i
PV
FV
PMT
Результат
?
-1000
i=5,56%
Другими словами, если бы банк предложил вам процентную ставку 5,56% годовых, вы могли бы положить сейчас на счет 10000 долл. и снимать по 1000 долл. в год на протяжении последующих 15 лет.
Для того чтобы определить количество лет, которое человек должен прожить для того, чтобы оправдать покупку этого аннуитета, мы должны задать себе следующий вопрос: каково должно быть значение и, чтобы NPV вклада равнялась нулю? Правильный ответ — 21 год. На финансовом калькуляторе мы можем найти эту величину п после того, как введем значения для i, РМТ и PV.
n
i
PV
FV
PMT
Результат
?
-10000
n=21
Взгляните на это с другой стороны; если вы проживете 21 год, то страховая компания разорится, обеспечивая вам аннуитетные платежи из расчета предполагаемой ставки в 8% годовых.
4.6.4. Получение ипотечного кредита
Теперь давайте рассмотрим пример финансового решения. Вы решили купить дом и вам необходимо занять 100000 долл. Банк, в который вы обратились, предлагает взять ипотечный кредит с погашением его в течение 30 лет 360 ежемесячными платежами. Если процентная ставка по кредиту равна 12% годовых, то какова сумма месячного платежа? (Хотя процентная ставка указывается как годовая процентная ставка, фактически речь идет о ставке I % в месяц.) Другой банк предлагает вам 15-летний ипотечный кредит с ежемесячной выплатой по 1100 долл. Какой заем выгоднее? Сумма ежемесячной выплаты 30-летнего кредита рассчитывается с учетом того, что период между выплатами составляет 1 месяц (и = 360 месяцев) и месячная процентная ставка равняется \%. Размер платежа составляет 1028,61 долл. в месяц. Он рассчитывается следующим образом:
n
i
PV
FV
PMT
Результат
-100000
?
PMT=1028,61 долл.
На первый взгляд может показаться, что ипотечный кредит сроком на 30 лет выгоднее, так как ежемесячный платеж 1 028,61 долл. меньше, чем 1100 долл. в случае с 15-летним ипотечным кредитом. Но по ипотечному кредиту сроком на 15 лет вам -придется сделать всего 180 платежей. Месячная процентная ставка составляет 0,8677%, а годовая процентная ставка — 10,4%. Для того чтобы найти эту ставку, произведем такие вычисления:
n
i
PV
FV
PMT
Результат
?
1=0,8677%
Ипотечный кредит сроком на 15 лет, следовательно, выгоднее.
4.7. ПОЖИЗНЕННАЯ РЕНТА
Особым типом аннуитета является бессрочный аннуитет, или пожизненная рента •(perpetuity). Пожизненная рента -— это ряд денежных выплат, который продолжается вечно. Классическим примером могут служить облигации "консоль", выпущенные Оршанским правительством в девятнадцатом веке, процент по номиналу которых выплачивался каждый год, но которые не имели срока погашения. Другим примером и, возможно, более актуальным может служить привилегированная акция, по которой дивиденды выплачиваются по итогам каждого периода (обычно поквартально) и которая не имеет обусловленного срока выкупа.
Неудобной особенностью любой пожизненной ренты является то, что вы не можете рассчитать будущую стоимость выплат по ней, потому что она бесконечна. Несмотря на это, она имеет вполне определенную приведенную стоимость. На первый взгляд нижет показаться парадоксальным, что серия денежных выплат, которая длится вечно, имеет в настоящее время определенную стоимость. Давайте рассмотрим бессрочный поток денежных выплат в 100 долл. в год. Если процентная ставка составляет 10Х годовых, то какова стоимость этой пожизненной ренты сегодня?
Ответ: 1000 долл. Для того чтобы понять, как мы получили этот результат, подумайте, сколько денег вы должны были бы положить на банковский счет, по которому намачивается 10% годовых с тем, чтобы снимать по 100 долл. каждый год до скончания века. Если бы вы положили на счет 1000 долл., то к концу первого года у вас на счете было бы 1100 долл. Вы могли бы снять со счета 100 долл., оставив 1000 долл. на второй год. Совершенно ясно, что если процентная ставка оставалась бы на уровне 18% годовых и вы располагали бы эликсиром бессмертия, вы могли бы продолжать такую практику вечно.
Если обобщить сказанное, формула для расчета приведенной стоимости пожизненной ренты выглядит следующим образом:
PV пожизненной ренты = C/i
где С— периодические платежи, a i— процентная ставка, выраженная десятичной дробью. Это приведенная стоимость обычного аннуитета с n =?
4.7.1. Инвестирование в привилегированные акции
Предположим, вы разместили свои деньги в настоящее время так, что на них начисляется доход из расчета номинальной процентной ставки в 8% годовых. По привилегированным акциям компании Boston Gas and Electric Co, выплачиваются дивиденды в размере 10 долл. годовых, и они продаются по цене 100 долл. за акцию. Стоит ли вам решиться на приобретение привилегированных акций BG&E?
Сначала нам необходимо рассчитать доходность привилегированных акций. Для того чтобы это сделать, нам нужно только разделить дивиденды в размере 10 долл. на акцию на ее цену — 100 долл.:
Доходность привилегированной акции = Дивиденды за год/Цена акции
В этом случае доходность составляет 10% годовых (т.е. 10 долл./ЮО долл.). 10%-ная доходность по привилегированной акции превышает 8%-ную ставку, которую вы в настоящее время получаете. Для того чтобы принять это решение об инвестировании, вы, конечно, должны учитывать рискованность инвестиций. Эту сторону вопроса мы подробно рассмотрим ниже.
Часто возникают ситуации, когда денежные поступления от инвестиций увеличиваются с постоянным темпом прироста. Предположим, вы подумываете о том, чтобы вложить деньги в недвижимость, доход от которой, как вы ожидаете, составит в первый год 1000 долл., и вы ожидаете его ежегодного прироста в размере 4% в течение неограниченного срока. Для того чтобы оценить такую инвестицию, вам нужна формула для вычисления текущей стоимости растущего аннуитета (growth annuity). Она имеет следующий вид:
PV=
C1
i-g
где C1 — денежные поступления за первый год, a g — темп их прироста.
В нашем примере предположим, что ставка дисконтирования i равна 9%. Тогда приведенная стоимость недвижимости составила бы:
PV = 1000 долл. / (0,09 - 0,04)
=1000долл./0,05
=20000 долл.
Если вы можете приобрести недвижимость менее чем за 20000 долл., то это будет стоящая инвестиция.
4.7.2. Инвестирование в обычные акции
У вас есть возможность купить акции компании, которая известна тем, что выплачивает денежные дивиденды, размер которых возрастает на 3% в год. Следующие дивидендные выплаты составят 1 долл. на акцию и должны быть уплачены через год. Если необходимая для вас ставка доходности составляет 10% годовых, то какую цену вы готовы заплатить за акцию?
Ответ заключается в поиске величины PV ожидаемого будущего потока денежных выплат, дисконтированного под 10% годовых. Поток ожидаемых будущих денежных дивидендов как раз и является примером растущего аннуитета. Используем формулу для расчета растущего аннуитета:
PV=1 долл. /(0,10- 0,03)
=1 долл./0,07
=14,29 долл.
4.8. АМОРТИЗАЦИЯ КРЕДИТОВ
MРабочая книга. Многие займы, такие как кредиты на покупку дома и покупку машины, выплачиваются равномерными периодическими платежами. Каждый из них состоит из двух частей: процентов на остаток долга и части его основной суммы. После каждой выплаты оставшаяся сумма долга уменьшается на уже выплаченную величину. Следовательно, в следующих платежах та часть, которая содержит в себе начисленные проценты, меньше, чем проценты за предыдущий период, а часть, приходящаяся на выплату основной суммы займа, больше, чем в предыдущем периоде.
Допустим, вы берете кредит в 100000 долл. на покупку дома под 9% годовых на условиях выплаты всей суммы с процентами тремя ежегодными платежами. Сначала мы рассчитываем годовой платеж, для чего находим РМТ, PV которого составляет 100000 долл. при условии уплаты 9% годовых на протяжении трех лет:
n
i
PV
FV
РМТ
Результат
-100000
РМТ= 39504,48
Таким образом, годовой платеж составляет 39504,48 долл. Какую часть от 39504,48 долл. в первый год составят проценты и сколько придется на долю основного платежа? Поскольку процентная ставка равна 9% годовых, часть, приходящаяся на проценты в первый год, должна быть 0,09;< 100000, или 9000 долл. Остаток от 39504,48 долл., или 30504,48 долл. — сумма главного платежа от основной суммы в 100000 долл. Таким образом, после первого платежа остаток долга по займу составляет 100000 долл. — 30504,48 долл., или 69 494,52 долл. Процесс постепенной регулярной выплаты займа на протяжении всего его периода называется амортизацией займа (amortization).
Сколько из 39504,48 долл. придется на выплату основной суммы долга во второй год, а сколько — на проценты? Поскольку процентная ставка 9%, часть, приходящаяся на проценты, составит 0.09 х 69 494,52 долл., или 6254,51 долл. Остаток от 39504,48 долл. после расчета процентов составит 33250,97 долл. — это выплата оставшейся после первой выплаты суммы 69494,52 долл. Остаток после второй выплаты, следовательно, равен 69494,52 долл. — 33250,97 долл., или 36243,54 долл.
Третий и последний платеж покрывает как проценты, так и основную сумму 36243,54 долл. (т.е. 1,09 х 36243,55 долл. = 39504,47 долл.). Табл. 4.6 содержит всю эту информацию в так называемом графике амортизации (amortization schedule) ипотечного кредита. Этот анализ показывает, как с каждой последующей выплатой 39504,48 долл. часть, приходящаяся на проценты, уменьшается, а часть основной суммы, предназначенной для выплаты займа; увеличивается.
Таблица 4.6. График амортизации трехгодичного займа при процентной ставке 9% годовых (долл.)
Год
Начальный долг
Общий платеж
Выплаченные проценты
Выплаченная основная сумма
Остаток долга
ЗБ244
Итого
Таблица 4.7. График амортизации 12-месячного займа при процентной ставке 1%
Месяц
Начальный долг
Общий платеж
Выплаченные проценты
Основная сумма к выплате
Остаток долга
1000,00
88,85
10,00
78,85
921,15
921,15
88,85
9,21
79,64
841,51
841,51
88,85
8,42
80,43
761,08
761,08
88,85
7,61
81,24
679,84
679,84
88,85
6,80
82,05
597.79
557,79
88,85
4,98
82,87
514,92
514,92
88,85
4,15
83,70
431,22
431,22
88,85
4,31
84,54
346,68
346,68
88,85
3,47
84,38
261,30
261,30
88,85
2,61
86,24
174,07
174,07
88,85
1,75
87,10
87,97
87,97
88,85
0,88
87,97
Итого
1066,20
66,20
1000,00
4.8.1. Выгоден ли заем на покупку машины
Вы собрались приобрести автомобиль и подумываете о займе в 1000 долл. при условии APR, равной 12% годовых (1% в месяц), с погашением двенадцатью равными частями. Месячная выплата равна 88,84 долл.
Продавец машины убеждает вас в следующем: "Хотя APR по этому займу 12% годовых, на самом деле ставка оказывается намного ниже. Ввиду того что общая сумма выплат процентов за год всего 66,19 долл., а сумма займа— 1000 долл., то ваша "реальная" процентная ставка составит всего 6,62%".
В чем заблуждение продавца?
Дело в том, что с первым месячным платежом (и с каждым последующим) вы не только платите проценты на остаток долга, но и выплачиваете часть основной суммы. Проценты к концу первого месяца составят 1% от 1000 долл., или 10 долл. Поскольку ваш месячный платеж составляет 88,85 долл., остальные 78,85 долл. идут на выплату основной суммы. Полная схема амортизации займа представлена в табл. 4.7.
4.9. ВАЛЮТНЫЕ КУРСЫ И СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ
Предположим, вы собираетесь вложить 10000 долл. либо в долларовые облигации с процентной ставкой 10% годовых, либо в облигации в иенах с процентной ставкой 3% годовых. Какой вариант инвестирования лучше выбрать на следующий год и почему?
Ответ зависит от того, насколько сильно изменится валютный курс доллара к иене на протяжении года. Предположим, обменный курс сейчас составляет 100 иен за доллар и, следовательно, ваши 10000 долл. сейчас стоят 1 миллион иен. Если вы вложите деньги в облигации в иенах, то через год у вас будет 1030000 иен (т.е. 1,03 х 1000000 иен). Если вы поместите свой капитал в долларовые облигации, у вас будет 11000 долл. (т.е. 1,1 к 10000 долл.). Какой вклад выгодней?
Если обменный курс доллара по отношению к иене за год упадет на 8%, то он составит 92 иены за доллар. Облигации в иенах будут стоить в долларах 11196 долл. (т.е. 1030000/92). что на 196 долл. больше чем 11000 долл., в которые бы оценивались долларовые облигации. Если же, с другой стороны, доллар упадет всего на 6% в год, обменный курс составит 94 иены за доллар. Облигация в иенах будет иметь долларовый эквивалент 10957 долл. (т.е. 1030000/94), что на 43 долл. меньше, чем 11000 долл., в которые бы оценивались долларовые облигации.
При каком будущем обменном курсе вам было бы все равно, какой облигации отдать предпочтение? Для того чтобы найти уровень обменного курса, который выведет вашу инвестицию на точку безубыточности, разделите 1030000 иен на 11000 долл. Полученный результат — 93,636 иен/доллар. Таким образом, мы можем сделать следующее заключение: если стоимость доллара, выраженная в иенах, упадет за год более чем на 6,364%, облигации, деноминированные в иенах, будут лучшим вариантом инвестирования2.
Контрольный вопрос 4.7
Если валютный курс доллара к немецкой маркеравен0,50 долл. за немецкую марку, процентная ставка для долларовых инвестиций равна 6% годовых, а процентная ставка для инвестиций в немецких марках равна 4% годовых, то каков должен быть обменный курс доллара к немецкой марке через год, чтобы ваши инвестиции вышли на уровень безубыточности?
4.9.1. Расчет чистой приведенной стоимости: валютный аспект
Для того чтобы избежать путаницы при приеме финансовых решений относительно разных валют пользуйтесь простым правилом:
"При любых расчетах, касающихся стоимости денег во времени, денежные потоки и процентная ставка должны быть выражены в одной валюте".
Таким образом, для того, чтобы рассчитать приведенную стоимость денежных потоков, выраженных в иенах, вы должны дисконтировать их, используя процентную ставку для инвестиций в иенах. Рассчитывать же приведенную стоимость денежных потоков, выраженных в долларах, вы должны, используя долларовую процентную ставку. Расчет приведенной стоимости платежей, выраженных в иенах, с использованием долларовых процентных ставок приводит к ошибочным ответам.
Предположим, что вы пытаетесь решить, в какой из стран вам лучше вложить деньги — в Америке или Японии — при условии, что в обоих случаях первоначальные затраты составляют 10000 долл. Японский проект будет приносить вам по 575000 иен дохода в год на протяжении пяти лет, тогда как поступления от американского проекта составят 6000 долл. на протяжении пяти лет. Долларовая процентная ставка равна 6% годовых, процентная ставка в иенах ~ 4% годовых, текущий обменный курс доллара составляет 0,01 долл. за иену. У какого проекта NPV выше?
Сначала мы рассчитаем NPV американского проекта, используя долларовую процентную ставку 6%:
n
i
PV
FV
PMT
Результат
?
6000 долл.
PV=25274 долл.
Вычтем начальные издержки в размере 10000 долл. и найдем, что NPV= 15274 долл. Затем мы рассчитываем NPV японского проекта, используя процентную ставку для иен:
n
i
PV
FV
PMT
Результат
?
575000 иен
PV=2559798 иен
Теперь переведем PV японского проекта из иен в доллары по текущему обменному курсу 0,01 долл. за иену для того, чтобы получить PV (результат равен 25598 долл.). Отняв начальные издержки в размере 10000 долл., мы найдем, что NPV равна 15599 долл. Таким образом, ЛТяпонского проекта выше, и именно на нем вам следует остановить свой выбор.
Однако, обратите внимание, что если бы вы ошибочно подсчитали PV японского проекта, используя долларовую процентную ставку (6% годовых), то NPV, которую вы бы получили, равнялась бы всего 14221 долл. И вы таким образом выбрали бы американский проект.
4.10. ИНФЛЯЦИЯ И АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
M Рабочая книга. 4.10
Когда имеешь дело с инфляцией, приходится использовать те же правила, что и в случае с различными валютами. Давайте разберемся с вопросом о сбережениях на старость. В возрасте 20 лет вы отложили 100 долл. и инвестировали их из расчета 8% годовых. Хорошая новость заключается в том, что ваши вложенные 100 долл. к тому времени, когда вам исполнится 65 лет, вырастут до 3192 долл. Плохая новость — вещи, которые вы покупаете сегодня, к тому времени будут стоить гораздо больше. Например, если цены на все товары и услуги, которые вы хотите купить, будут подниматься на 8% в год на протяжении последующих 45 лет, на ваши 3192 долл. вы сможете купить не больше, чем на 100 долл. сегодня. Таким образом, вы ничего не выиграете. Поэтому, для того чтобы принимать действительно разумные решения о долговременных инвестициях, вы должны учитывать как процентную ставку, так и уровень инфляции.
Для этого необходимо различать номинальную и реальную ставки процента. Номинальная процентная ставка — это ставка, выраженная в той или иной валюте без поправок на инфляцию, а реальная процентная ставка корректирует номинальную на уровень инфляции. Это различие между реальной и номинальной процентными ставками было рассмотрено в главе 2 (раздел 2.6.5).
Общая формула, связывающая реальную процентную ставку с номинальной процентной ставкой и уровнем инфляции, выглядит следующим образом:
1 + Реальная процентная ставка =
1 + Номинальная процентная ставка
1 + Уровень инфляции
или, соответственно,
Реальная процентная ставка =
Номинальная процентная ставка - Уровень инфляции
1 + Уровень инфляции
Использование годовых процентных ставок (APR) с непрерывным начислением процентов упрощает алгебраическое соотношение между реальной и номинальной ставкой доходности- С учетом этого соотношение между годовыми процентными ставками принимает следующий вид:
Реальная процентная ставка - Номинальная процентная ставка - Уровень инфляции
Таким образом, если мы возьмем номинальную APR 6% годовых и уровень инфляции 4Ж, (с учетом непрерывного начисления), то реальная ставка будет точно равна 1% годовых, начисляемых непрерывно.
4.10.1. Инфляция и будущая стоимость
С точки зрения финансового планирования знание реальной процентной ставки дает большое преимущество. Объясняется это тем, что, в конечном счете, именно последняя обусловливает то, что вы сможете купить на свои сбережения в обозримом будущем. Вернемся к нашему конкретному примеру, в котором вы в возрасте 20 лет положили на счет 100 долл. с тем, чтобы снять их со счета не раньше, чем вам исполнится 65 лет. Что мы действительно хотели бы знать, так это то, сколько денег (с точки зрения реальной покупательной способности) у вас будет к тому времени, когда вам исполнится 65 лет. Есть два способа расчета необходимых нам данных — простой и сложный. Первый заключается в том, чтобы рассчитать будущую стоимость 100 долл., используя реальную процентную ставку в размере 2,857% годовых на протяжении 45 лет. Мы определим искомую нами величину как реальную будущую стоимость (real future value).
Реальная будущая стоимость =100 долл.х1,0285745 = 355 долл.
В качестве альтернативы мы можем прийти к тому же результату поэтапно. Сначала мы рассчитываем номинальную будущую стоимость (nominal future value), используя номинальную процентную ставку 8% годовых:
Номинальная FV через 45 лет = 100 долл.х 1,0845=3192 долл.
Затем мы вычисляем, во сколько раз вырастут цены через 45 лет, если уровень инфляции составит 5% в год:
Уровень цен через 45 лет = 1,0545 = 8,985
И наконец, делим номинальную будущую стоимость на будущий уровень, чтобы найти реальную будущую стоимость:
Реальная FV=
Номинальная будущая стоимость
=
3192 долл.
= 355 долл.
Будущий уровень цен
8,985
Конечный результат тот же самый. Мы выяснили, что если положить 100 долл. на счет в банке сегодня (в возрасте 20 лет) и не снимать их со счета на протяжении 45 лет, то, в соответствии с нашими предположениями, в возрасте 65 лет полученных денег хватит для того, чтобы купить товаров на сумму 355 долл. по сегодняшним ценам.
Итак, существует два способа вычисления реальной будущей стоимости (355 долл.).
1. Расчет будущей стоимости на основе реальной процентной ставки.
2. Расчет номинальной будущей стоимости с использованием номинальной ставки и последующей переоценкой ее с учетом инфляции с целью найти реальную будущую стоимость.
Какой из этих двух равноценных методов вам подойдет, зависит от конкретной ситуации.
4.10.2. Сбережения на учебу в колледже: вариант 1
Вашей дочери 10 лет, и вы планируете открыть счет для того, чтобы обеспечить оплату ее образования в колледже. Плата за год обучения в колледже сейчас составляет 15000 долл. и ожидается ее увеличение на 5% в год. Если вы положите 8000 долл. на банковский счет по ставке 8% годовых, будет ли у вас через восемь лет достаточно денег для того, чтобы заплатить за первый год обучения? Если вы подсчитаете будущую стоимость 8000 долл. (при ставке 8% годовых) через восемь лет, то получите следующий результат:
FV через 8 лет = 8000 долл. х 1,088 = 14807 долл.
Поскольку 14807 долл. — сумма очень близкая к 15000 долл., может показаться, что достаточно вложить сейчас 8000 долл. для того, чтобы заплатить за первый год обучения в колледже. Но плата за обучение представляет собой своего рода постоянно удаляющуюся цель. Плата за обучение в прошлом увеличивалась, как минимум, на общий уровень инфляции. Например, если инфляция поднимется до уровня 5% в год, то стоимость первого года обучения в колледже будет 15000 долл. х 1,058, или 22162 долл. Таким образом, ваших 14807 долл. хватит только на то, чтобы покрыть две трети необходимой суммы.
4.10.3. Инвестирование в депозитные сертификаты, защищенные от инфляции
Собираясь инвестировать 10000 долл. сроком на год, вы стоите перед выбором: купить обычный депозитный сертификат со сроком погашения через один год и с процентной ставкой 8% годовых или депозитный сертификат, процентная ставка по которому образуется путем добавления к 3% годовых уровня инфляции за год. Первый из финансовых инструментов мы назовем номинальным депозитным сертификатом, a второй — реальным депозитным сертификатом. Какой из них вы выберете?
Ваш выбор зависит от прогнозов уровня инфляции на следующий год. Если вы уверены, что уровень инфляции превысит 5% в год, вы предпочтете реальный депозитный сертификат. Предположим, вы думаете, что уровень инфляции будет 6%. Тогда ваша номинальная процентная ставка по реальному депозитному сертификату будет 9%. Если, однако, вы уверены, что инфляция составит 4% годовых, то номинальная процентная ставка по реальному депозитному сертификату составит только 7%. Поэтому вам лучше приобрести номинальный депозитный сертификат.
Конечно, так как вы не можете совершенно точно знать, какого уровня достигнет инфляция, принятие решения усложняется. Мы вернемся к этой проблеме позже, когда будем рассматривать вопрос учета неопределенности при принятии решений об инвестировании.
4.10.4. Почему должники остаются в выигрыше от непредвиденной инфляции
Предположим, вы заняли 1000 долл. под 8% годовых и через год должны выплатить как основную сумму долга, так и проценты по нему. Если уровень инфляции установится на уровне 8% в год, то реальная процентная ставка по займу равняется нулю. Хотя вы и должны вернуть 1080 долл.,, реальная стоимость этой суммы будет всего 1000 долл. Проценты в размере 80 долл. всего лишь компенсируют снижение покупательной способности долга в 1000 долл. Другими словами, вы выплачиваете долг "подешевевшими" долларами, Нет ничего удивительного в том, что когда процентная ставка по займу установлена заранее, дебиторы рады непредвиденной инфляции, а кредиторы нет.
4.10.5. Инфляция и приведенная стоимость
Во многих финансовых задачах, где рассчитывается приведенная стоимость, будущая сумма не фиксируется. Предположим, вы планируете купить машину через четыре года и хотите сейчас отложить достаточно денег для того, чтобы заплатить за нее. Машина, о покупке которой вы подумываете, стоит, скажем, 10000 долл., а процентная ставка, под которую вы можете поместить свои деньги в банк, составляет 8% годовых.
Пытаясь рассчитать, какую сумму вам необходимо вложить сейчас, вполне естественно следующим образом рассчитывать приведенную стоимость 10000 долл., которые будут получены через четыре года при ставке 8%:
PV=10000 долл./1,084-7350 долл.
Вы вполне можете прийти к заключению, что сейчас достаточно вложить в банк 7350 долл., чтобы этих денег хватило заплатить через четыре года за машину.
Но это было бы ошибкой. Если машина, которую вы хотите купить, стоит сейчас 10000 долл., почти наверняка через четыре года она будет стоить больше. Насколько больше? Это зависит от уровня инфляции. Если цены на машины растут на 5% в год, то через четыре года машина будет стоить долл.10000 х 1,054, или 12155 долл.
Есть два равнозначных способа учета инфляции для таких ситуаций. Первый способ заключается в том, чтобы рассчитать приведенную стоимость, используя реальную дисконтную ставку. Как мы видели ранее, реальная дисконтная ставка определяется следующим образом:
Реальная процентная ставка=
Номинальная процентная ставка – Уровень инфляции
1+Уровень инфляции
Реальная процентная ставка=
0,08-0,05
=0,02857=2,857%
1,05
Используя реальную ставку для расчета текущей стоимости 10000 долл., мы найдем:
PV = 10000 долл./1,028574 = 8934 доля.
Второй способ состоит в том, чтобы рассчитать приведенную стоимость 12155 долл., — номинальной будущей суммы, используя номинальную дисконтную ставку 8% годовых:
PV = 12155 долл. /1,084 = 8934 долл.
Тем или иным способом мы получаем тот же результат: вы должны вложить 8934 долл. сейчас для того, чтобы покрыть возросшую в связи с инфляцией цену машины через четыре года. Причина, по которой мы в первый раз ошибочно подсчитали необходимую для вклада сумму (всего лишь 7350 долл.), заключается в том, что мы дисконтировали реальную будущую сумму 10000 долл. по номинальной дисконтной, ставке в 8% годовых.
4.10.6. Сбережения на учебу в колледже: вариант 2
Вспомним один из наших предыдущих примеров: вашей дочери 10 лет, и вы планируете открыть счет для того, чтобы обеспечить ей получение образования в колледже. Год обучения в колледже сейчас обходится в 15000 долл. Сколько денег вам нужно положить на счет сейчас для того, чтобы хватило заплатить за первый год обучения через восемь лет, если вы думаете, что вам удастся разместить деньги на условиях вы-. платы процентной ставки, которая превышает уровень инфляции на 3%?
В этом случае вы не в состоянии точно предсказать ожидаемый уровень инфляции. Но нужно ли это для того, чтобы ответить на стоящий перед вами практический вопрос? Ответ "нет" подкреплен тем, что вы думаете, что плата за обучение будет расти независимо от общего уровня инфляции. При этом допущении реальная стоимость образования через восемь лет будет такой же, как и сегодня — 15000 долл. Допуская, что вы можете получать на 3% в год больше, чем уровень инфляции, мы получаем реальную дисконтную ставку в 3% годовых. Значит, вы можете рассчитать приведенную стоимость, дисконтируя 15000 долл. при 3% годовых сроком на восемь лет:
