Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 


Глава 2. Понятие об алгебре высказываний




"> У.-.... |

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математичес­кой логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логи­ческих высказываний и способы установления их истинности с по­мощью алгебраических методов.

Таким образом, объектами изучения алгебры высказываний являют­ся высказывания.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествователь­ное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.

Обозначать высказывания будем прописными буквами. Например:

Х= Число 12345 кратно 3.

Р = Чтобы подключиться к Интернету с домашнего компьютера, необходим модем и соответствующее программное обеспечение.

Если высказывание А истинное, то будем писать «А = 1» и говорить «А — истинно». Если высказывание А ложное, то будем писать «А = 0» и говорить «А ложно».

Примеры высказываний и предложений, не являющихся высказываниями:

1) А = Солнце светит для всех = 1 — истинное высказывание.

2)В = Все ученики любят информатику = О — ложное высказывание.

3) С ~ Некоторые из учеников любят информатику =1 — истинное высказывание.

4) Д = А ты любишь информатику? — не высказывание, так как не является повествовательным предложением.

5)Е = Посмотри в окно — не высказывание, так как является побуди­тельным предложением.

6) Ж = (х ■ х < 0) = 0 — ложное высказывание, так как какое бы х мы ни взяли, произведение х ■ х будет неотрицательным.

7) 3 = 2 • х - 5 > 0 — не высказывание, так как для одних значений х это выражение будет истинным we то же время для других значений х —ложным.

8) И = Крокодилы летают очень низко — высказывание.

Последний пример показывает, что истинность или ложность высказыва­ния не обязательно должна определяться здравым смыслом. Вопрос о том, летают или не летают крокодилы, может волновать зоологов, но никак не логи­ков, так как им этот потрясающий факт безразличен. Логика как наука интере­суется весьма своеобразно понимаемой истинностью или ложностью выска­зываний, которая не зависит от знаний, жизненного опыта человека и его субъек­тивного отношения к тому, о чем говорится в высказывании, а устанавливается с помощью некоторых специально разработанных объективных методов.

В алгебре логики над высказываниями можно производить различ­ные операции (подобно тому как в алгебре чисел определены операции сложения, деления, возведения в степень над действительными числами). Мы далее рассмотрим только некоторые, наиболее важные из них.,

Ш ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгеб­раических методов.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.

Обозначать высказывания будем прописными буквами. Если высказы­вание А истинное, то будем писать «А = 1» и говорить «А истинно». Если высказывание А ложное, то будем писать «А = 0» и говорить «А ложно».

^Эк ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Приведите примеры истинных высказываний, ложных высказываний, предложений, не являющихся высказываниями.

2. Определите, какие из нижеприведенных фраз являются высказыва­ниями с точки зрения алгебры логики. Определите значение высказыва­ния (истина или ложь):

а.) Число 8456 является совершенным. б) Без труда не выловишь и рыбку из пруда. к. в) Как хорошо быть генералом! л ■:. г) Революция может быть мирной и немирной.

д) Зрение бывает нормальное, или у человека имеется дальнозоркость
или
близорукость.

е) Познай самого себя.

ж) Не может быть, что ни один человек не дышит жабрами.
. ■
з) Талант всегда пробьет себе дорогу.

и) Некоторые животные мыслят.
к) Информатика, в частности, изучает алгоритмы.
л) Всякая истина является конкретной. \

, м) Это утверждение ложно. \ < •-,


Глава 3. Логические операции * •: л»»

"Ф" ОБЪЯСНЕНИЕ МАТЕРИАЛА

Логическая операцияспособ построения сложного высказыва­ния из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истин­ности исходных высказываний.

,. к 1,





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1706 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Люди избавились бы от половины своих неприятностей, если бы договорились о значении слов. © Рене Декарт
==> читать все изречения...

2513 - | 2315 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.