Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“еорема Ћагранжа о конечных приращени€х




ѕусть 1) функци€ y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [a;b], 2) существует конечна€ производна€ (х), по крайней мере, на интервале (a;b), тогда найдетс€ по крайней мере одна точка с (a;b) така€, что

с (a;b): что f(b)-f(a)= (c)(b-a)

или

ƒоказательство.

1. ѕри f(a)=f(b) утверждение вытекает из теоремы –олл€. (0=0(b-a))

2. ѕри f(a)≠f(b). ¬ведем вспомогательную функцию.

h 6DHaNwjkYXtpiAS+OIaPBQwqGLmCVzYZQ+SohohKzRu5oskVDHft5Ixh3z4q1PGF5YqeRh4OIQAI 0Y/uRjkpQ3zlzEDByBB57ZuRIUeVIepOqK9FhujoPCrDdZWkcMXVmngfpv43lPULQF/9CwAA//8D AFBLAwQUAAYACAAAACEAgJBuON8AAAAIAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPQUvDQBCF74L/ YRnBm92k2qTEbEop6qkItoJ422anSWh2NmS3SfrvnZ7saXi8x5vv5avJtmLA3jeOFMSzCARS6UxD lYLv/fvTEoQPmoxuHaGCC3pYFfd3uc6MG+kLh12oBJeQz7SCOoQuk9KXNVrtZ65DYu/oeqsDy76S ptcjl9tWzqMokVY3xB9q3eGmxvK0O1sFH6Me18/x27A9HTeX3/3i82cbo1KPD9P6FUTAKfyH4YrP 6FAw08GdyXjRsl6knLxeEGy/LNMExEHBPIlSkEUubwcUfwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEA toM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQA BgAIAAAAIQC0brs5OwkAAEhUAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQCAkG443wAAAAgBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJULAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQ SwUGAAAAAAQABADzAAAAoQwAAAAA " o:allowincell="f">

f(a)
f(b)
A
B
L
x
y
¬ычтем из функции f(x) линейную функцию φ(х) такую, чтобы значение разности f(x)-φ(х) на концах отрезка совпадали.

ѕроведем пр€мую L׀׀AB, тогда

φ(х)=

“огда f(а)-φ(а)= f(а)-0= f(а)

f(b)-φ(b)=f(b)-f(b)+f(a)=f(a)

¬ведем функцию g(x)=f(x)- ,

g(a)=f(a)=g(b)

‘ункци€ g(x) удовлетвор€ет услови€м теоремы –ол€: непрерывна в [a;b], т.к. представл€ет собой разность между непрерывной функцией f(x) и линейной функцией. ¬ промежутке (a;b) имеет конечную производную, равную (х)= (х)- . —ледовательно, модно применить теорему –ол€, т.е.

с (a;b): что (c)=0

(c)= (с)- =0, т.е. ч.т.д.

- формула Ћагранжа или формула конечных приращений.

х
у
f(c)
C
B
A
bb
a
c
f(b)-f(a)
b
b-a
a
√еометрический смысл теоремы Ћагранжа. ѕусть A(a,f(a)) и B(b,f(b)) Ц концы графика функции y=f(x), ј¬ Ц хорда, соедин€юща€ точки ј и ¬. “огда права€ часть формулы представл€ет собой tg b, т.е. тангенс угла, образованного хордой ј¬ с положительным направлением оси ќх.

ѕоэтому равенство можно переписать в виде tg b=tg a. «начит, на кривой ј¬ имеетс€, по крайней мере, одна точка (c,f(c)) така€, в которой касательна€ к ј¬ параллельна хорде ј¬.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-25; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 591 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќеосмысленна€ жизнь не стоит того, чтобы жить. © —ократ
==> читать все изречени€...

298 - | 301 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.