Розрахунок насадкових абсорберів

 

Метою розрахунку насадкових абсорберів є визначення діаметру (перетину) апарату; визначення висоти насадки (а також висоти апарату); визначення гідравлічного опору апарату.

Розрахунки характеристик насадкових абсорберів виконують в наступному порядку:

1. Визначають кількість компонентів відхідних газів, початкові і кінцеві концентрації забруднювачів в обох фазах, витрату поглинача.

2. Будують графіки рівноважної і робочої лінії процесу, для чого спочатку концентрації вловлюваної речовини виражають в частках від кількості постійних компонентів - інертної частини газового потоку по газовій фазі і чистого поглинача по рідкій фазі. За дослідними даними будують рівноважну і робочу лінії процесу абсорбції.

3. Визначають рушійну силу масопередачі. Рушійні сили підраховують за концентраціями забруднювачів в газовій і рідкій фазах на вході і виході з абсорберу, як різницю між дійсною концентрацією забруднювача в даній фазі і рівноважною з контактуючою фазою. Останню знаходять за лінією рівноваги або за конкретним рівнянням лінії рівноваги.

Середні рушійні сили процесу абсорбції розраховують, виходячи з моделі ідеального витіснення, за виразом:

 

, (6.99)

 

Або

 

, (6.100)

 

де ΔY_б(м), ΔХ_б(м), – більші (менші) рушійні сили процесу відповідно за газовою і рідкою фазами.

 

4. Визначають робочу швидкість газового потоку. Тип насадки підбирають виходячи з умов забезпечення достатньої площі поверхні масовіддачі різноманітних характеристик насадок.

Робочу швидкість газу w_г приймають залежно від технічних, експлуатаційних, економічних та інших чинників. Звичайно вона перевищує половину швидкості початку захлинання шару насадки:

 

w_г=(0,75…0,9)w₀. (6.101)

 

Для рідин, які утворюють піну:

 

w_г=(0,3…0,49)w₀. (6.102)

 

При цьому швидкість газу, віднесена до вільного перетину апарату, дорівнює 0,5-1,0 м/с і більше.

 

Швидкість газу при захлинанні обчислюють з рівняння

 

, (6.103)

 

де w₀ – швидкість газового потоку при захлинанні, м/с; f – питома поверхня насадки, м²/м³; ρ_г – густина газу, кг/м³; ρ_р – густина рідини, кг/м³; ε_с –вільнийоб'єм насадки, м³/м³; μ_р – в’язкість рідини, Па·с; μ_в – в’язкість стандартної рідини(води), Па·с; G,L витрати газу і рідини відповідно, кг/с; А, В – коефіцієнт, який приймається залежно від типу насадки.

 

Діаметр абсорбера D_a розраховують з рівняння витрат для газової фази за робочою швидкістю w_г і об'ємною витратою газу в колоні V_c

 

. (6.104)

 

Потім вибирають найближчий діаметр D_a з нормалізованого ряду діаметрів колон і уточнюють робочу швидкість w, яка не повинна перевищувати 70-85 % від w₀.

 

5. Визначають щільність зрошування.

Під щільністю зрошування q_зр розуміють об'ємну витрату поглинаючої рідини, що приходиться на одиницю площі перетину колонного абсорбера, м³/м²·год:

 

, (6.105)

 

де L – масові витрати рідини в колоні, кг/год.

 

6. Визначають коефіцієнти масовіддачі.

Коефіцієнт масовіддачі в газовій фазі β _у у абсорберах з регулярною насадкою знаходять зі співвідношення:

 

(6.106)

(6.107)

 

де Nu_г – дифузійний критерій Нуссельта для газової фази; критерій Рейнольдса для газової фази в порах насадки; – дифузійний критерій Прандтля для газової фази; μ_г – динамічний коефіцієнт в'язкості газу, Па·с; h – висота елементу насадки, м; d_е – еквівалентний діаметр насадки, D_г – коефіцієнт дифузії вловлюваного компоненту в газовій фазі, м²/с.

 

Значення Nu_г для апаратів з неврегульованою насадкою (насипом), при величинах Re від 10 до 10 000 можна знайти за рівнянням:

 

. (6.108)

 

Коефіцієнт масовіддачі в рідкій фазі β_х може бути знайдений з співвідношення

 

, (6.109)

де Nu_р дифузійний критерій Нуссельта для рідкої фази; D_р – середнє значення коефіцієнту дифузії за вловлюваними компонентами в рідкій фазі, м²/с; – приведена товщина рідкої плівки, м; – критерій Рейнольдса для рідкої фази в насадці; – дифузійний критерій Прандтля для рідкої фази; ψ – коефіцієнт змочуваності елементів насадки.

 

Коефіцієнти дифузії в газовій D_r і рідкій фазах D_р залежать від властивостей компоненту, що дифундує і середовища, в якому відбувається дифузія, а також від температури і тиску процесу.

У довідкових таблицях наводяться коефіцієнти дифузії D₀ в газах при температурі Т=273 К і абсолютному тиску Р₀=^:1,01·10⁵ Па.

При інших температурах Т і тиску Рвін визначається за формулою:

 

. (6.110)

 

За відсутності експериментальних даних для визначення коефіцієнту дифузії газу А в газі В при абсолютній температурі Тіабсолютному тиску Р користуються наступною залежністю:

 

, (6.111)

 

де v _A, v _B – мольний об’єми газу при 20°С; М_А, М_В – молярні маси газів А і В.

Для наближеного визначення коефіцієнтів дифузії в рідинах при 20°С можна користуватися формулою:

 

, (6.112)

 

де μ_р динамічний коефіцієнт в’язкості рідини, Па·с; v _A, v _B – мольні об’єми розчиненої речовини и розчинника; М_А, М_В – молярні маси розчиненої речовини и розчинника; А₁, В₁ – коефіцієнти, які залежать від властивостей розчиненої речовини и розчинника.

Коефіцієнт дифузії газу в рідині D_рг, пов'язаний з коефіцієнтом дифузії D_р наступною наближеною залежністю:

 

, (6.113)

 

в якій температурний коефіцієнт може бути визначений за емпіричною формулою:

 

, (6.114)

 

де ρ_р – густина рідини, кг/м³.

 

7. Визначають коефіцієнти масопередачі.

Коефіцієнти масопередачі в рідкій К_x і газовій Кyфазах знаходять, складаючи коефіцієнти масовіддачі β_x і β_у, за принципом адитивності:

 

(6.115)

(6.116)

де m – коефіцієнт у рівнянні лінії рівноваги.

 

8. Визначають поверхню масопередачі.

Поверхню масопередачі знаходять з основного рівняння масопередачі:

 

. (6.117)

 

Потік маси речовини з газової фази в рідку М визначають за рівнянням матеріального балансу:

 

. (6.118)

 

9. Визначення висоти абсорберу. Необхідну висоту насадки Н, м розраховують за співвідношенням:

 

, м. (6.119)

 

Для розрахунків параметрів масопередачі в насадкових колонах часто використовують співвідношення, яке зв’язує висоту насадки Н в колоні з числом і висотою одиниць переносу:

 

, (6.120)

 

де S – площа поперечного перетину апарату, м².

Величина _p є зміною робочих концентрацій на одиницю рушійної сили і називається числом одиниць переносу.

Робоча висота апарату Н дорівнює добутку числа одиниць переносу на висоту одиниць переносу:

 

. (6.121)

 

При проектуванні масообмінного устаткування застосовують наступні методи визначення числа одиниць переносу:

– метод графічної інтеграції;

– графічний метод;

– метод чисельної інтеграції.

При використанні методу графічного інтегрування (рис.6.16) будують залежність (рис. 6.16).

Рисунок 6.16 – Залежність

 

Потім визначають площу f обмеженукривою, віссю абсцис, Y₁ і Y_2, які є межами інтеграції. Число одиниць переносу визначають за рівнянням:

 

, (6.122)

 

де m₁ – число одиниць Y в 1 мм по осі абсцис; m – число одиниць в 1 мм по осі ординат.

При графічному методі визначення числа одиниць переносу здійснюють наступні стадії (рис 6.17):

– будують діаграму Y-X;

– зображують робочу лінію АВ;

– наносять лінію рівноваги ОС;

– проводять середню лінію MNчерез точки, які ділять навпіл відрізки ординат між робочою лінією і лінією рівноваги;

– будують ламану лінію між робочою і рівноважною лініями точки В, яка характеризує кінцевий стан газу, проводять лінію BD до перетину з середньою лінією і продовжують її до точки Е, причому відрізок BD дорівнює відрізку DЕ; потім з точки Е відновлюютьперпендикуляр ЕF до перетину з робочою лінією і ставлять точку F, відрізок FЕ показує зміну концентрації газу, яка відповідає одній одиниці переносу, (сходинка ВЕF); продовжуючи аналогічну побудову сходинок до початкового стану газу (точка А) визначають число одиниць переносу; остання сходинка РА береться за повну сходинку.

Графічний метод забезпечує задовільні результати, якщо лінія рівноваги близька до прямої.

Рисунок 6.17 – Визначення числа одиниць переносу графічним методом

 

При застосуванні методу чисельної інтеграції послідовно виконують наступні дії (рис.6.18):

– будують діаграму Y-X, робочу лінію АВ, рівноважну лінію ОС;

– робочу лінію АВ ділять на два рівні відрізки АМ=МВ.

 

Вертикальні відрізки між робочою лінією АВ і лінією рівноваги ОС, проведені з точок стану газу на початку і в кінці процесу (точка А і точка В), а також з середньої точки М, яка вказує значення рушійної сили процесу. Із рис 6.18 видно, що:

 

. (6.123)

 

Число одиниць переносу дорівнює:

 

. (6.124)

 

Середня рушійна сила процесу Δ_ср дорівнює:

. (6.125)

 

Рисунок 6.18 – Визначення числа одиниць переносу методом чисельного інтегрування

 

10. Визначають гідравлічний опір абсорбера. Величину гідравлічного опору мокрої (зрошуваної насадки) ΔР, Па, визначають із співвідношення:

 

, (6.126)

 

де – гідравлічний опір сухої насадки, Па; с –коефіцієнт, який залежить від характеристик насадки;

 

, (6.127)

 

де n – коефіцієнт, значення якого залежить від типу насадки:

 

а) керамічні кільця Рашига (насипом):

– 50 мм, n=51·10^-3;

– 100 мм, n=33·10^-3;

 

б) керамічні кільця Палля:

– 50 мм, n=35·10^-3;

– блоки, n=42·10^-3.

 

Гідравлічний опір сухої насадки, визначається зі співвідношення:

 

, (6.128)

де λ – коефіцієнт гідравлічного опору, який залежить від характеристик насадки і режимів руху потоків; d_е – еквівалентний діаметр насадки, м.

Для визначення коефіцієнтів гідравлічного опору насадки можна використовувати наступні співвідношення:

 

, (6.129)

 

для кільцевих насадок, насипом:

а) при ламінарному русі газу (Re_r<40):

; (6.130)

б) при турбулентному русі газу (Re_r>40):

 

. (6.131)

 

Приклад 18. Спроектувати насадковий абсорбер для вловлювання аміаку з повітря в неізотермічних умовах, якщо кількість повітряної суміші, що надходить, складає 10 000 м³/год. Початковий вміст аміаку в повітрі у_н = 5 % об., кінцевий –
у_к = 0,27 % об., вміст аміаку у воді, яка надходить на абсорбцію дорівнює х_н=0,2 % мас., питома витрата поглинача l = 1,18 кг/кг, температура води, що надходить 20°С. Молекулярна маса аміаку
17 кг/кмоль, повітря – 29 кг/кмоль, води – 18 кг/кмоль. Розрахунок висоти насадки провести за числом і висотою одиниць переносу.

 

Кількість повітря складає (за нормальних умов):

 

м³/год,

 

чи

кг/год.

 

Витрати води складають:

 

кг/год.

 

Визначаємо відносний масовий склад газової фази (величини тисків замінюємо на пропорційні їм об'ємні концентрації):

 

. (6.132)

 

На вході в абсорбер:

 

.

 

На виході:

 

.

 

Кількість поглинутого аміаку складає:

 

кг/год

 

Визначимо концентрацію аміаку у воді, що надходить на абсорбцію (у масових одиницях):

 

.

 

Кінцева концентрація аміаку у воді:

 

.

 

Визначимо діаметр абсорбера за рівнянням витрат:

 

. (6.133)

 

З цією метою розрахуємо швидкість повітряного потоку в абсорбері при режимі емульгування:

 

. (6.134)

 

Як насадку вибираємо кільця Рашига разміром (50х50х5) мм, які розміщені насипом.

Характеристики насадки: f = 90 м²/м³, ε = 0,785, d_e = 0,035 м.

 

Характеристики поглинача (вода):

 

ρ_р=1000 кг/м³, μ_р=1,0 мПа·с.

 

Густина повітряної суміші ρ_г= 1,2 мг/м³.

Коефіцієнти А=-0,073, В=1,75.

 

. (6.135)

 

Звідси отримаємо швидкість захлинання насадки w₀=2,65 v/c. Розрахункова швидкість газу в апараті w=0,75, w₀=2,0 м/c.

Визначаємо діаметр абсорберу:

 

м.

 

Приймаємо діаметр апарату рівний 1,4 м. Площа поперечного перетину асорберу м².

Уточнюємо робочу швидкість газу при вибраному діаметрі абсорберу:

 

м/с.

 

Визначимо середню щільність зрошування насадки q_op, також обчислимо мінімальну щільність зрошування насадки:

 

м³/м²·год.

 

Для насадкових абсорберів мінімальну ефективну щільність зрошування визначають за співвідношенням:

. (6.136)

 

Для вибраного типорозміру насадки:

 

м³/м²·год.

 

Оскільки q_op > qmin, q_op приймаємо за розрахункову величин.

Висоту робочої частини визначаємо за рівнянням:

 

. (6.137)

 

Для визначення числа одиниць переносу N_у використовуємо графічний метод. В координатах Y-X побудуємо робочу і рівноважну лінії.

Рівняння робочої лінії:

 

.

 

На діаграмі Y-X (рис. 6.18) проводимо графічну побудову робочої лінії протиточної абсорбції, яка проходить через точки А(Y_n, X_k), B (Y_k, X_н).

Рисунок 6.18 – Робоча лінія і лінія рівноваги для абсорбції аміаку водою

 

Для побудови рівноважної лінії використовують графічну методику:

– вибираємо інтервал для X=0,002-0,03, починаючи з Х=0,03 з кроком 0,005;

– для кожного значення X визначаємо температуру рідини:

 

, (6.138)

 

де q_д=2070·10³ Дж/кг – диференційна теплота розчинення аміаку в межах зміни концентрації (Х-Х_п); с = 4190Дж/кг – теплоємність розчину (води),

– визначаємо відповідні величини Е;

– визначаємо для кожної t і X за формулою:

 

, (6.139)

де Р – тиск в системі, Па.

 

Результати розрахунку зводимо в таблицю 6.20 Отримані значення Х і Y використовуємо для побудови лінії рівноваги на діаграмі Y-Х на рис. 6.18.

 

Таблиця 6.20 – Дані для побудови кривої рівноваги

 

Х	0,002	0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03
t, °C		21,5		28,9	28,9	31,4	33,9
E, мм рт. ст.
Y	0,0009	0,0025	0,0057	0,0097	0,0147	0,0212	0,0284

 

На практиці широко застосовується графічний метод визначення числа одиниць переносу шляхом побудови робочої лінії і лінії рівноваги, а також допоміжної лінії, яка ділить ординати між ними навпіл. Число вписаних сходинок дорівнює числу одиниць переносу.

На діаграмі Y-Х (рис. 6.19), проводимо середню лінію через точки, які ділять навпіл відрізки ординат між робочою лінією і лінією рівноваги. Будуємо ламану лінію між робочою і рівноважною лініями з точки В, яка характеризує кінцевий стан газу.

Як видно з рис. 6.19 N_y=6,85.

З метою визначення висоти одиниці переносу для газової фази h_y скористаємося рівнянням:

 

; (6.140)

, (6.141)

де W_г – масова швидкість газу в перетині абсорберу, кг/м²·с;
μ_г = 0,018·10^-3– коефіцієнт динамічної в'язкості газу-носія, Па·с;
G = 12 300/3 600 = 3,33 кг/с – масова витрата газової фази;
S_а = 1,54 м² – поперечний перетин апарату; ρ_г = 1,29кг/м³ – густина газової фази; D_г – коефіцієнт дифузії аміаку в повітрі, м²/с.

 

Звідси:

– величина масової швидкості газу складе:

 

кг/м²·с;

 

– критерій Рейнольдса газової фази:

 

.

 

Коефіцієнт дифузії аміаку в повітрі при t=20°C визначимо за формулою:

 

м²/с.

 

Тут D₀ = 17·10^-6 коефіцієнт дифузії аміаку в повітрі за нормальних умов.

Визначаємо число Прандтля для газової фази:

 

.

 

Тоді:

 

м.

Рисунок 6.19 – Визначення числа одиниць переносу графічним методом

 

Для визначення висоти одиниці переносу для рідкої фази h_x скористаємося рівнянням:

 

. (6.142)

 

Тут δ – приведена товщина плівки рідини в насадці:

 

.

 

Визначаємо критерії подібності для рідкої фази за формулами:

 

(6.143)

(6.144)

де D_р – коефіцієнт дифузії аміаку у воді при t = 20°С:

 

Тоді:

 

 

Отримуємо висоту одиниці переносу по рідкій фазі:

 

м.

 

Визначаємо загальну висоту одиниці переносу h за рівнянням:

 

м,

 

де – тангенс кута нахилу кривої рівноваги до осі X (визначено за рис. 6.19).

Визначаємо висоту робочої частини абсорбера H:

 

м.

 

Відношення висоти насадки до діаметру апарату повинно відповідати умові:

 

.

 

У даному прикладі , що відповідає вказаній умові.

Відстань між днищем абсорбера і насадкою складає (1…1,5)D_а, приймаємо 1,5 м.

Відстань від верху насадки до кришки абсорбера приймаємо 2 м. Тоді загальна висота абсорбера складає:

 

м.

 

Коефіцієнт гідравлічного опору сухої безладної кільцевої насадки при турбулентному русі газу:

,

 

і гідравлічний опір сухого абсорберу:

 

Па.

 

Гідравлічний опір зрошуваної насадки визначаємо за рівнянням:

 

Па,

 

де n₁ = 51·10^-3 – коефіцієнт (для неврегульованих керамічних кілець Рашига розміpoм 50 мм); q_op = 9,063 м³/м²·год – щільність зрошення.