Определение величины реактивного погонного момента

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Сопротивления материалов

 

 

Расчёт на прочность, жёсткость и

Проектирование бруса в условиях

Сложного сопротивления

Статическому и динамическому нагружению

Курсовая работа по сопротивлению материалов.

	должность	Ф.И.О	дата	подпись
Выполнил
Проверил
Принял

 

Уфа 2007

Содержание:

 

1. Напряжение и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности………………………………………………………………………3

1.1 Определение главных напряжений и проверка прочности………………….3

1.2 Проверка прочности…………………………………………………………..4

2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших

случаях сопротивления бруса…………………………………………………5

2.1 Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов,

элементы которые работают на равномерное растяжение, сжатие………….5

2.1.1.Силовая задача…………………………………………………………..…...5

2.2. Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей,

работающих на кручение……………………………………………………..8

3. Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском

поперечном прямом изгибе…………………………………………………...13

3.1. Построение эпюры и расчет на прочность «оптимальной» балки с

составным поперечным сечением…………………………………………....13

3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и

полная проверка прочности………………………………………………….16

Список литературы…………………………………………………………...23

 

1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности

1.1. Определение главных напряжений в опасной точке и проверка

σy

σx, МПа	σy, МПа	σz, МПа	τxy, МПа	τzy, МПа	τxz, МПа
	-310

τyz

τyx

τxy

τzy

 

τzx

τxz

σz

 

Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам

I₁= σ_x +σ_y +σ_z=460

I₂= σ_y ּ σ_z +σ_z ּ σ_x +σ_x ּ σ_y -τ_xy² -τ_zy² -τ_xz²= -224200

σ_x τ_xy τ_xz

I₃= τ_xy σ_y τ_zy = (σ_x ּ σ_y ּ σ_z+ τ_xy ּ τ_zy ּ τ_xz+ τ_xy ּ τ_zy ּ τ_xz) - (τ_xz ּ σ_y ּ τ_xz+τ_xy ּ τ_xy ּ σ_z+τ_zy ּ τ_zy ּ σ_x)

τ_xz τ_zy σ_z =-85345000

Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения

σ_k³ - σ_k² ּ I₁ + σ_k ּ I₂ - I₃ = 0

σ_k³ - σ_k² ּ 460 - σ_k ּ 224200 - 85345000 = 0

Приводим уравнение к каноническому виду

q = = 21878796,29

p = = -98244,45

r = = 313,44 (т.к. q > 0)

= = 0,7105 = 44,72˚ = 14,9˚

y₁ = = -605,8

y₂ = = 442,49

y₃ = = 163,31

σ₁ = = -452,4

σ₂ = = 595,82

σ₃ = = 316,64

σ₁ >σ₂ >σ₃ σ₁ = -452,4; σ₂ = 595,82; σ₃ = 316,64

Проверка

I_1г = σ₁ + σ₂ + σ₃ = 460

I_2г = σ₁ ּ σ₂ +σ₁ ּ σ₃ +σ₂ ּ σ₃ = -224200

I_3г = σ₁ ּ σ₂ ּ σ₃ = -85345000

ΔI₁= (I_1г- I₁)/ I₁=0

ΔI₂= (I_2г- I₂)/ I₂=0

ΔI₃= (I_3г- I₃)/ I₃=0

1.2. Проверка прочности

Условие прочности: n > [n] n = [n] =

Материал 12ХН3А

σ_Т =700 МПа

σ_В =950 МПа

[n] = = 1,74

n = = 1,279

n < [n] условие прочности не выполняется.

 

 

2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса

Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие.

Силовая задача

 

 

l₁ = l₂ = 24 см

l₃ = l₄=31 см

A₁ = A₂ = 2,5 см²

A₃ = A₄ = 2 см²

F= 120 КН

α₁=53°

α₂=40°

Материал – 12ХНЗА

Определение статической неопределимости

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение деформации

 

Используя закон Гука имеем:

;

;

 

 

 

 

 

2.1.4 Определение внутренних усилий

 

;

;

;

;

N₄=313,3 кН;

 

кН

N₁=N₂ = 99,69 кН

N₃=N₄ = 313,3 кН.

 

2.1.5 Нахождение напряжений в стержнях

Проверка прочности

Условие прочности: n>[n] n= [n] =

[n] = = 1,74

n = = 4,47 МПа

n > [n] условие прочности выполняется

 

2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение

M₁ = -30 кН·м

M₂ = -25 кН·м

M₃ = 10 кН·м

К_D1 = 6.5

К_D2 = 6.0

К_D3 = 2,5

К_d1 = 5.5

К_d2 = 5.5

К_d3 = 2.0

l₁ = 0,65м; l₂ = 0,5м; l₃ = 0,45м

Материал – Ст.45; = 360МПа; = 610 МПа; G = 80 ГПа

Определение величины реактивного погонного момента

; m = -69,23 кН·м