х тестов по дифференциальным уравнениям

Тематика и расписание

(ориентировочные сроки – 15 марта, 15 апреля, 15 мая)

 

Тест по интегральным уравнениям и вариационному исчислению

предполагается один в конце семестра (прибл. 15-20 мая)

 

 

Примерная дата	Темы, включенные в тест	Перечень контролируемых учебных элементов
Тест №1	1. Понятие дифференциального уравнения. Основные приемы интегрирования.
15.03.2012	Классификация дифференциальных уравнений. Порядок дифференциального уравнения.	знать:основные типы дифференциальных уравнений уметь:определять тип и порядок дифференциального уравнения
15.03.2012	Классификация обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка	знать: типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка уметь: определять тип дифференциального уравнения первого порядка
15.03.2012	Уравнения с разделяющимися переменными	знать: типы дифференциальных уравнений, таблицу простейших интегралов уметь: производить разделение переменных в дифференциальном уравнении, получать общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными
15.03.2012	Уравнения, приводимые к уравнениям с разделяющимися переменными	знать: определение уравнения с разделяющимися переменными, методы сведения уравнений других типов к уравнению с разделяющимися переменными уметь: с помощью замены функции приводить уравнения различных типов к уравнению с разделяющимися переменными
15.03.2012	Однородные уравнения	знать: определение однородного уравнения, методы сведения однородного уравнения к уравнению с разделяющимися переменными уметь: классифицировать однородные уравнения; с помощью замены функции приводить однородные уравнения к уравнениям с разделяющимися переменными

 

15.03.2012	Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.	знать: понятие уравнения в полных дифференциалах, понятие интегрирующего множителя уметь: классифицировать и решать уравнения в полных дифференциалах, использовать интегрирующий множитель
15.03.2012	Линейное уравнение первого порядка, метод вариации постоянной	знать: общий вид линейного уравнения первого порядка, структуру общего решения линейного уравнения первого порядка уметь: применять метод вариации постоянной для решения линейного уравнения первого порядка
15.03.2012	Уравнение Бернулли	знать: общий вид уравнения Бернулли, метод решения уравнения Бернулли уметь: с помощью замены функции сводить уравнение Бернулли к линейному уравнению
	2. Задача Коши
15.03.2012	Постановки задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений	знать: математическую постановку задачи Коши для различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений уметь: формулировать математическую постановку задачи Коши для различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений
15.03.2012	Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка	знать: формулировку теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка уметь: применить теорему существования и единственности решения задачи Коши в конкретных задачах для выяснения вопросов существования и единственности решения и оценки гарантированного промежутка существования решения
15.03.2012	Задача Коши для уравнения первого порядка	знать: постановку задачи Коши, основные приемы интегрирования уметь: получить общее решение уравнения первого порядка, получить решение задачи Коши
15.03.2012	Задача Коши для уравнения второго порядка	знать: постановку задачи Коши, основные приемы интегрирования линейных уравнений второго порядка уметь: получить общее решение уравнения второго порядка, получить решение задачи Коши

 

 

Тест №2	3. Линейные системы дифференциальных уравнений
15.04.2012	Определитель Вронского системы векторных функций	знать: определение и свойства определителя Вронского системы векторных функций уметь: записывать и вычислять определитель Вронского для столбцов функций
15.04.2012	Фундаментальная система решений и общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами	знать: определение фундаментальной системы решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений, методы построения фундаментальной системы решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, структуру общего решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами уметь: строить фундаментальную систему решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, находить общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
15.04.2012	Частное решение линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида	знать: методы нахождения частных решений линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида уметь: строить частные решения неоднородных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида
15.04.2012	Задача Коши для линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами	знать: постановку задачи Коши для системы дифференциальных уравнений уметь: находить решение задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
	4. Линейные дифференциальные уравнения любого порядка
15.04.2012	Определитель Вронского системы n функций	знать: определение и свойства определителя Вронского уметь: записывать и вычислять определитель Вронского для системы функций

 

15.04.2012	Линейная зависимость и независимость функций	знать: понятие линейной зависимости и независимости системы функций, связь понятий линейной зависимости и независимости с определителем Вронского уметь: исследовать линейную зависимость и независимость решений линейного дифференциального уравнения
15.04.2012	Характеристический многочлен линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами	знать: определение характеристического многочлена линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами уметь: записать характеристический многочлен линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и найти его корни
15.04.2012	Фундаментальная система решений и общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами	знать: метод построения ФСР однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами уметь: находить ФСР и записывать общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
15.04.2012	Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида	знать: методы подбора частных решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида уметь: определять структуру частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и неоднородностью специального вида
15.04.2012	Метод вариации постоянных построения решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений	знать: метод вариации постоянных для построения решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений уметь: применять метод вариации постоянных для построения решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений

 

Тест №3	5. Устойчивость по Ляпунову
15.05.2012	Определение устойчивости по Ляпунову	знать: определение устойчивости по Ляпунову уметь: поставить задачу Коши и сформулировать определение устойчивости по Ляпунову её решения
15.05.2012	Теорема об устойчивости по первому приближению	знать: формулировку теоремы об устойчивости по первому приближению уметь: применить теорему об устойчивости по первому приближению в конкретных задачах для исследования устойчивости по Ляпунову
15.05.2012	Фазовые траектории двумерной линейной системы	знать: основные типы фазовых траекторий двумерной линейной системы дифференциальных уравнений уметь: классифицировать и строить фазовые траектории двумерной линейной системы дифференциальных уравнений
15.05.2012	Классификация особых точек	знать: основные типы особых точек двумерной линейной системы дифференциальных уравнений уметь: определять тип точки покоя двумерной линейной системы дифференциальных уравнений
	6. Уравнения с частными производными первого порядка
15.05.2012	Характеристики и первые интегралы линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка	знать: общий вид линейного однородного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для его характеристик, определение характеристики линейного однородного уравнения уметь: правильно записать систему для характеристик и найти ее первые интегралы
15.05.2012	Характеристики и первые интегралы квазилинейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка	знать: общий вид квазилинейного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для его характеристик, определение характеристики квазилинейного уравнения уметь: правильно записать систему для характеристик и найти ее первые интегралы

 

15.05.2012	Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка	знать: общий вид линейного однородного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для его характеристик, структуру общего решения уравнения уметь: записать систему для характеристик, найти ее первые интегралы и записать общее решение уравнения
15.05.2012	Общее решение квазилинейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка	знать: общий вид квазилинейного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для его характеристик, структуру общего решения уравнения уметь: записать систему для характеристик, найти ее первые интегралы и записать общее решение уравнения
15.05.2012	Задача Коши для линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка	знать: постановку задачи Коши для линейного однородного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для характеристик, структуру общего решения уравнения уметь: найти общее решение уравнения, провести параметризацию дополнительных условий и, исключив параметр, найти из общего решения решение задачи Коши
15.05.2012	Задача Коши для квазилинейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка	знать: постановку задачи Коши для квазилинейного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для характеристик, структуру общего решения уравнения уметь: найти общее решение уравнения, провести параметризацию дополнительных условий и, исключив параметр, выделить из общего решения решение задачи Коши