A N n () . N . , , , . N (0) , , , :
, (*)
, , .
1. n , . , i i - ?
. n i - i - . . , (), ,
.
(*), , N (0) , ,
.
(*), , N (r) , r :
. (**)
2. - x , x. a b , a, .. a. 1 500 3, 5 7
. 3, 5 7 . N =500 , , . .. - 3 5, 15, , 15, .. . , , , . (**)
*
- n , r , (, ), - n r .
,
()
()
(G.Pólya)
. n +1, r , n . -, , , n ,
r -1 . -, r , n . r ,
(1)
( , , n =1,2,..; r =1,, n). , (1) , (x + n) p n(x)= p n+1(x). , . . n +1 r n . -, , , n r -1 . -, r , n . r , . ( , 1£ r £ n, n, r =1,2,). f r(x)= x (x -1)(x - r +1). , f r+1(x)+ rf r(x)= xf r(x), , ,
|
|
2.1. :
. : m. : i Î{, i,}, , i. . k - , . k . ,
k - . . . ( ). , , m. m. m -1. m, m, m -1, 2m-1. , : m 2m-1.
2.4. , , , .
, {1,3,3,3,4,4} 4.
.
2.2. . ?
. . , 12 ( , ). , , . 6 ( , ). , : .
: m n .
: . , m n . i , i - . . . , ,
|
|
. , , , . , m n . , l 1 , - l 2 . - ln . m - , n , . m , . , i - , , i . , , , . , .