Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Соответствие между множествами. Понятие функции




 

Пусть – произвольные множества. Декартово произведение множеств и (обозначается как ) – это множество всех упорядоченных пар таких, что .

Пример 2. При записи шахматной партии используются множества

–для обозначения вертикалей, –для обозначения горизонталей. Поля шахматной доски обозначаются с помощью элементов множества . ■

Можно построить декартово произведение произвольного числа множеств:

.

Упорядоченный набор элементов будем далее называть вектором. Компоненты будем называть проекциями вектора:

Рассматривая частный случай декартова произведения при , получим множество .

Используя понятие декартова произведения, определим соответствие между множествами как упорядоченную тройку множеств:

(2)

Множество , которое состоит из векторов , называется графиком соответствия. Зададим область определения соответствия как множество

и область значений соответствия как множество

.

Пусть теперь – произвольный фиксированный элемент множества . Элемент называется образом элемента при данном соответствии, если . Если при данном соответствии каждый элемент из области определения имеет единственный образ, то соответствие называют функцией.

В дальнейшем изложении встретятся функции многих переменных, то есть функции, для которых множество из (2) само является декартовым произведением: . Компоненты вектора являются в этом случае независимыми переменными (аргументами). Обозначать такие функции будем как или .

Пример 3. Расстояние точки на координатной плоскости от начала координат может быть задано функцией f: R 2 R, которая представлена формулой

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 478 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Большинство людей упускают появившуюся возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © Томас Эдисон
==> читать все изречения...

2514 - | 2182 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.