Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ТОЭ
Курсовая работа
Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот
вариант № 9
Выполнил: Михайлов Д.А.
Группа: 2583
Факультет: ИБС
Проверил: Барков А.П.
Санкт-Петербург
Содержание
- Техническое задание.......................................................................................................
- Нормирование параметров.............................................................................................
- Определение передаточной функции цепи H(s)...........................................................
- Расчет частотных характеристик цепи H(jω)...................................................................
- Составление уравнений состояния цепи.......................................................................
- Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик..............................
- Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе..........
- Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия.....
- Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе............................
- Определение спектра периодического входного сигнала..........................................
- Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии...........................
- Заключение.....................................................................................................................
Техническое задание
Цель курсовой работы:
Практическое освоение и сравнение различных методов расчета цепей
Задание к курсовой работе:
На вход электрической цепи (рис.1) с момента 
подаётся импульс напряжения 
. Реакцией цепи является 
.График импульса представлен на рис.
R1 = R2 = 0.36 кОм, L1 = 0.45 мГн, L2 = 0.8 мГн, С = 6180 пкФ
Рис.1
A = 100, 
мкс, 
, T = tи
Нормирование параметров и переменных цепи.
Проведем нормирование параметров и переменных цепи выбрав в качестве базисных параметров 
, 
, 
, и получим следующие значения нормированных параметров:
; 
;
;
;
;
;
Для простоты записи знак нормировки 
в дальнейшем опускаем.
Определение передаточной функции цепи.
Функция передачи цепи по напряжению 
, где s- переменная Лапласа.
Используем операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях, причем операторные сопротивления:
;
;
;
;
;
Для нахождения 
применим метод пропорциональных величин.
Составим уравнения по законам Кирхгоффа, и воспользуемся средством автоматизации математических расчетов и вычислений MathCad.
Given
Найдем токи:
Получим:
;
Для дальнейших расчетов подставим значения: 
, 
, 
, 
, 
и примем 
.
Пусть 
Тогда:
;
;
;
Таким образом функция передачи ;
;
Произведем проверку функции при 
и 
;
Составим схемы замещения:
при
;
;
Функция найдена верно.
при
;
;
Найдем полюсы (корни характеристического полинома цепи)
;
Расположение полюсов и нулей передаточной функции на комплексной плоскости.
Оценим практическую длительность переходных процессов.
;
;
Расчет частотных характеристик цепи.
Обобщенная частотная характеристика.
Обобщенной частотной характеристикой цепи 
называется отношение комплексной амплитуды реакции к единственному в цепи воздействию.
;
;
;
;
rectangular
Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ):
;
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):
;
Амплитудно-фазовая характеристика.
На графике частота выступает в качестве параметра кривой, фаза и амплитуда системы на заданной частоте представляется углом и длиной радиус-вектора каждой точки характеристики такой график объединяет на одной плоскости амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.
|
Определим полосу пропускания на уровне 
;
Определим частоту среза.
;
Find 
=0.42;
;
Полоса пропускания составляет частоты от 0 до 42.
Оценим время запаздывания по наклону графика ФЧХ в области нижних частот.
, где 
-приращение фазы, измеренное в радианах;
-приращение частоты в области нижних частот. Для ФНЧ также можно использовать формулу 
;
;
Время запаздывания 
.
