Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–абота и энерги€. ѕусть материальна€ точка под действием силы совершает перемещение по некоторой траектории из точки 1 в точку 2




ѕусть материальна€ точка под действием силы совершает перемещение по некоторой траектории из точки 1 в точку 2. ѕри этом в общем случае сила может измен€тьс€ в процессе движени€, как по величине, так и по направлению. –ассмотрим элементарное перемещение , в пределах которого силу можно считать посто€нной.

ћеханической работой называетс€ скал€рна€ величина, равна€ скал€рному произведению на : , где α Ц угол между векторами и .

¬ —» единицей измерени€ работы €вл€етс€ джоуль (1 ƒж = 1 Ќ.м).

ƒл€ нахождени€ полной работы на участке 1-2 необходимо проинтегрировать выражение: .

—оотношение справедливо не только дл€ материальной точки, но и дл€ любого тела или системы тел. ≈сли построить график зависимости силы от пройденного пути, то элементарна€ работа численно равна площади заштрихованной полоски: , где .

ѕолна€ работа на пути от точки 1 до точки 2 равна площади всей криволинейной трапеции.

ƒл€ получени€ формулы дл€ работы внешних сил при вращательном движении рассмотрим вначале случай действи€ на материальную точку массой m касательной силы , котора€ вызывает ее перемещение по дуге . Ёлементарна€ работа: .

—редн€€ мощность Ц работа, совершаема€ за единицу времени: . ћгновенна€ мощность: , где Ц скорость точки приложени€ силы.

¬ —» единицей измерени€ мощности €вл€етс€ ватт (1 ¬т = 1 ƒж/с).

—осто€ние тела или системы тел характеризуетс€ величиной, называемой энерги€.

Ёнерги€ Ц универсальна€ мера различных форм движени€ и взаимодействий материи. —уществуют различные виды энергии: механическа€, теплова€, электромагнитна€ и т.д.

ћеханическа€ энерги€ Ц это величина, характеризующа€ максимальную работу, которую тело может совершить.

¬ системе —» энерги€ измер€етс€ в джоул€х (ƒж), как и работа.

 инетическа€ энерги€ Ц это энерги€, обусловленна€ движением тела. ѕусть частица массы m движетс€ под действием некоторой силы вдоль оси x. Ёлементарна€ работа, совершаема€ этой силой: , однако и . —ледовательно, полна€ работа, совершаема€ силой при перемещении частицы из точки 1 в точку 2: .

¬еличина называетс€ кинетической энергией. . –абота силы, действующей на материальную точку, равна изменению кинетической энергии этой материальной точки .

≈сли совершаема€ работа положительна (A>0), кинетическа€ энерги€ растет, в противном случае она убывает.

Ёто утверждение справедливо и дл€ системы тел (материальных точек), если под работой понимать работу внешних сил, а кинетическую энергию системы материальных точек определить как сумму кинетических энергий всех точек, вход€щих в систему: .

 инетическа€ энерги€ тела вращающегос€ вокруг закрепленной оси представл€ет собой алгебраическую сумму кинетических энергий отдельных его точек: . “аким образом, кинетическа€ энерги€ вращающегос€ тела: .

–абота внешних сил при вращательном движении также затрачиваетс€ на изменение кинетической энергии: , где Ц момент инерции тела относительно неподвижной оси вращени€, - начальна€ и конечна€ угловые скорости тела.

¬ случае если центр масс тела движетс€ поступательно со скоростью , а все остальные точки этого тела вращаютс€ вокруг оси, проход€щей через центр масс, то можно говорить о плоском движении. ѕолна€ кинетическа€ энерги€ тела в этом случае: , где I Ц момент инерции тела относительно оси, проход€щей через центр масс (точка —), перпендикул€рно плоскости чертежа, - скорость движени€ центра масс.

ћожно показать, что работа упругих сил и сил т€готени€ не зависит от формы пути, а определ€етс€ только начальным и конечным положени€ми точки приложени€ силы. “акие силы называютс€ консервативными.

—илы, работа которых не зависит от формы пути, а определ€етс€ только координатами начального и конечного положени€ материальной точки, называютс€ консервативными. –абота консервативных сил по замкнутому пути равна нулю.

ƒиссипативные силы Ц это силы, работа которых зависит от формы пути. –абота таких сил по замкнутому пути никогда не равна нулю. –абота силы трени€ при перемещении по замкнутому пути не равна нулю. —ила трени€ €вл€етс€ неконсервативной Ц диссипативной.

≈сли в каждой точке пространства на помещенную туда частицу действует сила, то говор€т, что частица находитс€ в поле сил. Ќапример: поле сил т€жести, упругих сил, сил сопротивлени€ и т. д. ≈сли силы, действующие в поле, консервативные, то поле называетс€ потенциальным.

ѕотенциальна€ энерги€ Ц это энерги€, обусловленна€ конфигурацией тел системы (или частей одного тела). ѕотенциальна€ энерги€ может быть только в системе материальных точек, в которой действуют консервативные силы.

ѕотенциальна€ энерги€ упругого деформированного тела: , где х Ц величина деформации.

Ќайдем потенциальную энергию тела в поле т€жести «емли.

ѕотенциальна€ энерги€ зависит от координат. ќна может быть положительной и отрицательной, поскольку начальный уровень отсчета потенциальной энергии можно выбрать произвольно.

≈сли полагать, что потенциальна€ энерги€ тела на поверхности «емли равна нулю, то потенциальна€ энерги€ в поле т€жести «емли на высоте h от центра «емли (h << R«) будет равна . Ќа больших рассто€ни€х между «емлей и телом использовать эту формулу затруднительно, поскольку ускорение свободного падени€ измен€етс€ с высотой. Ќа тело, наход€щеес€ на высоте h, соизмеримой с радиусом «емли, действует сила , здесь r рассто€ние от центра «емли до тела. ѕри удалении тела на от поверхности «емли элементарна€работа силы т€готени€: (Ђминусї, так как сила и направлены в противоположные стороны).

≈сли тело переместилось из точки, наход€щейс€ на рассто€нии r1 в точку, наход€щуюс€ на рассто€нии r2>r1, то работа силы т€готени€ . –абота, совершаема€ консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, вз€тому со знаком минус. . —ледовательно, и потенциальна€ энерги€ тела в поле т€готени€ «емли определ€етс€ по формуле: . ƒл€ удобства принимают потенциальную энергию при равной нулю.

¬ потенциальном поле ввод€т пон€тие потенциал: . ѕотенциал пол€ т€готени€: , где r Ц рассто€ние от материальной точки, создающей поле, до рассматриваемой точки пол€.

«на€ вид функции Wп (x,y,z), можнонайти консервативную силу, действующую на материальную точку в каждой точке силового пол€. –ассмотрим перемещение материальной точки вдоль оси х на dx. ѕри этом над материальной точкой совершаетс€ работа: . Ёта работа равна убыли потенциальной энергии: следовательно: а значит:

ƒл€ проекций силы на оси y и z аналогично, следовательно: , , .

ќтсюда вектор силы: .

—ледовательно: .  онсервативна€ сила равна градиенту потенциальной энергии, вз€тому с обратным знаком.

√радиентом скал€рной величины называетс€ вектор, характеризующий быстроту изменени€ этой величины в пространстве. Ётот вектор направлен в сторону наиболее быстрого возрастани€ величины и численно равен скорости этого возрастани€.

ќсновное свойство гравитационного пол€: на вс€кую материальную точку массой m, внесенную в это поле, действует сила т€готени€ F пропорциональна€ массе m: , где - напр€женность пол€ т€готени€, его силова€ характеристика.

—ледовательно, дл€ гравитационного пол€: , , . —ледовательно: . Ёта формула говорит о том, что в каждой точке пол€ т€готени€ вектор напр€женности направлен в сторону наиболее быстрого уменьшени€ потенциала.

ƒл€ замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, выполн€етс€ закон сохранени€ механической энергии: полна€ механическа€ энерги€ замкнутой системы не мен€етс€ с течением времени .

ƒл€ незамкнутой системы тел изменение полной механической энергии равно работе внешних сил: .

≈сли в системе действуют силы трени€, то их работу нужно учитывать также как и работу внешних сил. ѕоскольку работа сил трени€ отрицательна, то при наличии сил трени€ полна€ механическа€ энерги€ убывает (превращаетс€ в другие виды энергии).

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 986 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќеосмысленна€ жизнь не стоит того, чтобы жить. © —ократ
==> читать все изречени€...

2090 - | 1830 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.