Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


”равнени€ энергии

 

”равнение и интеграл Ѕернулли. –ешение уравнений Ёйлера (1.76) приводит к одному из наиболее важных уравнений гидродинамики - уравнению Ѕернулли. ”множим первое из уравнений Ёйлера (1.76) на dx, второе - на dy, третье - на dz, а затем почленно сложим. ¬ результате получим

. (1.108)

ѕроинтегрируем (1.108) вдоль элементарной струйки при следующих допущени€х:

1) поток будем считать установившимс€;

2) будем считать, что течение происходит в поле сил т€жести (в поле земного т€готени€) и другие массовые силы отсутствуют;

3) будем считать, что координатна€ плоскость x0y горизонтальна, а ось z направлена по вертикали вверх.

–ассмотрим отдельные суммы, вход€щие в (1.108).

”читыва€, что , , , представим сумму в левой части в виде

, (1.109)

где u - действительна€ полна€ скорость в данной точке.

Ќа основании второго и третьего допущений проекции ускорений массовых сил на оси координат состав€т X=Y= 0, Z=-g. “огда перва€ сумма в правой части (1.108) примет вид

Xdx+Ydy+Zdz=-gdz. (1.110)

¬ силу первого допущени€ все параметры потока, в том числе и давление, не завис€т от времени и €вл€ютс€ функци€ми только координат, т. е. p = p (x,y,z). —ледовательно, выражение в скобках у второго слагаемого в правой части (1.108) €вл€етс€ полным дифференциалом давлени€, т. е.

. (1.111)

ѕодставл€€ (1.109), (1.110), (1.111) в (1.108) и собира€ все слагаемые в левой части, получим

. (1.112)

¬ыражение (1.112) называют дифференциальным уравнением Ѕернулли.

≈диница измерени€ членов уравнени€ (1.112) - ƒж/кг.

”равнение Ѕернулли можно представить в других видах, умножив все его члены на ρ,

(1.113)

или разделив на g

. (1.114)

ѕри этом единицы измерени€ всех членов уравнени€ (1.113) - ѕа, а (1.114) - м.

ѕроинтегрировав уравнени€ (1.112) - (1.114), получим выражени€

; (1.115)

; (1.116)

. (1.117)

”равнени€ (1.115)-(1.117) называютс€ интегралом Ѕернулли.

Ёнергетический смысл интеграла Ѕернулли. ѕринима€ ρ = const, в результате интегрировани€ уравнени€ (1.112) получим

const. (1.118)

≈диница измерени€ всех членов уравнени€ (1.118), так же как и (1.112) - ƒж/кг.

ƒвижуща€с€ частичка жидкости обладает вполне определенным запасом механической энергии. ≈сли абсолютно твердое тело обладает запасом потенциальной энергии положени€ в поле сил т€жести и кинетической энергией, то жидка€ частичка, как упругое тело, обладает еще и запасом потенциальной энергии состо€ни€. Ёта энерги€ тем больше, чем больше объем жидкости и чем выше давление, и про€вл€етс€ в том, что, например, нагнетание жидкости в сосуд может привести к разрушению сосуда, а сжатый газ может совершать работу при расширении.

—ледовательно, полна€ механическа€ энерги€ жидкой частички Ё может быть определена как сумма Ё = ѕ п с , где ѕ п - потенциальна€ энерги€ положени€ в поле сил т€жести; ѕ с - потенциальна€ энерги€ состо€ни€;   - кинетическа€ энерги€.

ѕотенциальна€ энерги€ положени€ может быть подсчитана по общей формуле механики ѕ п =mgz, где m - масса жидкой частички, кг; z - высота ее положени€ над горизонтальной плоскостью отсчета, м.

–ассмотрим удельную энергию, приход€щуюс€ на единицу массы жидкости. ”дельна€ потенциальна€ энерги€ положени€ составл€ет и в интеграле Ѕернулли (1.118) представлена первым слагаемым.

ѕотенциальна€ энерги€ состо€ни€ вычисл€етс€ по формуле ѕ с = pV, где p - давление, ѕа; V - объем жидкой частички, м3.

”дельна€ потенциальна€ энерги€ состо€ни€ в интеграле Ѕернулли (1.118) представлена вторым слагаемым.

 инетическа€ энерги€ жидкой частички .

”дельна€ кинетическа€ энерги€ в интеграле Ѕернулли (1.118) представлена третьим слагаемым.

ѕолна€ механическа€ энерги€ жидкой частички определ€етс€, следовательно, суммой , а удельна€ механическа€ энерги€ составит

. (1.119)

—равнива€ (1.118) и (1.119), приходим к энергетическому смыслу интеграла Ѕернулли: удельна€ механическа€ энерги€ идеальной несжимаемой жидкости остаетс€ посто€нной вдоль элементарной струйки. “аким образом, интеграл Ѕернулли выражает собой закон сохранени€ механической энергии дл€ элементарной струйки, т. е. €вл€етс€ энергетическим уравнением.

»з интеграла Ѕернулли следует также вывод о том, что отдельные составл€ющие удельной механической энергии могут измен€тьс€, но при этом происходит преобразование одного вида энергии в другой, т. е. уменьшение одного слагаемого об€зательно должно сопровождатьс€ увеличением хот€ бы одного из двух остальных и наоборот.

—умма членов интеграла Ѕернулли (1.115) дает полный запас энергии, которым обладает единица массы (e), (1.116) - единица объема (p), (1.117) - единица силы т€жести относительно прин€той плоскости сравнени€ (H).

„лены , , выражают кинетическую энергию, суммы , , - потенциальную энергию, где gz, ρgz, z - потенциальна€ энерги€ положени€, а , , - потенциальна€ энерги€ состо€ни€ соответственно единицы массы, объема, единицы силы т€жести. ћожно также сказать, что уравнени€ (1.116) и (1.117) выражают собой то же, что и уравнение (1.99), но в масштабе и соответственно.

”равнением (1.115) удобно пользоватьс€ при исследовании движени€ газа с переменной плотностью, например, в пневмосет€х и компрессорах.

≈сли при движении газа изменени€ давлени€ незначительны и температура посто€нна, то можно считать ρ = const. ¬ этих услови€х удобно пользоватьс€ уравнением (1.116), которое примет вид

const. (1.120)

¬ыражением (1.120) удобно пользоватьс€ при исследовании движени€ воздуха в вентил€ционных сет€х и вентил€торах.

ѕри движении капельной жидкости (воды, масла и т. п.), плотность которой посто€нна, удобнее всего пользоватьс€ уравнением (1.117), которое дл€ ρ = const примет вид

const. (1.121)

”равнение (1.121) примен€етс€ при расчетах водопроводов, гидромагистралей, насосов.

„асто употребл€етс€ ина€ запись уравнени€ (1.117). ќбознача€ индексом 1 параметры потока в первом по ходу движени€ жидкости сечении струйки, а индексом 2 - в последующем, можем записать

. (1.122)

√еометрический смысл уравнени€ Ѕернулли. ¬се слагаемые уравнени€ (1.122) имеют размерность длины, поэтому можно говорить о геометрическом смысле уравнени€ Ѕернулли: z - геометрическа€ (геодезическа€, нивелирна€) высота; - пьезометрическа€ высота; - скоростна€ (динамическа€) высота; - высота потерь энергии (напора).

ѕриведем иные названи€: z - геометрический напор; - пьезометрический напор; - скоростной напор; - потер€ напора; - полный напор.

–ассмотрим поток жидкости в канале, измер€€ все слагаемые уравнени€ Ѕернулли (1.122) в различных сечени€х (–ис. 1.30, показаны замеры лишь дл€ двух сечений 1-1 и 2-2). «а плоскость отсчета примем произвольную горизонтальную плоскость 0-0.

√еометрические высоты z легко определ€ютс€ как рассто€ние по вертикали от плоскости отсчета до центров т€жести соответствующих сечений. ѕьезометрические высоты определ€ютс€ как высоты подн€ти€ жидкости в пьезометрах, отсчитанные по вертикали от центров т€жести соответствующих сечений. —коростные высоты определ€ютс€ как разности уровней жидкости в трубках ѕито и пьезометрах, помещенных в соответствующие сечени€ (необходимо отметить, что дл€ точного измерени€ величины трубку ѕито следует помещать в такую точку сечени€, где локальна€ скорость u равна средней скорости v, что не всегда можно сделать, ибо положение этой точки редко известно).

¬ысота потерь энергии на участке, ограниченном сечени€ми 1-1 и 2-2, определитс€ как разность уровней жидкости в трубках ѕито, помещенных в эти сечени€.

≈сли аналогичные измерени€ выполнить дл€ множества промежуточных сечений и соединить плавной линией верхние мениски жидкости в трубках ѕито, то мы получим линию a (см. –ис. 1.30), которую называют линией полного напора.

—оедин€€ плавной линией верхние мениски жидкости в пьезометрах мы получим линию b (см. –ис. 1.30), которую называют пьезометрической линией.

Ћинию, соедин€ющую центры т€жести сечений, называют осью потока.

’арактер поведени€ этих линий по длине потока l определ€етс€ так называемыми уклонами.

√идравлическим уклоном называют величину

, (1.123)

определ€ющую поведение линии полного напора.

ѕьезометрический уклон

, (1.124)

определ€ет поведение пьезометрической линии.

√еометрический (геодезический) уклон

, (1.125)

характеризует поведение оси потока.

¬ практических расчетах чаще используютс€ средние значени€ уклонов, вычисл€емые как отношение разностей соответствующих величин в начале и конце к длине потока.

“ак как вдоль по потоку полна€ энерги€ его за счет потерь непрерывно уменьшаетс€, то лини€ полного напора всегда понижаетс€. √идравлический уклон (1.124) всегда остаетс€ положительным.

ѕьезометрическа€ лини€ может и понижатьс€, и повышатьс€. ≈е поведение зависит как от потерь напора, так и от характера изменени€ кинетической энергии. ѕри расширении канала скорость потока и скоростной напор уменьшаютс€. ≈сли скорость уменьшени€ скоростного напора окажетс€ выше, чем скорость уменьшени€ полного напора, то пьезометрическа€ лини€ будет подниматьс€.

ƒиаграммы напоров. ¬ р€де задач гидравлики целесообразно бывает дать графическое изображение уравнени€ Ѕернулли дл€ того или иного канала. “акие графики называют диаграммами напора. ќни позвол€ют очень нагл€дно анализировать поведение каждого слагаемого в уравнении Ѕернулли при течении жидкости по каналу. — их помощью удобно также производить некоторые числовые расчеты. ќбычно диаграммы стро€т по результатам конкретных расчетов, откладыва€ в масштабе дл€ каждого сечени€ значени€ напоров. –ассмотрим принцип построени€ диаграммы.

–ис. 1.31. ƒиаграмма напоров

ѕусть из открытого сосуда больших размеров жидкость вытекает в атмосферу по трубе переменного сечени€ (–ис. 1.31). ¬ыберем в качестве плоскости отсчета произвольную горизонтальную плоскость 0-0. ѕостроение диаграммы начнем с линии полного напора.

ƒл€ этого определим полный напор в сечении, совпадающем со свободной поверхностью жидкости в сосуде. ”словимс€ в уравнении Ѕернулли и при построении пользоватьс€ избыточными давлени€ми. “огда на свободной поверхности .

“ак как площадь сосуда значительно превосходит площадь сечени€ трубы, то в соответствии с уравнением расхода скорость жидкости в сосуде будет очень мала по сравнению со скоростью в трубе, а следовательно, можно пренебречь скоростным напором .

“аким образом, полный напор определ€етс€ лишь геометрическим напором (на диаграмме он отмечен точкой a). ѕолные напоры в последующих сечени€х будем оценивать как разность полного напора в предыдущем сечении и потерь напора на участке между этими сечени€ми

. (1.126)

«абега€ несколько вперед, отметим, что различают два вида потерь напора: потери на трение, обусловленные в€зкостью жидкости и местные потери, обусловленные резким изменением конфигурации потока, которые в отличие от потерь на трение (путевых) прин€то считать сосредоточенными в одном сечении потока. ѕотери на трение тем больше, чем больше длина канала и скорость потока и чем меньше сечение (диаметр) канала.

¬ сечении 1-1 сразу за входом потока из сосуда в трубу полный напор будет меньше напора в сосуде на величину местных потерь входа. ¬ычита€ из полного напора в сосуде (точка a) потери входа h 1, получим точку b, определ€ющую полный напор в сечении 1-1.

Ќа участке трубы между сечени€ми 1-1 и 2-2 будут происходить потери напора на трение. “ак как труба на этом участке имеет посто€нное сечение, то везде на единицу длины приход€тс€ одинаковые потери, т. е. график полного напора будет иметь линейный характер. ¬ычита€ из полного напора в сечении 1-1 величину потерь напора на трение на участке h 2 , получим полный напор в сечении 2-2 (точка с). —оединив точки b и с пр€мой линией, получим график полного напора дл€ первого участка трубы.

ѕо аналогии с входом в трубу, вычита€ из полного напора в сечении 2-2 (точка с) местные потери при внезапном расширении потока h 3, получим полный напор в сечении 3-3 за внезапным расширением (точка d), вычита€ из которого потери на трение на втором участке трубы h 4, получим полный напор в выходном сечении 4-4 (точка е).

ѕри соединении точек d и е необходимо учесть, что потери на трение на единицу длины (гидравлический уклон) в начале участка (большие диаметры) будут меньше, чем в конце (малые диаметры). —ледовательно, лини€ полного напора будет направлена выпуклостью вверх. “аким образом, получили линию полного напора abcde.

ѕерейдем теперь к построению пьезометрической линии. — этой целью из полного напора в каждом сечении будем вычитать скоростной напор, т. к.

. (1.127)

Ќа свободной поверхности жидкости в сосуде скоростной напор равен нулю и пьезометрический напор совпадает с полным (точка а).

Ќа участке между сечени€ми 1-1 и 2-2 сечение трубы, скорость и скоростной напор остаютс€ посто€нными, и пьезометрическа€ лини€ () будет параллельна линии полного напора.

ѕри переходе от сечени€ 2-2 к сечению 3-3 происходит резкое увеличение сечени€, сопровождающеес€ уменьшением скорости и скоростного напора. ѕоэтому пьезометрический напор в сечении 3-3 определитьс€ вычитанием из полного напора значительно меньшей величины (отрезок ), чем дл€ сечени€ 2-2 (отрезок ).

Ќа втором участке трубы сечение постепенно уменьшаетс€, что приводит к постепенному возрастанию скорости и скоростного напора. —ледовательно, в каждом последующем сечении из полного напора необходимо вычитать все большую и большую величину. ѕоэтому пьезометрическа€ лини€ непрерывно удал€етс€ от линии полного напора. «аканчиваетс€ пьезометрическа€ лини€ в точке , совпадающей с центром т€жести выходного сечени€ 4-4. Ёто объ€сн€етс€ тем, что в выходном сечении снова действует атмосферное давление и пьезометрический напор по избыточному давлению равен нулю. ѕолный же напор складываетс€ из геометрического и скоростного.

ѕо аналогии с построением диаграммы напора по заданному профилю потока возможно решение и обратной задачи: построение конфигурации трубопровода по заданным диаграммам напора.

ѕримеры практического использовани€ уравнени€ Ѕернулли. ”равнение Ѕернулли позвол€ет получить расчетные формулы дл€ различных случаев движени€ жидкости и решить многие практические задачи. ѕри этом следует иметь в виду, что оно справедливо только дл€ установившихс€ потоков с плоскими живыми сечени€ми.

ƒл€ практического использовани€ уравнени€ Ѕернулли при решении различных задач провод€т два сечени€ и горизонтальную плоскость - плоскость сравнени€. ѕоследнюю, чтобы было меньше неизвестных, провод€т через центр т€жести одного или, если это возможно, двух сечений, и тогда z 1 или z 2 (или оба) будут равны нулю. —ечени€ провод€т нормально к направлению движени€ жидкости, а места их проведени€ выбирают так, чтобы сечени€ были плоскими, содержали неизвестные величины, подлежащие определению, и достаточное число известных величин. ќбычно такими местами €вл€ютс€ свободна€ поверхность жидкости, вход или выход из трубопровода, места подключени€ измерительных приборов и пр. ƒалее дл€ выбранных сечений, которые нумеруютс€ по ходу движени€ жидкости, записываетс€ уравнение Ѕернулли, подставл€ютс€ в него числовые значени€ величин и вычисл€ютс€ искомые.

ѕри решении некоторых задач приходитс€ дополнительно использовать условие неразрывности (сплошности) течени€ и брать более двух сечений.

¬ уравнение Ѕернулли подставл€ютс€ абсолютные давлени€. ѕокажем это на простейшем примере (–ис. 1.32). ѕусть требуетс€ определить скорость истечени€ жидкости из резервуара через отверстие в стенке при посто€нном напоре (уровень жидкости в резервуаре посто€нен).

ѕроводим сечение 1-1 по уровню жидкости в резервуаре и сечение 2-2 на выходе струи из отверсти€. ѕроводим произвольную горизонтальную плоскость сравнени€ x0y. »звестными величинами €вл€ютс€ z 1, z 2(z 1 -z 2 = h), p 1 = p 2 = p a (резервуар открыт и истечение происходит в атмосферу). “огда, пренебрега€ незначительными потер€ми напора при выходе струи из отверсти€ и принима€ коэффициент a = 1, из уравнени€ (1.122) находим .

»змерение давлений и локальных скоростей. ѕоко€ща€с€ жидкость не обладает кинетической энергией. “огда интеграл Ѕернулли (1.118) примет вид

const. (1.128)

ќбозначив давление на свободной поверхности жидкости p 0, а ее координату z 0 (–ис. 1.33), уравнению (1.128) можем придать вид

или . (1.129)

ќбозначив глубину погружени€ точки (например, ј) под свободной поверхностью жидкости через h = z 0 - z, придадим (1.129) вид .

ѕоследнее €вл€етс€ основным уравнением гидростатики (1.26) и было получено ранее решением дифференциальных уравнений равновеси€ Ёйлера.

¬ведем в точку ¬ (–ис. 1.33) закрытый пьезометр, представл€ющий собой стекл€нную трубку с запа€нным верхним концом из которой удален воздух. ѕод действием давлени€ в точке ¬ жидкость поднимаетс€ на некоторую высоту . ƒл€ ее вычислени€ запишем (1.26) дл€ поко€щейс€ жидкости в пьезометре. “ак как из него удален воздух, то над жидкостью давление будет равно нулю.

, (1.130)

откуда

. (1.131)

“аким образом, высота подн€ти€ жидкости в пьезометре в некотором масштабе (1: g) определ€ет удельную потенциальную энергию состо€ни€ жидкости, а выражение (1.131) можно использовать дл€ расчета давлени€, измеренного с помощью пьезометра. ‘ормула (1.131) определ€ет способ пересчета давлений, выраженных высотой столба жидкости, в размерные единицы.

“ак как (1.26) получена на основании (1.130), то легко видеть, что в какую бы точку данной поко€щейс€ жидкости мы ни помещали пьезометр, сумма координаты z этой точки и высоты подъема жидкости в пьезометре остаетс€ посто€нной, т. е. верхний мениск жидкости в пьезометре всегда будет находитьс€ на одном и том же уровне. √оризонтальную плоскость a-a (–ис. 1.33), проведенную через верхние мениски жидкости в пьезометрах, называют напорной плоскостью, построенной по абсолютному давлению.

«акрытый пьезометр, как видим, измер€ет абсолютное давление в жидкости. »збыточное давление можно измерить с помощью открытого пьезометра, представл€ющего собой стекл€нную трубку, открытую с обоих концов.

ѕоместим открытый пьезометр (см. –ис. 1.33) в точку , расположенную на той же глубине под свободной поверхностью, что и точка ¬. »з (1.26) видно, что давлени€ в точках и ¬ будут одинаковы.

Ќад свободной поверхностью жидкости в пьезометре будет действовать атмосферное давление, поэтому на основании (1.26) можем написать , откуда

, (1.132)

т. е. высота подн€ти€ жидкости в открытом пьезометре в масштабе (1: g) измер€ет ту же удельную потенциальную энергию состо€ни€ жидкости, но определенную по избыточному давлению.

—казанное выше об уровн€х жидкости в закрытых пьезометрах справедливо и дл€ открытых, с той лишь разницей, что напорна€ плоскость по избыточному давлению (см. –ис. 1.33), проведенна€ через верхние мениски жидкости в открытых пьезометрах, будет расположена ниже плоскости a-a на высоту , в чем нетрудно убедитьс€ с помощью (1.132) и (1.133).

ƒл€ измерени€ локальных скоростей в закрытых каналах, движение жидкости в которых называют напорным, используетс€ трубка ѕито-ѕрандтл€, представл€юща€ собой комбинацию трубки ѕито и пьезометра (–ис. 1.34), которые обычно объедин€ютс€ в одну конструкцию.

“рубка ѕито-ѕрандтл€ вводитс€ в поток таким образом, чтобы открытый конец трубки ѕито был направлен перпендикул€рно к вектору скорости, а открытый конец пьезометра - по касательной.

 ак и в предыдущем случае, дл€ трубки ѕито справедливо условие

,

откуда

, (1.133)

только высота h и имеют здесь иной смысл (см. –ис. 1.34).

ѕоскольку жидкость проскальзывает около входного сечени€ пьезометра не затормажива€сь, то в нем будет действовать такое же давление, как и в движущейс€ жидкости, т. е. . ƒл€ него на основании (1.70) можем написать (т. к. на свободной поверхности жидкости в пьезометре действует атмосферное давление, как и в трубке ѕито) уравнение

, (1.134)

но в данном случае представл€ет собой высоту подн€ти€ жидкости в пьезометре.

¬ыражение (1.134), справедливое и в рассматриваемом случае, после подстановки и приведет оп€ть-таки к (1.135), а дл€ практических расчетов необходимо писать

, (1.135)

где с = 1,01Е1,05; h - разность уровней жидкости в трубке ѕито и пьезометре.

»змерение расхода. “рубка ѕито-ѕрандтл€ служит дл€ измерени€ локальных скоростей движени€. ¬ том случае, если известно живое сечение потока, расход может быть рассчитан по уравнению (1.26). —уществуют приборы дл€ непосредственного измерени€ расхода. Ѕольшое распространение в практике нашли расходомер ¬ентури и нормальна€ диафрагма (шайба).

–асходомер ¬ентури. Ѕольшим преимуществом этого прибора €вл€етс€ простота конструкции и отсутствие каких-либо движущихс€ частей. ќн может быть расположен горизонтально, вертикально и под любым углом, что принципиального значени€ не имеет. –ассмотрим расходомер с горизонтальной осью (–ис. 1.35).

ќн состоит из двух цилиндрических труб ј и ¬ диаметром d 1, соединенных посредством двух конических участков (патрубков) C и D с цилиндрической вставкой меньшего диаметра d 2. ¬ сечени€х 1-1 и 2-2 к расходомеру присоединены пьезометры а и b, разность уровней жидкости в которых показывает разность давлений в этих сечени€х.

—оставл€€ уравнение Ѕернулли дл€ сечений 1-1 и 2-2 и пренебрега€ очень небольшими на малой длине между этими сечени€ми потер€ми, получаем

, (1.136)

откуда , но и, следовательно, .

“ак как получено одно уравнение с двум€ неизвестными, то дополнительно воспользуемс€ условием неразрывности течени€ , откуда .

ѕодставив значение в предыдущее уравнение

, (1.137)

определим среднюю скорость в сечении 2-2:

. (1.138)

“огда искомый расход жидкости определитс€ по уравнению

. (1.139)

ќднако вследствие неравномерности распределени€ скоростей в поперечных сечени€х потока, а также неизбежных потерь напора между рассматриваемыми сечени€ми действительный расход жидкости будет несколько отличатьс€ от вычисленного по этой формуле, что учитывают, ввод€ в нее поправочный коэффициент b. ¬ результате имеем

. (1.140)

 оэффициент b дл€ каждого расходомера устанавливают опытным путем на основании р€да предварительных измерений расходов при различных скорост€х движени€ жидкости. ¬ этом заключаетс€ градуировка расходомера.

ѕрактически дл€ определени€ расхода пользуютс€ формулой

, (1.141)

где коэффициент называют посто€нной расходомера (дл€ данного расходомера он имеет вполне определенное значение).

Ќа практике вместо вычислени€ по формулам расход жидкости часто определ€ют по так называемым градуировочным (тарировочным) кривым, получаемым опытным путем и дающим дл€ данного расходомера пр€мую зависимость между показани€ми пьезометров (или дифференциального манометра) h и измер€емыми расходами жидкости Q.

ƒл€ градуировки расходомерных устройств используютс€ простые и точные способы измерени€ расхода жидкости: объемный и весовой.

ѕри объемном способе измерени€ протекающа€ в исследуемом потоке (например, в трубе) жидкость поступает в особый, тщательно проградуированный сосуд (мерный бак), врем€ наполнени€ которого фиксируетс€ по секундомеру. ≈сли объем этого бака V, а измеренное врем€ его наполнени€ t, то объемный расход Q = V/t.

ѕри весовом методе жидкость, поступивша€ в бак за врем€ t, взвешиваетс€, и весовой расход определ€етс€ как G = mg/t.

Ќормальна€ диафрагма. ќна обычно выполн€етс€ в виде тонкого диска с отверстием, центр которого совпадает с осью трубы (рис. 1.36).  ра€ отверсти€ чаще всего имеют острые входные кромки или закругл€ютс€ по форме втекающей в отверстие струи жидкости. ƒл€ измерени€ перепада давлени€ до и после диафрагмы обычно используют дифманометры. –асход определ€ют по формуле (1.141).  оэффициент с наход€т опытным путем дл€ каждого типа диафрагмы в отдельности.

ќпределение потерь напора на различных участках трубопровода. ѕусть имеем горизонтальный трубопровод (–ис. 1.37), включающий пр€молинейный участок диаметром d 1, участок внезапного расширени€ с диаметра d 1 до диаметра d 2 и участок внезапного сужени€ с диаметра d 2 до диаметра d 3.

“ребуетс€ определить потери напора на каждом участке трубопровода при известном расходе жидкости Q, если известны показани€ пьезометров h 1, h 2, h 3, h 4, h 5, h 6, ограничивающих перечисленные участки трубопровода.

—оставим уравнение Ѕернулли дл€ сечений 1-1 и 2-2, 3-3 и 4-4, 5-5 и 6-6, проведенных через места (точки) подключени€ соответствующих пьезометров. «а плоскость сравнени€ выберем плоскость 0-0, проход€щую по оси трубопровода, что делает z 1 z 2 = 0, z 3 = z 4 = 0, z 5 = z 6 = 0. “огда дл€ пр€молинейного участка

. (1.142)

“ак как рассматриваемый участок трубопровода между сечени€ми 1-1 и 2-2 имеет одинаковый диаметр d 1, то и , а или .

ƒл€ участка внезапного расширени€ трубопровода между сечени€ми 3-3 и 4-4

, (1.143)

таким образом

или

. (1.144)

ƒл€ участка внезапного сужени€ трубопровода между сечени€ми 5-5 и 6-6

, (1.145)

таким образом

или .

—корости 1, 2, 3, 4, 5, 6 в соответствующих сечени€х трубопровода определ€ют из уравнени€ расхода (1.26).

 



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
–абота и энерги€. ѕусть материальна€ точка под действием силы совершает перемещение по некоторой траектории из точки 1 в точку 2 | Details
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 946 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒва самых важных дн€ в твоей жизни: день, когда ты по€вилс€ на свет, и день, когда пон€л, зачем. © ћарк “вен
==> читать все изречени€...

492 - | 452 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.094 с.