Основные пропозициональные связки (определение отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности). Таблицы истинности для связок.

Предмет и задачи логики как науки. Исторические этапы становления логики как науки. Соотношение логики и других наук.

Логика- это наука о законах и формах мышления.

Предмет логики- законы и формы мышления, без соблюдения которых нельзя прийти к правильному результату.

Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Задача логики заключается в том, чтобы показать, каким правилам должно следовать умозаключение, чтобы быть верным. Логика не поставляет своею целью открытие истин, а ставит своею целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки.

Как самостоятельная наука, ЛОГИКА оформилась в трудах греческого философа Аристотеля (384 — 322 г. до н.э.).

Он систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой. Формальная логика просуществовала без серьезных изменений более двадцати столетий.

В эпоху Нового времени философ Ф. Бекон (1561-1626) опубликовал свое исследование под названием «Новый Органон», в нем содержались основы индуктивных методов, усовершенствованные позже Д.С. Миллем (1808–1873) и получившие название методов установления причинных связей между явлениями (методы Бекона – Милля).

Развитие математики выявило недостаточность Аристотелевой логики и поставило задачу о ее дальнейшем построении на математической основе.

Впервые в истории идеи о таком построении логики были высказаны немецким математиком Готфридом Лейбницем в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по определенным правилам, и это позволяет всякие рассуждения заменить вычислением.

Идеи диалектической логики восходят к античной и древневосточной философии, но законченную форму им придали только представители немецкой классической философии: Кант (1724–1804), Фихте (1762–1814), Шеллинг (1775–1854) и особенно Гегель (1770–1831), окончательно сформулировавший основные идеи диалектики с точки зрения объективного идеализма.

Диалектическую логику на материалистической основе разрабатывали К. Маркс, Ф. Энгельс, В. Ленин.

Принципы и правила логики имеют универсальный характер, поскольку в любой науке постоянно делаются выводы, определяются и уточняются понятия, формулируются утверждения, обобщаются факты, проверяются гипотезы и т.д. С этой точки зрения каждую науку можно рассматривать как прикладную логику. Но особо тесные связи существуют между логикой и теми науками, которые заняты изучением мыслительной деятельности человека как в индивидуальном, так и социальном плане.

 

Логика высказываний. Предметный язык логики высказываний (определения алфавита, формулы).

Логика высказываний (пропозициональная логика) – это логическая теория, язык которой содержит один тип нелогического символа (переменные) и один тип логического символа (связки).

Высказывание- есть повествовательное предложение, истинное или ложное.

Функция- высказывание – это предложение, содержащее переменные и превращающиеся в выражения при замене переменных постоянными

Функция-указатель- это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета.

Предметный язык логики высказываний состоит из алфавита логики и формул.

Алфавит:

1) p, q, r, s – пропозициональные элементы

2),&,∨, →, ↔ - пропозициональные связки

3) (,) – технические символы.

Формулы:

1) Всякая пропозициональная переменная является формулой (P)

2) Если Р- формула, то не Р тоже формула (Р)

3) Если p и q – формулы, то p&q, p∨q p→q p↔q – тоже формулы

4) Ничто иное не является формулой (&q).

 

Основные пропозициональные связки (определение отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности). Таблицы истинности для связок.

1) Отрицание: А, «не А»

Отрицание истинно тогда и только тогда, когда высказывание ложно.

2) Конъюнкция: А&В, «А и В», соединение

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

3) Дизъюнкция: А∨В, «А или В», разделение

Ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

4) Импликация: А→В, «если А, то В»

Ложна тогда и только тогда, когда посылка (А) истина, а следствие(В) ложно.

5) Эквивалентность: А↔В, «А тогда и только тогда, когда В»

Истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны.

р	q	p&q	p∨q	p→q	p↔q