Тематика и расписание
(ориентировочные сроки – 15 марта, 15 апреля, 15 мая)
Тест по интегральным уравнениям и вариационному исчислению
предполагается один в конце семестра (прибл. 15-20 мая)
| Примерная дата | Темы, включенные в тест | Перечень контролируемых учебных элементов |
| Тест №1 | 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные приемы интегрирования. | |
| 15.03.2012 | Классификация дифференциальных уравнений. Порядок дифференциального уравнения. | знать:основные типы дифференциальных уравнений уметь:определять тип и порядок дифференциального уравнения |
| 15.03.2012 | Классификация обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка | знать: типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка уметь: определять тип дифференциального уравнения первого порядка |
| 15.03.2012 | Уравнения с разделяющимися переменными | знать: типы дифференциальных уравнений, таблицу простейших интегралов уметь: производить разделение переменных в дифференциальном уравнении, получать общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными |
| 15.03.2012 | Уравнения, приводимые к уравнениям с разделяющимися переменными | знать: определение уравнения с разделяющимися переменными, методы сведения уравнений других типов к уравнению с разделяющимися переменными уметь: с помощью замены функции приводить уравнения различных типов к уравнению с разделяющимися переменными |
| 15.03.2012 | Однородные уравнения | знать: определение однородного уравнения, методы сведения однородного уравнения к уравнению с разделяющимися переменными уметь: классифицировать однородные уравнения; с помощью замены функции приводить однородные уравнения к уравнениям с разделяющимися переменными |
| 15.03.2012 | Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. | знать: понятие уравнения в полных дифференциалах, понятие интегрирующего множителя уметь: классифицировать и решать уравнения в полных дифференциалах, использовать интегрирующий множитель |
| 15.03.2012 | Линейное уравнение первого порядка, метод вариации постоянной | знать: общий вид линейного уравнения первого порядка, структуру общего решения линейного уравнения первого порядка уметь: применять метод вариации постоянной для решения линейного уравнения первого порядка |
| 15.03.2012 | Уравнение Бернулли | знать: общий вид уравнения Бернулли, метод решения уравнения Бернулли уметь: с помощью замены функции сводить уравнение Бернулли к линейному уравнению |
| 2. Задача Коши | ||
| 15.03.2012 | Постановки задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений | знать: математическую постановку задачи Коши для различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений уметь: формулировать математическую постановку задачи Коши для различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений |
| 15.03.2012 | Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка | знать: формулировку теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка уметь: применить теорему существования и единственности решения задачи Коши в конкретных задачах для выяснения вопросов существования и единственности решения и оценки гарантированного промежутка существования решения |
| 15.03.2012 | Задача Коши для уравнения первого порядка | знать: постановку задачи Коши, основные приемы интегрирования уметь: получить общее решение уравнения первого порядка, получить решение задачи Коши |
| 15.03.2012 | Задача Коши для уравнения второго порядка | знать: постановку задачи Коши, основные приемы интегрирования линейных уравнений второго порядка уметь: получить общее решение уравнения второго порядка, получить решение задачи Коши |
| Тест №2 | 3. Линейные системы дифференциальных уравнений | |
| 15.04.2012 | Определитель Вронского системы векторных функций | знать: определение и свойства определителя Вронского системы векторных функций уметь: записывать и вычислять определитель Вронского для столбцов функций |
| 15.04.2012 | Фундаментальная система решений и общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами | знать: определение фундаментальной системы решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений, методы построения фундаментальной системы решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, структуру общего решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами уметь: строить фундаментальную систему решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, находить общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами |
| 15.04.2012 | Частное решение линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида | знать: методы нахождения частных решений линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида уметь: строить частные решения неоднородных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида |
| 15.04.2012 | Задача Коши для линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами | знать: постановку задачи Коши для системы дифференциальных уравнений уметь: находить решение задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами |
| 4. Линейные дифференциальные уравнения любого порядка | ||
| 15.04.2012 | Определитель Вронского системы n функций | знать: определение и свойства определителя Вронского уметь: записывать и вычислять определитель Вронского для системы функций |
| 15.04.2012 | Линейная зависимость и независимость функций | знать: понятие линейной зависимости и независимости системы функций, связь понятий линейной зависимости и независимости с определителем Вронского уметь: исследовать линейную зависимость и независимость решений линейного дифференциального уравнения |
| 15.04.2012 | Характеристический многочлен линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами | знать: определение характеристического многочлена линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами уметь: записать характеристический многочлен линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и найти его корни |
| 15.04.2012 | Фундаментальная система решений и общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами | знать: метод построения ФСР однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами уметь: находить ФСР и записывать общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами |
| 15.04.2012 | Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида | знать: методы подбора частных решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида уметь: определять структуру частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и неоднородностью специального вида |
| 15.04.2012 | Метод вариации постоянных построения решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений | знать: метод вариации постоянных для построения решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений уметь: применять метод вариации постоянных для построения решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений |
| Тест №3 | 5. Устойчивость по Ляпунову | |
| 15.05.2012 | Определение устойчивости по Ляпунову | знать: определение устойчивости по Ляпунову уметь: поставить задачу Коши и сформулировать определение устойчивости по Ляпунову её решения |
| 15.05.2012 | Теорема об устойчивости по первому приближению | знать: формулировку теоремы об устойчивости по первому приближению уметь: применить теорему об устойчивости по первому приближению в конкретных задачах для исследования устойчивости по Ляпунову |
| 15.05.2012 | Фазовые траектории двумерной линейной системы | знать: основные типы фазовых траекторий двумерной линейной системы дифференциальных уравнений уметь: классифицировать и строить фазовые траектории двумерной линейной системы дифференциальных уравнений |
| 15.05.2012 | Классификация особых точек | знать: основные типы особых точек двумерной линейной системы дифференциальных уравнений уметь: определять тип точки покоя двумерной линейной системы дифференциальных уравнений |
| 6. Уравнения с частными производными первого порядка | ||
| 15.05.2012 | Характеристики и первые интегралы линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка | знать: общий вид линейного однородного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для его характеристик, определение характеристики линейного однородного уравнения уметь: правильно записать систему для характеристик и найти ее первые интегралы |
| 15.05.2012 | Характеристики и первые интегралы квазилинейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка | знать: общий вид квазилинейного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для его характеристик, определение характеристики квазилинейного уравнения уметь: правильно записать систему для характеристик и найти ее первые интегралы |
| 15.05.2012 | Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка | знать: общий вид линейного однородного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для его характеристик, структуру общего решения уравнения уметь: записать систему для характеристик, найти ее первые интегралы и записать общее решение уравнения |
| 15.05.2012 | Общее решение квазилинейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка | знать: общий вид квазилинейного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для его характеристик, структуру общего решения уравнения уметь: записать систему для характеристик, найти ее первые интегралы и записать общее решение уравнения |
| 15.05.2012 | Задача Коши для линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка | знать: постановку задачи Коши для линейного однородного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для характеристик, структуру общего решения уравнения уметь: найти общее решение уравнения, провести параметризацию дополнительных условий и, исключив параметр, найти из общего решения решение задачи Коши |
| 15.05.2012 | Задача Коши для квазилинейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка | знать: постановку задачи Коши для квазилинейного уравнения c частными производными первого порядка, структуру системы уравнений для характеристик, структуру общего решения уравнения уметь: найти общее решение уравнения, провести параметризацию дополнительных условий и, исключив параметр, выделить из общего решения решение задачи Коши |
