Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—ледствие 2




ѕусть функции f(x) и g(x) такие, что х (a;b).

“огда функци€ f(x)-g(x)=const)

“еорема  оши. (б.д.)ѕусть имеютс€ две функции f(x) и g(x), удовлетвор€ющие услови€м:

1) f(x) и g(x) определены и непрерывны на отрезке [a;b];

2) f(x) и g(x) имеют конечные производные и хот€ бы в интервале (a;b);

3) .

“огда между точками a и b найдетс€ по крайней мере одна точка с така€, в которой имеет место равенство: - формула  оши.

ƒоказательство. ”становим сначала, что знаменатель не равен нулю, т.е. g(a)≠g(b). ƒействительно, если предположить, что g(a)=g(b), то функци€ g(x) будет удовлетвор€ть услови€м теоремы –олл€. “огда найдетс€ хот€ бы одна точка така€, что =0. ј это невозможно, т.к. по условию .

–ассмотрим вспомогательную функцию

F(x)=f(x)-f(a)- , котора€ удовлетвор€ет услови€м теоремы –олл€, а именно 1) определена и непрерывна на отрезке [a;b], т.к. f(x) и g(x) определены и непрерывны на отрезке [a;b];

2) имеет конечную производную хот€ бы в интервале (a;b),.т.к. в (a;b) существуют конечные производные и ;

3) F(а)=f(а)-f(a)- =0=F(b)=f(b)-f(a)- =0

—ледовательно, об€зательно найдетс€ хот€ бы одна точка сÎ(a;b): , т.е.

Þ ч.т.д.

«амечание 1. ‘ормула конечных приращений Ћагранжа €вл€етс€ частным случаем формулы  оши при g(x)=x, xÎ[a,b].

«амечание 2.  ак формула  оши, так и формула Ћагранжа, имеет место не только когда a<b, но и в случае, когда a>b

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-25; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 412 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬елико ли, мало ли дело, его надо делать. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

650 - | 487 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.