Курсовая работа
по дисциплине «Программирование и основы алгоритмизации (Введение в исследование операций)»
Выполнила: Пушкова А.
Студентка 1 курса,
Гр. 1о-109с
Проверила: Топорова М.И.
Москва 2012г.
Содержание
1. Условие задачи. 3
2. Формализация задачи. 4
3. Методы решения. 6
4. Решение задачи. 7
Общий вид. 7
Метод Гомори. 8
Исходные данные. 11
Симплекс преобразования. 11
Оптимальный план. 18
Целочисленное решение. 19
Ответ.. 20
5. Решение задачи в среде MS EXCEL.. 21
Условие задачи, алгоритм поиска решений. 21
Поиск решений. 22
6. Анализ задачи на чувствительность. 23
7. Реализация симплекс-метода на Pascal для решения данной задачи 25
1. Условие задачи
Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, платяные и книжные шкафы. При изготовлении этой продукции используется два типа древесных материалов (досок). В таблице приведены нормативные затраты на единицу изделия. Объемы наличных ресурсов каждого типа соответственно равны 1500, 1000, 3200. Прибыль от реализации единицы изделия – 60, 25, 140 и 160 р. соответственно.
Существуют следующие условия: столов необходимо произвести не менее 40, стульев - не менее 120, платяных шкафов – не менее 20, книжных шкафов – не более 20. Определить ассортимент продукции, максимизирующей прибыль фабрики в данных условиях. Запас какого типа досок следует изменить в первую очередь и на сколько для увеличения прибыли.
| Ресурсы | Запас ресурсов | Затраты | |||
| Стол | Стул | Шкаф платяной | Шкаф книжный | ||
| Доски I типа | |||||
| Доски II типа | |||||
| Труд чел./ч. | |||||
| Прибыль |
2. Формализация задачи
Операция - обеспечение наибольшей прибыли от реализации выпускаемой продукции мебельной фабрики, при заданных условиях.
Организация операции
В качестве параметров, описывающих количество каждого вида продукции, примем:
x1 – количество столов, x2 – количество стульев, x3 - количество шкафов платяных, x4 – количество шкафов книжных. Единица измерения – штуки. При этом, имеем условные ограничения: количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным, и является целым числом: хi≥0, хi-целые числа (i = 1…4).
Оперирующая сторона
Руководство мебельной фабрики, как постановщик задачи. Непосредственный изготовитель продукции (трудовой ресурс) – лица, изготовляющие мебель. Покупатель (или заказчик) – лицо, обеспечивающее существование имеющейся цели. Поставщик материала (используемого ограниченного ресурса) - лицо, принимающее участие в процессе достижения цели.
Лицо принимающее решение (ЛПР) – индивид или группа людей, которые осуществляют выбор и несут ответственность за принятое решение в соответствии со своими полномочиями, установленными руководством фирмы.
Исследователь операций – лицо, чья работа состоит в рациональной организации процесса, поиска и разработки методов решений поставленной задачи. В данной задаче исследование операций осуществляю я.
Активные средства
Существуют ограничения на количество ресурсов и выпускаемых изделий:
Доски I типа, доски II типа, трудовой ресурс, установленное условие количества изделий. Данные ограничения приведены в системе:
5x1 + x2 + 12x3 + 15x4≤1500 – доски I типа.
3x1 + 2x2 + 6x3 + 5x4≤1000 – доски II типа.
7x1 + 5x2 + 10x3 + 12x4≤3200 – трудовой ресурс.
x1≥40 – количество столов.
