Как известно из курса средней школы, при одной и той же амплитуде синусоидальное напряжение, приложенное к концам прямого проводника, вызовет ток бóльшей силы, чем в катушке, намотанной из того же проводника. Причиной уменьшения силы тока является ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке.
Переменный ток, протекающий по виткам катушки, образует вокруг них переменное магнитное поле. Это магнитное поле пронизывая витки катушки, создает переменный поток магнитной индукции и вызывает в них индукционный ток.
Возникающая в катушке электродвижущая сила самоиндукции Еi, как известно, пропорциональная скорости изменения тока в цепи:
(6)
Коэффициент самоиндукции (индуктивность) L показывает, какая ЭДС самоиндукции возникает в проводнике при скорости изменения тока на 1А за 1сек. Индуктивность катушки L зависит от числа витков, размера и формы катушки, а также от наличия в катушке ферромагнитного сердечника.
Рис.4
Схема цепи с катушкой индуктивности L изображена на рис.4
Для упрощения рассмотрения процессов в данной цепи пренебрежем омическим сопротивлением провода катушки индуктивности.
Предположим, что к цепи приложено напряжение
U(t) = Uo.sin wt. (7)
Воспользуемся опять правилом Кирхгофа. В данной цепи падение напряжения равно нулю, так как мы пренебрегли омическим сопротивлением проводника катушки, но действуют две электродвижущие силы: напряжение источника тока и электродвижущая сила самоиндукции. Поэтому по правилу Кирхгофа для данной цепи получим
0 = U(t) + Ei. (8)
Подставляя в (8) выражение для приложенного напряжения U(t) и электродвижущей силы самоиндукции Еi, получаем
Uosin wt - L dI/dt = 0. (9)
Чтобы получить закон изменения тока в цепи, необходимо решить полученное дифференциальное уравнение. Решим это уравнение, разделив переменные:
;
,
.
Постоянная интегрирования С будет равна нулю, так как ток не имеет постоянной составляющей. Пользуясь тригонометрическими формулами преобразуем полученное соотношение:
(10)
Сопоставление выражений для напряжения и тока (7) и (10) показывает, что в цепи с индуктивностью ток и напряжение изменяются не в фазе. Сила тока отстает от напряжения по фазе на p/2 или на четверть периода (Т/4).
Выражение (10) позволяет найти связь между амплитудой силы тока и амплитудой внешнего напряжения. Действительно, выражение Uo/wL, входящее в (10), имеет смысл амплитудного значения силы тока
Io= Uo/ wL. (11)
Выражение (11) по внешнему виду аналогично закону Ома для постоянного тока. Величина wL играет роль сопротивления в цепях переменного тока, содержащих катушку индуктивности. Эту величину называют индуктивным сопротивлением
XL = wL = 2p×f×L. (12)
Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в том, что оно учитывает влияние на величину силы тока в цепи ЭДС самоиндукции, которая противодействует приложенному напряжению.
Как следует из (12), индуктивное сопротивление ХL зависит от частоты. С ростом частоты ХL линейно увеличивается. Для постоянного тока (f = 0) индуктивное сопротивление равно нулю.
Индуктивное сопротивление как и омическое сопротивление измеряется в омах.
Индуктивные сопротивления периодически накапливают энергию, в виде энергии магнитного поля, а затем возвращают её источнику, но сами энергию не поглощают. По этой причине индуктивное сопротивление получило название реактивного сопротивления в отличие от омического (активного) сопротивления, в котором происходит превращение электрической энергии в теплоту или другие неэлектрические виды энергии.
