ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ
И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ НАГРУЖЕНИЯ
N - продольная сила
- поперечные
силы
- изгибаю-
щие моменты
- крутящий
момент
Дифференциальные зависимости
|
|
Интегральные зависимости
.
Частные случаи
 , 
|  , 
|
| 
|
2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ
Распределение
Нормальных
Напряжений
Условие прочности 
.
Допускаемое напряжение 
хрупкие, если 
|
 Материалы
|
 |
пластичные, если 
|
Нормативный коэффициент запаса прочности 
равен: для пластичных высокооднородных материалов (сталь, сплавы алюминия, титана, магния и меди) – 1,5...2,5; для чугуна – 4...6; для дерева – 8...10.
Ориентировочные значения допускаемых напряжений на растяжение, МПа: стали углеродистые – 140...250; стали легированные –
100...400; бронза – 60...120; латунь – 70...140; дюралюминий – 80...150; чугун – 30...80; сосна (вдоль волокон) – 10.
Относительные деформации:
- продольная 
- поперечная 
Закон Пуассона 
.
Коэффициент Пуассона лежит в пределах 
(пробка 
; сталь 
; резина 
)
 |
Закон Гука, где Е – модуль Юнга.
| Материал | Дерево | Бетон | Дюраль | Медь | Титан | Чугун | Сталь | Алмаз |
| Е, Гпа |
Удлинение стержня
.
В частном случае, когда
.
 |
Условие жесткости 
Потенциальная энергия упругой деформации 
.
3. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
Закон парности касательных напряжений
Обобщенный закон Гука
Модуль сдвига
|
Oтносительное изменение объема: 
где 
– модуль объемной упругости.
Удельная потенциальная энергия упругой деформации:
- полная 
;
- изменения объема 
;
- изменения формы 
.
Линейное напряженное состояние
(два главных напряжения равны нулю)
Наибольшее нормальное напряжение: 
.
Наибольшее касательное напряжение: 
.
Плоское напряженное состояние
(одно из главных напряжений равно нулю)
Чистый сдвиг:
.
Главные напряжения
ГИПОТЕЗЫ ПРОЧНОСТИ
Они используются для оценки прочности конструкций в случае плоского и объемного напряженных состояний. Исходя из принятого критерия эквивалентности, лежащего в основе той или иной гипотезы прочности (см. таблицу, приведенную ниже), сложное напряженное состояние заменяют эквивалентным ему растяжением.
Условие прочности представляется в виде одного из следующих неравенств:
| Название гипотезы, автор | Критерий прочности | Эквивалентное напряжение 
| Область применения |
| Наибольших нормальных напряжений (Галилей, ХVII в.) |
|
| Не рекомендуется |
| Наибольших линейных деформаций (Мариотт, 1682 г.) |
|
| Не рекомендуется |
| Наибольших касательных напряжений (Кулон, 1773 г.) |
|
| Для пластичных материалов, |
| Энергии формоизменения (Губер, 1904 г.) |
| 
| у которых
|
| Гипотеза О. Мора (Мор, 1882 г.) |
| 
| Для пластичных и хрупких материалов |
КРУЧЕНИЕ КРУГЛЫХ ВАЛОВ
| Форма |
| 
А=d в/ d н
|
| 
| 
|
| 
| 
|
Угол сдвига 
Распределение
Касательных
Напряжений
Максимальное
Касательное
Напряжение
Геометрические характеристики:
· полярный момент инерции 
,
· полярный момент сопротивления 
.
Углы закручивания:
· относительный 
,
· абсолютный 
.
Расчет валов сводится к одновременному удовлетворению двух условий:
· прочности 
;
· жесткости 
Допускаемые величины:
· касательное напряжение 
· относительный угол закручивания
Потенциальная энергия упругой деформации 
.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
Статические моменты
Координаты центра тяжести
Моменты инерции:
· осевые 
;
· центробежный 
;
· полярный 
Радиусы инерции 
Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей (переход от центральных осей 
к произвольным x, y):
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
Преобразование моментов
Инерции при повороте осей
Главные моменты инерции
Положение главных осей
ПЛОСКИЙ ПРЯМОЙ ИЗГИБ
7.1. Определение напряжений и расчет на прочность
НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Кривизна оси балки 
|
Распределение
Нормальных
Напряжений
Условия прочности:
· для хрупких материалов
где 
– моменты сопротивления соответственно растянутых и сжатых волокон;
· для пластичных материалов
где 
– осевой момент сопротивления.
| 
| 
| 
|
КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Формула Журавского 
Условие прочности 
,
где k – коэффициент формы, равный:
3/2 – для прямоугольника,
4/3 – для круга.
ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
7.2. Определение перемещений и расчет на жесткость
Перемещения:
| прогиб v, |
·  линейные
|
| смещение w << v, |
· 
угловое 
(угол поворота)
