Амплитудная модуляция (amplitude modulation, АМ) исторически была первым видом модуляции, освоенным на практике. В настоящее время АМ применяется в основном только для радиовещания на сравнительно низких частотах (не выше коротких волн) и для передачи изображения в телевизионном вещании. Это обусловлено низким КПД использования энергии модулированных сигналов.
АМ соответствует переносу информации s(t) Þ U(t) при постоянных значениях параметров несущей частоты w и j. АМ – сигнал представляет собой произведение информационной огибающей U(t) и гармонического колебания ее заполнения с более высокими частотами. Форма записи амплитудно-модулированного сигнала:
u(t) = U(t)×cos(wot+jo), (9.1.1)
U(t) = Um×[1+M×s(t)], (9.1.2)
где Um – постоянная амплитуда несущего колебания при отсутствии входного (модулирующего) сигнала s(t), М – коэффициент амплитудной модуляции
Значение М характеризует глубину амплитудной модуляции. В простейшем случае, если модулирующий сигнал представлен одночастотным гармоническим колебанием с амплитудой So, то коэффициент модуляции равен отношению амплитуд модулирующего и несущего колебания М=So/Um. Значение М должно находиться в пределах от 0 до 1 для всех гармоник модулирующего сигнала. При значении М<1 форма огибающей несущего колебания полностью повторяет форму модулирующего сигнала s(t), что можно видеть на рис. 9.1.1 (сигнал s(t) = sin(wst)). Малую глубину модуляции для основных гармоник модулирующего сигнала (М<<1) применять нецелесообразно, т.к. при этом мощность передаваемого информационного сигнала будет много меньше мощности несущего колебания, и мощность передатчика используется неэкономично.
Рис. 9.1.1. Модулированный сигнал. Рис. 9.1.2. Глубокая модуляция
На рис. 9.1.2 приведен пример так называемой глубокой модуляции, при которой значение M стремится к 1 в экстремальных точках функции s(t). При глубокой модуляции используются также понятия относительного коэффициента модуляции вверх: Mв = (Umax - Um)/Um, и модуляции вниз: Mн = (Um - Umin)/Um, которые обычно выражаются в %.
Стопроцентная модуляция (М=1) может приводить к искажениям сигналов при перегрузках передатчика, если последний имеет ограниченный динамический диапазон по амплитуде несущих частот или ограниченную мощность передатчика (увеличение амплитуды несущих колебаний в пиковых интервалах сигнала U(t) в два раза требует увеличения мощности передатчика в четыре раза).
При М>1 возникает так называемая перемодуляция, пример которой приведен на рис. 9.1.3. Форма огибающей при перемодуляции искажается относительно формы модулирующего сигнала и после демодуляции, если применяются ее простейшие методы, информация может искажаться.
Рис. 9.1.3. Перемодуляция сигнала. Рис. 9.1.4. Физические спектры сигналов.
Однотональная модуляция. Простейшая форма модулированного сигнала создается при однотональной амплитудной модуляции – модуляции несущего сигнала гармоническим колебанием с одной частотой W:
u(t) = Um[1+M×cos(Wt)]×cos(wot). (9.1.3)
Значения начальных фазовых углов несущего и модулирующего колебания здесь и в дальнейшем, если это не имеет принципиального значения, для упрощения получаемых выражений будем принимать равными нулю. С учетом формулы cos(x)×cos(y) = (1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)] из выражения (9.1.3) получаем:
u(t) = Umcos(wot) + (UmM/2)cos[(wo+W)t] + (UmM/2)cos[(wo-W)t]. (9.1.4)
Отсюда следует, что модулирующее колебание с частотой W перемещается в область частоты wo и расщепляется на два колебания, симметричные относительно частоты wo, с частотами соответственно (wo+W) - верхняя боковая частота, и (wo-W) - нижняя боковая частота (рис. 9.1.4 для сигнала, приведенного на рис. 9.1.1). Амплитуды колебаний на боковых частотах равны друг другу, и при 100%-ной модуляции равны половине амплитуды колебаний несущей частоты. Если получить уравнение (9.1.4) с учетом начальных фаз несущей и модулирующей частоты, то правило изменения фаз аналогично изменению частоты: начальная фаза модулирующего колебания для верхней боковой частоты складывается с начальной фазой несущей, для нижней – вычитаются из фазы несущей. Физическая ширина спектра модулированного сигнала в два раза больше ширины спектра сигнала модуляции.
Энергия однотонального АМ-сигнала. Обозначим раздельными индексами (нес- несущая, вб- верхняя боковая, нб- нижняя боковая) составляющие колебания однотональногоАМ-сигнала (9.1.4) и определим функцию его мгновенной мощности:
u(t) = uнес(t) + uвб(t) + uнб(t).
p(t)=u2(t)= u2нес(t)+u2вб(t)+u2нб(t)+2uнес(t)uвб(t)+2uнес(t)uнб(t)+2uвб(t)uнб(t). (9.1.5)
Для определения средней мощности сигнала выполним усреднение функции p(t):
Pu = 
Все взаимные мощности модулированного сигнала при усреднении становятся равными нулю (спектры не перекрываются), при этом:
Pu = Рнес + Рвб + Рнб = Um2/2 + (UmM)2/4. (9.1.6)
Доля мощности боковых частот в единицах мощности несущей частоты:
(Рвб + Рнб)/Рнес = М2/2, (9.1.7)
т.е. не превышает 50% даже при 100%-ной модуляции.
Под полезной мощностью модулированных сигналов понимают мощность, несущую информацию, т.е. в данном случае мощность боковых частот. Коэффициент полезного действия данного типа модуляции определяется отношением мощности боковых частот к общей средней мощности модулированного сигнала:
Рис. 9.1.5.
|
hАМ = (Um2 M2/4) /Pu = M2/(М2+2). (9.1.8)
Как можно видеть на рис. 9.1.5, даже при М=1 КПД амплитудной модуляции составляет только 33%, а при практическом использовании обычно меньше 20%.
Для модулированных сигналов применяют также понятие пиковой мощности Pmax. Значение пиковой мощности для однотонального АМ-сигнала:
Pmax = Um2 (1+M)2.
Многотональный модулирующий сигнал имеет произвольный спектральный состав. Математическая модель такого сигнала, в том числе непрерывного по частоте, может быть аппроксимирована тригонометрической суммой, в пределе бесконечной:
s(t) = 
an cos(Wnt+Fn), (9.1.9)
где значения амплитуд an и начальных фаз Fn упорядоченной возрастающей последовательности гармоник Wn произвольны. Подставляя (9.1.9) в (9.1.2) и заменяя произведения M·an парциальными (частичными) коэффициентами модуляции Mn = M·an, получим обобщенное уравнение амплитудно-модулированного сигнала и его физического спектра:
u(t) = Um[1+ Мncos(Wnt+Fn)]×cos(wot+jo). (9.1.10)
u(t) = Umcos(wot+jo) + (Um/2) Mncos[(wo+Wn)t+jo +Fn] +
+ (Um/2) Mncos[(wo-Wn)t+jo -Fn]. (9.1.11)
Рис. 9.1.6. Многотональная модуляция.
|
На рис. 9.1.6 приведен схематический пример амплитудных спектров модулирующего и АМ-сигналов при многотональной модуляции. Он также содержит полосы верхних и нижних боковых частот относительно несущей частоты wo, являющихся прямой и зеркальной масштабными копиями модулирующего сигнала. Соответственно, полная ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенной ширине спектра модулирующего сигнала.
