Исследование установившегося движения насоса.

Обобщенной координатой считаем угол поворота кривошипа ОА. Обобщенную скорость – скорость кривошипа ОА, при установившемся движении определяем из выражения кинетической энергии насоса:

 

; где

;

 

а приводной момент инерции:

 

 

Значения и ∆I_прi= I_нес.прi+I_поп.прi берем из таблицы 6.3, Т₀=109,297 кДж – начальная кинетическая энергия и I_пр^* =938,82 кг×м² - постоянная составляющая момента инерции маховых масс – определены выше.

Результаты вычислений заносим в таблицу 7.1 таблица 7.1

Положения
механизма
φ100
, Дж
Iпрi, кг×м2	938,88	938,86	938,88	938,89	938,88	939,01	939,09	939,11	939,01	938,88
ωi, с-1	15,26	15,23	15,17	15,12	15,17	15,19	15,2	15,21	15,22	15,26

С помощью таблицы 7.1 проверяем достоверность определения параметров маховика:

 

ω_ср=(ω_max+ω_min)/2=(15,26+15,12)/2=15,19 c^-1

δ=(ω_max-ω_min)/ω_ср=(15,26-15,12)/15,19=0,01;

 

 

что соответствует принятым значениям(δ=0,01; ω_ср= 15,18 с^-1)

По данным таблицы 7.1 строим график обобщенной скорости станка в функции его обобщенной координаты (ω₁=f(φ₁₀)) в пределах одного цикла установившегося движения 0<=φ₁₀<=2π. С помощью этого графика можно определить угловое ускорение кривошипа ОА в любом его положении:

ε = dω/dt = dω/dφ· dφ/dt = ω· dω/dφ = lim_∆x→0ω·∆y/∆x·μ_ω/μ_φ = ω·μ_ω/μ_φ·tgα;

где:

∆y и ∆x – приращение координат по осям ω₁ и φ₁₀; μ_ω и μ_φ – масштабы этих осей; α- угол касательной к построенной кривой ω₁=f(φ₁₀) с положительным направлением оси φ при выбранном значении обобщенной координаты φ₁₀.

Определение реакций в кинематических парах механизма.

Для определения реакций в кинематических парах механизма воспользуемся принципом Д’Аламбера, согласно которому, если ко всем звеньям приложить силы инерции, то движение этих звеньев можно описать уравнениями статики.

Принцип Д’Аламбера применяют к простейшим определимым кинематическим цепям (структурным группам), степень подвижности которых W=0.

Отсоединение указанных цепей ведут от рабочего органа, последовательно приближаясь к валу приводного электродвигателя. В данной работе необходимо рассчитать только несущий механизм.

Исследуем механизм в 4-ом положении

Планы скоростей и ускорений.

 

ω₁ = 15,18 м/с

υ_А=ω₁∙l_ОА = 15,18∙0,0457=0,69 м/с

Отобразим отрезком pa скорость υ_А. р—полюс плана скоростей. Тогда масштабный коэффициент μ_υ=0,01 м/с∙мм, что соответствует рекомендуемым.

Вектор перпендикулярен к кривошипу при данном расположении и направлен в сторону его вращения. Он представляет собой план скоростей кривошипа ОА.

Переходим к построению плана скоростей для группы АВС. Скорости точек А и С известны: υ_А изображена на плане скоростей , а υ_в =0. определим скорость точки В. По отношению к точке А уравнение в векторном виде можно записать как (1). По отношению к точке С (2).

Уравнения (1),(2) решаем графически.

Согласно(1) из точки а проводим прямую параллельную к ВА. Согласно(2) при υ_С =0 из точки р проводим перпендикуляр к ВС. Точка пересечения двух перпендикуляров является концом вектора . Этот вектор изображает абсолютную скорость точки В.

Из чертежа =68,83 мм. Тогда υ_с=0,688 м/с.

Переходим к определению скоростей группы CD. Точка D принадлежит звену 5`, а точка C принадлежит ползуну 4. Для точек D и C, принадлежащих разным звеньям, записывают векторное уравнение (3). Получаем следующую методику нахождения планов скорости : из полюса p проводим прямую, параллельную горизонтали. Из точки с проводим перпендикуляр к линии, соединяющей точки Си D. На пересечении этих двух прямых лежит точка d, вектор которой и есть план скорости точки D. В результате получаем:

υ_D = 0,845 м/с

 

Определение ускорений.

Чтобы воспользоваться принципом Д’Аламбера, необходимо найти ускорения центров масс и угловые ускорения. Эту задачу решаем путем построения плана ускорений (см. лист 2).

В расчетном положении рассматриваемой кинематической цепи при установившемся движении станка из таблицы 6.1 находим:

,а с помощью графика определяем

По теореме о вращательном движении кривошипа ОА, ускорение точки А: , где нормальная составляющая ускорения м/с² на чертеже (лист 2) отложена в векторе в направлении от точки А кривошипа ОА к центру его вращения О, а тангенциальная составляющая м/с² отложена в векторе в соответствии с направлением углового ускорения перпендикулярно вектору . ()

Ускорение точки В определяется совместным решением векторных уравнений сложного движения точки В относительно точки А: и вращательного движения точки В: .

Для точки D₄₅, принадлежащей кулисному камню 4 и ползуну – поршню по теореме о сложном движении получаем:

ускорение Кориолиса определяется как , - определяется из плана скоростей. Ускорение точки D₃ ранее рассматриваемого звена BCD можем найти по теореме о подобии планов ускорений и положений: .,

Чтобы определить и , определим нормальные составляющие ускорений , и ускорение Кориолиса , где

. Выписать из таблицы 6.2,

получаем = 9,2 с^-1 =1,075с^-1

После графического решения уравнений для и определения отрезка bc получаем длины отрезков из уравнения для d₃c, измерив D₃C непосредственно по чертежу.

При графическом решении вектор ускорения Кориолиса направлен как вектор скорости , повернутый на 90° в направлении ω₃.

Построенный план ускорений используем для определения ускорений центров масс и угловых ускорений звеньев:

 

Расчет сил инерции.

Имея ускорения, находим силы инерции:

где - момент инерции относительно оси вращения О связанных между собой кривошипа ОА и и зубчатого колеса Z₅.

Определение реакций в кинематических парах.

Прикладываем силы инерции и моменты сил инерции к соответствующим звеньям противоположно ускорениям центров масс и угловым ускорениям этих звеньев. Кроме того, в центрах масс прикладываем силы тяжести звеньев:

К рабочему органу прикладываем силу полезного сопротивления, которая в соответствии с графиком нагрузок в данном положении составляет F_пс7065 Н. К кривошипу прикладываем “уравновешивающую силу” – действующую на колесо Z₅ со стороны колеса Z₄ по линии зацепления зубьев колес под углом 70° к линии их межосевого расстояния.

Для определения реакций в кинематических парах, разбиваем передаточный механизм на структурные группы. Отделяем от механизма два последних звена 4 и 5, а действие

отброшенных звеньев заменяем реакциями. На звено 5 со стороны стойки 0 действует реакция Р₀₅, а на звено 4 – реакция со стороны кулисы. Для определения модуля неизвестных реакций строим многоугольник сил

Учитывая, что масштаб построения неизвестные реакции оказались равны Р₀₅=3932,4 Н, Р₃₄=7995,2 Н. |P₄₅|=|P₃₄|.

Далее определяем структурную группу состоящую из звеньев 3 и 2, дополнительно нагружаем силой Р₄₃=-Р₃₄, реакциями Р₀₃ и Р₁₂, затем составляем уравнение равновесия для каждого из звеньев в форме моментов относительно центра шарнира В. Из этих уравнений:

 

Далее строим план сил:

 

из плана находим

Р₁₂= -9207 Н

Р₀₃=2976,8 Н

Р₂₃=9207 Н

Далее рассматриваем Кривошип ОА вместе с зубчатым колесом Z₅ и соединяющих их с валом (n=1, p₁=1, p₂=1 по формуле Чебышева получаем W=0). Прикладываем к данной группе необходимые (известные и неизвестные) усилия, составляем уравнение моментов относительно центра О вращения вала кривошипа:

Из построенного плана находим Р₀₁=5730,8 Н

Определение мгновенного К.П.Д., оценка интенсивности износа кинематических пар.

Мгновенный К.П.Д. рассмотренного механизма находим по формул

, где - мгновенная в данном положении мощность сил трения в кинематических парах

где n=7.

Предположим, что вращательные пары выполнены как цилиндр в цилиндре с радиусом сопрягаемой поверхности r_ц=0,01м, а материалы трущихся поверхностей выбраны таким образом, что коэффициент трения f = 0.15(сталь по стали при отсутствии смазки).

Такое же значение коэффициента предполагаем в поступательных кинематических парах.

Тогда мгновенные мощности во вращательных парах кинематических парах можно определить как: , а в поступательных: , где - номера звеньев образующих кинематическую пару;

- реакция между этими звеньями;

- относительная угловая скорость звеньев;

- относительная скорость звеньев;

С учетом всего этого:

Т.о. искомый К.П.Д.:

т.е после уточнения окончательно получим К.П.Д. поршневого компрессора =87,33%

Интенсивность износа кинематических пар оценивается по мощности сил трения. Наиболее подвержена износу вращательная пара О. Рекомендуется увеличить интенсивность смазки.