Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕон€тие о множестве. ќперации над множествами




Ќј„јЋ№Ќџ≈ —¬≈ƒ≈Ќ»я ќ ћЌќ∆≈—“¬ј’ » ‘”Ќ ÷»я’

 

ѕон€тие о множестве. ќперации над множествами

 

ѕон€тие множество относитс€ к исходным пон€ти€м математики. ќно обозначает набор, совокупность каких-либо объектов, называемых элементами множества. ≈сли элемент встречаетс€ в наборе, представл€ющем данное множество , говор€т, что элемент принадлежит данному множеству: .

≈сли каждый элемент, который принадлежит множеству , принадлежит в то же врем€ множеству , то множество называют подмножеством множества ( включаетс€ в ). ѕри работе с подмножествами прин€то, что дл€ любого множества :

—имвол используетс€ дл€ обозначени€ пустого множества, то есть множества, которому не принадлежит ни одного элемента. ћножество называетс€ универсальным, если дл€ любого множества выполн€етс€ условие . ≈сли выполн€ютс€ услови€ и , говор€т, что и Ц равные множества: .

ƒл€ задани€ множества можно использовать следующие способы:

1) перечислить все элементы, принадлежащие множеству;

2) задать порождающую процедуру, котора€ позвол€ет определить все элементы искомого множества, соверша€ действи€ с элементами уже известного множества;

3) указать универсальное множество и характеристическое свойство, позвол€ющее выбрать из все те и только те элементы, которые принадлежат искомому множеству.

ѕеречислением элементов можно задать только конечное множество, то есть множество, содержащее конечное число элементов.

ѕример 1. –ассмотрим конечные множества, заданные перечислением элементов:

Ц множество всех букв латинского алфавита;

Ц множество всех арабских цифр;

Ц бинарное множество логических констант. ■

— множествами произвольной природы можно совершать операции объединени€ и пересечени€, определ€ть разность множеств и дополнение множества. Ќагл€дное представление об этих операци€х дают диаграммы ¬енна. Ќа таких диаграммах множества изображаютс€ произвольными фигурами, лежащими в плоскости, соответствующей универсальному множеству . ѕриведем определени€ дл€ указанных операций.

ќбъединением множеств и (обозначаетс€ как ) называетс€ множество всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хот€ бы одному из множеств , . —имвольна€ запись данного определени€:

ѕересечением множеств и (обозначаетс€ как ) называетс€ множество всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и :

–азностью множеств и (обозначаетс€ как ) называетс€ множество всех тех и только тех элементов множества , которые не принадлежат :

ƒополнением множества (обозначаетс€ как , или ) называетс€ множество всех тех и только тех элементов, которые не принадлежат :

.

»ллюстрации данных операций в виде диаграмм ¬енна приведены на рис.1-4.

¬ заключение приведем некоторые тождества теории множеств:

(1)

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 737 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќеосмысленна€ жизнь не стоит того, чтобы жить. © —ократ
==> читать все изречени€...

2101 - | 1837 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.