Метод аналитического выравнивания

Уравнение прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид:

где - выровненный (средний) уровень динамического ряда; a₀, a₁ - параметры искомой прямой; t- обозначение времени.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a ₀ и a ₁:

где у ¾ исходный уровень ряда динамики; n ¾ число членов ряда.

Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т. е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода.

Если то

Исследование динамики соц.-экон. явлений и установление основной тенденции развития дают основание для прогнозирования (экстраполяции) ¾ определения будущих размеров уровня экономического явления. Используют следующие методы экстраполяции:

■ средний абсолютный прирост ¾ с/показатель, исчисляемый для выражения средней скорости роста (снижения) соц.-эк. процесса. Определяется по формуле:

■ средний темп роста;

■ экстраполяцию на основе выравнивания по какой-либо аналитической формуле.Метод аналитического выравнивания-метод исследования динамики соц.-экон. явлений, позволяющий установить основные тенденции их развития.

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на ПримерЕ 4.1. Исходные и расчетные данные определения параметров уравнения прямой:

Расчет необходимых значений дан в таблице примера. По итоговым данным определяем параметры уравнения:

Уравнение прямой будет иметь вид:

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выровненные уровни ряда динамики (см. значения в табл.).

На основе данных таблицы рассчитаем показатели колеблемости динамических рядов, которые характеризуются средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации.

Среднее квадратическое отклонение можно измерить по формуле:

Рассчитаем показатель колеблемости урожайности зерновых культур за анализируемый период:

Коэффициент вариации исчисляется по формуле: В нашем примере: