: , , , , .
.. 60, 25, 140 160 . , , : L(x) = 60x1+25x2 +140x3+160x4 (→max)
. , . , , . , . . .
3.
.
, , .
:
:
-
-
- ( , )
. .. , , , .
4.
:
|
.
. L, . n . . Cj j- ( j- ). j , j- ( j- ).
: m- , bi i- ( ). aij
i- j- .
:
L(x) = 60x1+25x2 +140x3+160x4
|
|
5x1 + x2 + 12x3 + 15x4≤1500
3x1 + 2x2 + 6x3 + 5x4≤1000
7x1 + 5x2 + 10x3 + 12x4≤3200
x1≥40
x2≥120
x3≥20
x4≤20
i≥0
1
: x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11 , .
L(x) = 60x1+25x2 +140x3+160x4
5x1 + x2 + 12x3 + 15x4 + x5 = 1500
3x1 + 2x2 + 6x3 + 5x4 + x6 = 1000
7x1 + 5x2 + 10x3 + 12x4+x7 = 3200
x1 -x8 = 40
x2 -x9 = 120
x3-x10 = 20
x4 +x11 = 20
X1 x11≥0
i. , M, "" . , M-.
- , . M- , .
-, , , . , : L(x), M. , , (xn+m) (Xi)- .
2
x12, x13, x14
5x1 + x2 + 12x3 + 15x4 + x5 = 1500
3x1 + 2x2 + 6x3 + 5x4+x6 = 1000
7x1 + 5x2 + 10x3 + 12x4 +x7 = 3200
x1 -x8 +x12 = 40
x2 -x9 + x13 = 120
x3 -x10 + x14 = 20
x4 +x11 = 20
:
L(X) = 60x1+25x2+140x3+160x4 - Mx12 - Mx13 - Mx14 → max
:
x12 = 40-x1+x8
x13 = 120-x2+x9
x14 = 20-x3+x10
:
L(X) = (60+M)x1+(25+M)x2+(140+M)x3+(160)x4+(-M)x8+(-M)x9+(-M)x10+
+(-180M) x11
3
-, :
1. m x n, m=7, n=14.
2. :
-1 | |||||||||||||
-1 | |||||||||||||
-1 | |||||||||||||
3. bi, i=1m:
b=(1500,1000,3200,40,120,20,20)
4. Cj:
C=(60+M, 25+M, 140+M,160,0,0,0,-M,-M,-M, -180M,0,0,0)
|
|
4
.
:
x5, x6, x7, x12, x13, x14, x11,
, 0, :
X1 = (0,0,0,0,1500,1000,3200,0,0,0,20,40,120,20)
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | |
x5 | |||||||||||||||
x6 | |||||||||||||||
x7 | |||||||||||||||
x12 | -1 | ||||||||||||||
x13 | -1 | ||||||||||||||
x14 | -1 | ||||||||||||||
x11 | |||||||||||||||
L(X0) | -180M | -60-M | -25-M | -140-M | -160 | M | M |
0.
, .. : .
x3, . Ѳ :
bi / ai3 : x14 -
= 1.
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | Ѳ | |
x5 | ||||||||||||||||
x6 | 1662/3 | |||||||||||||||
x7 | ||||||||||||||||
x12 | -1 | - | ||||||||||||||
x13 | -1 | - | ||||||||||||||
x14 | -1 | |||||||||||||||
x11 | - | |||||||||||||||
L(X1) | -180M | -60-M | -25-M | -140-M | -160 | M | M | M |
-:
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | |
x5 | -12 | ||||||||||||||
x6 | -6 | ||||||||||||||
x7 | -10 | ||||||||||||||
x12 | -1 | ||||||||||||||
x13 | -1 | ||||||||||||||
x3 | -1 | ||||||||||||||
x11 | |||||||||||||||
L(X1) | 2800-160M | -60-M | -25-M | -160 | M | M | -140 | 140+M |
|
|
1.
, .. : .
x1, .
Ѳ : bi / ai1
: x12
= 1
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | Ѳ | |
x5 | -12 | |||||||||||||||
x6 | -6 | 2931/3 | ||||||||||||||
x7 | -10 | 4284/7 | ||||||||||||||
x12 | -1 | |||||||||||||||
x13 | -1 | - | ||||||||||||||
x3 | -1 | - | ||||||||||||||
x11 | - | |||||||||||||||
L(X2) | 2800-160M | -60-M | -25-M | -160 | M | M | -140 | 140+M |
-:
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | |
x5 | -5 | -12 | |||||||||||||
x6 | -3 | -6 | |||||||||||||
x7 | -7 | -10 | |||||||||||||
x1 | -1 | ||||||||||||||
x13 | -1 | ||||||||||||||
x3 | -1 | ||||||||||||||
x11 | |||||||||||||||
L(X2) | 5200-120M | -25-M | -160 | -60 | M | -140 | 60+M | 140+M |
2.
, .. : .
x2, .
Ѳ : bi / ai2
: x13 .
=1
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | Ѳ | |
x5 | -5 | -12 | ||||||||||||||
x6 | -3 | -6 | ||||||||||||||
x7 | -7 | -10 | ||||||||||||||
x1 | -1 | - | ||||||||||||||
x13 | -1 | |||||||||||||||
x3 | -1 | - | ||||||||||||||
x11 | - | |||||||||||||||
L(X3) | 5200-120M | -25-M | -160 | -60 | M | -140 | 60+M | 140+M |
|
|
-:
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | |
x5 | -5 | -1 | -12 | ||||||||||||
x6 | -3 | -2 | -6 | ||||||||||||
x7 | -7 | -5 | -10 | ||||||||||||
x1 | -1 | ||||||||||||||
x2 | -1 | ||||||||||||||
x3 | -1 | ||||||||||||||
x11 | |||||||||||||||
L(X3) | -160 | -60 | -25 | -140 | 60+M | 25+M | 140+M |
3.
, .. : .
x4, .
Ѳ : bi / ai4
: x11
=1.
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | Ѳ | |
x5 | -5 | -1 | -12 | 622/3 | ||||||||||||
x6 | -3 | -2 | -6 | |||||||||||||
x7 | -7 | -5 | -10 | 1762/3 | ||||||||||||
x1 | -1 | - | ||||||||||||||
x2 | -1 | - | ||||||||||||||
x3 | -1 | - | ||||||||||||||
x11 | ||||||||||||||||
L(X4) | -160 | -60 | -25 | -140 | 60+M | 25+M | 140+M |
-:
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | |
x5 | -15 | -5 | -1 | -12 | |||||||||||
x6 | -5 | -3 | -2 | -6 | |||||||||||
x7 | -12 | -7 | -5 | -10 | |||||||||||
x1 | -1 | ||||||||||||||
x2 | -1 | ||||||||||||||
x3 | -1 | ||||||||||||||
x4 | |||||||||||||||
L(X4) | -60 | -25 | -140 | 60+M | 25+M | 140+M |
4.
, .. : .
x10, .
Ѳ : bi / ai10
|
|
: x5 .
=12.
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | Ѳ | |
x5 | -15 | -5 | -1 | -12 | 531/3 | |||||||||||
x6 | -5 | -3 | -2 | -6 | ||||||||||||
x7 | -12 | -7 | -5 | -10 | ||||||||||||
x1 | -1 | - | ||||||||||||||
x2 | -1 | - | ||||||||||||||
x3 | -1 | - | ||||||||||||||
x4 | - | |||||||||||||||
L(X5) | -60 | -25 | -140 | 60+M | 25+M | 140+M |
-:
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | |
x10 | 531/3 | 1/12 | 5/12 | 1/12 | -11/4 | -5/12 | -1/12 | -1 | |||||||
x6 | -1/2 | 1/2 | 11/2 | 21/2 | -1/2 | -11/2 | |||||||||
x7 | 13462/3 | -5/6 | 25/6 | 41/6 | 1/2 | -25/6 | -41/6 | ||||||||
x1 | -1 | ||||||||||||||
x2 | -1 | ||||||||||||||
x3 | 731/3 | 1/12 | 5/12 | 1/12 | -11/4 | -5/12 | -1/12 | ||||||||
x4 | |||||||||||||||
L(X5) | 188662/3 | 112/3 | -12/3 | -131/3 | -15 | 12/3+M | 131/3+M | M |
5.
, .. : .
x11, .
Ѳ : bi / ai11
: x4 .
= 1.
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | Ѳ | |
x10 | 531/3 | 1/12 | 5/12 | 1/12 | -11/4 | -5/12 | -1/12 | -1 | - | |||||||
x6 | -1/2 | 1/2 | 11/2 | 21/2 | -1/2 | -11/2 | ||||||||||
x7 | 13462/3 | -5/6 | 25/6 | 41/6 | 1/2 | -25/6 | -41/6 | 26931/3 | ||||||||
x1 | -1 | - | ||||||||||||||
x2 | -1 | - | ||||||||||||||
x3 | 731/3 | 1/12 | 5/12 | 1/12 | -11/4 | -5/12 | -1/12 | - | ||||||||
x4 | ||||||||||||||||
L(X6) | 188662/3 | 112/3 | -12/3 | -131/3 | -15 | 12/3+M | 131/3+M | M |
-:
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | |
x10 | 781/3 | 11/4 | 1/12 | 5/12 | 1/12 | -5/12 | -1/12 | -1 | |||||||
x6 | -21/2 | -1/2 | 1/2 | 11/2 | -1/2 | -11/2 | |||||||||
x7 | 13362/3 | -1/2 | -5/6 | 25/6 | 41/6 | -25/6 | -41/6 | ||||||||
x1 | -1 | ||||||||||||||
x2 | -1 | ||||||||||||||
x3 | 981/3 | 11/4 | 1/12 | 5/12 | 1/12 | -5/12 | -1/12 | ||||||||
x11 | |||||||||||||||
L(X6) | 191662/3 | 112/3 | -12/3 | -131/3 | 12/3+M | 131/3+M | M |
6.
, .. : .
x9, .
Ѳ : bi / ai9
: x6 .
=11/2
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | Ѳ | |
x10 | 781/3 | 11/4 | 1/12 | 5/12 | 1/12 | -5/12 | -1/12 | -1 | ||||||||
x6 | -21/2 | -1/2 | 1/2 | 11/2 | -1/2 | -11/2 | 331/3 | |||||||||
x7 | 13362/3 | -1/2 | -5/6 | 25/6 | 41/6 | -25/6 | -41/6 | 3204/5 | ||||||||
x1 | -1 | - | ||||||||||||||
x2 | -1 | - | ||||||||||||||
x3 | 981/3 | 11/4 | 1/12 | 5/12 | 1/12 | -5/12 | -1/12 | |||||||||
x11 | - | |||||||||||||||
L(X7) | 191662/3 | 112/3 | -12/3 | -131/3 | 12/3+M | 131/3+M | M |
-:
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | |
x10 | 755/9 | 17/18 | 1/9 | -1/18 | 7/18 | -7/18 | -1 | ||||||||
x9 | 331/3 | -12/3 | -1/3 | 2/3 | 1/3 | -1/3 | -1 | ||||||||
x7 | 11977/9 | 64/9 | 5/9 | -27/9 | 14/9 | -14/9 | |||||||||
x1 | -1 | ||||||||||||||
x2 | 1531/3 | -12/3 | -1/3 | 2/3 | 1/3 | -1/3 | |||||||||
x3 | 955/9 | 17/18 | 1/9 | -1/18 | 7/18 | -7/18 | |||||||||
x11 | |||||||||||||||
L(X7) | 196111/9 | -72/9 | 72/9 | 88/9 | 27/9 | -27/9+M | M | M |
7.
, .. : . x4, .
Ѳ : bi / ai4
: x11 .
=1.
B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | Ѳ | |
x10 | 755/9 | 17/18 | 1/9 | -1/18 | 7/18 | -7/18 | -1 | 542/5 | ||||||||
x9 | 331/3 | -12/3 | -1/3 | 2/3 | 1/3 | -1/3 | -1 | - | ||||||||
x7 | 11977/9 | 64/9 | 5/9 | -27/9 | 14/9 | -14/9 | 18525/29 | |||||||||
x1 | -1 | - | ||||||||||||||
x2 | 1531/3 | -12/3 | -1/3 | 2/3 | 1/3 | -1/3 | - | |||||||||
x3 | 955/9 | 17/18 | 1/9 | -1/18 | 7/18 | -7/18 | 684/5 | |||||||||
x11 | ||||||||||||||||
L(X8) | 196111/9 | -72/9 | 72/9 | 88/9 | 27/9 | -27/9+M | M | M |
-:
B | x1 | x2<
: 2016-11-12; !; : 512 | : : : , . |
: 0.447 .