Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћогические основы построени€ Ё¬ћ




ƒл€ анализа и синтеза (создани€) цифровых систем используетс€ математический аппарат алгебры логики. јлгебра логики Ц это раздел математической логики, все элементы (функции и аргументы) которой могут принимать только два значени€: 0 и 1.

‘ункци€, однозначно определ€юща€ соответствие каждой совокупности значений аргументов нулю или единице, называетс€ функцией алгебры логики (‘јЋ). ‘јЋ представл€ет собой алгебраическое выражение, содержащее переменные-аргументы, св€занные между собой логическими операци€ми. Ћюба€ ‘јЋ состоит из одной или более элементарных ‘јЋ. Ёлементарной называетс€ ‘јЋ одного или двух аргументов, в логическом выражении которой содержитс€ не более одной логической операции. ќсновные из элементарных ‘јЋ приведены в табл. 3.2. —таршей €вл€етс€ операци€ инверсии, более младшей Ц операци€ конъюнкции, самой младшей Ц операции типа дизъюнкции.

“ехнически ‘јЋ реализуютс€ специальными электрическими схемами, называемыми логическими элементами. Ќазвание и условное графическое обозначение логических элементов представлено в таблице 3.1. Ћогические элементы изготавливаютс€ в виде интегральных микросхем, причем один корпус микросхемы содержит, как правило, несколько независимых однотипных логических элементов.

— целью упрощени€ устройств цифровых систем или применени€ в них однотипных логических элементов, соответствующие ‘јЋ преобразовывают, использу€ при этом законы и тождества алгебры логики:

сочетательный закон:

aÙ(bÙс) = (аÙb) Ùс, аÚ(bÚс) = (аÚb)Úс,

а Å (b Å с) = (а Å b) Å с;

переместительный закон:

аÙb = bÙа, аÚb = bÚа, а Å b = b Å а;

распределительный закон:

аÙ(bÚс) = (аÙb)Ú(аÙс), аÚ(bÙс) = (аÚb)Ù(аÚс),

аÙ(bÅ с) = (аÙb)Å (аÙс);

закон двойной инверсии:

закон двойственности (правила де ћоргана):

закон поглощени€: а Ú а Ù с = а, a Ù (aÚc) = a;

закон склеивани€:

тождества:

1) х Ú х = х, 4) х Ú х = 1, 7) х Ú 1 = 1, 10) х Ú 0 = х, 2) х Ù х = х, 5) х Ù х = 0, 8) х Ù 1 = х, 11) х Ù 0 = 0, 3) х Å х = 0, 6) х Å х = 1, 9) х Å 1 = х, 12) х Å 0 = х.

«десь символ Ú обозначает операцию Ђдизъюнкци€ї, символ Ù Ц операцию Ђконъюнкци€ї, а символ Å Ц операцию Ђсумма по модулю дваї.

“аблица 3.1 ќбозначение элементов, реализующих логические функции

ѕовторитель у= x ќперации
х у
0 0
1 1

 

»нвертор(Ќ≈) ќперации
х у
0 1
1 0

 

 онъюнктор (») ќперации
x1 x2 y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

 

ƒизъюнктор(»Ћ») ќперации
x1 x2 y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

 

Ёлемент »-Ќ≈ (элемент Ўеффера) ќперации
x1 x2 y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

 

Ёлемент »Ћ»-Ќ≈ (элемент ѕирса) ќперации
x1 x2 y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

 


 

—ложение по модулю 2 »сключающий(»Ћ»)
x1 x2 y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

 

–авнозначность
x1 x2 y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1651 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаука Ч это организованные знани€, мудрость Ч это организованна€ жизнь. © »ммануил  ант
==> читать все изречени€...

442 - | 382 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.