент, с которым лопатки действуют на струю.
[8] В теории косых скачков уплотнения применялась аналогичная величина — температура частичного торможения Т*.
