Лекция №2-3. Методы научного исследования и их применение при обучении математике
1. Принципы дидактики в обучении математике.
2. Наблюдение и опыт, сравнение и аналогия, обобщение, абстрагирование и конкретизация.
3. Анализ и синтез как методы исследования и методы обучения.
4. Индукция и дедукция как виды умозаключения и формы обучения.
I. Дидактические принципы обучения – это совокупность тех единых требований, которым должно удовлетворять обучение любому предмету, в том числе и математике.
Основные дидактические принципы:
1. Научность
2. Воспитывающий характер обучения
3. Наглядность
4. Сознательность и активность
5. Прочность усвоения
6. Последовательность и систематичность
7. Доступность
8. Индивидуальный подход
II
а) Н аблюдение и опыт – эмпирические методы, используемые, прежде всего, в экспериментальных науках. Они играют чрезвычайно важную роль не в самой науке математики, а в ее преподавании. Они используются в процессе обучения для создания специальных ситуаций, из которых учащиеся могут извлечь очевидные закономерности, геометрические факты, идеи доказательства и т.п.
Наблюдение – это метод изучения свойств и отношений отдельных объектов и явлений окружающего нас мира, рассматриваемых в их естественном состоянии. Наблюдение включает в себя восприятие, но этим не ограничивается. При наблюдении фиксируется его результат.
Опыт – это метод изучения объектов и явлений, посредством которого мы вмешиваемся в их естественное состояние и развитие, создавая для них искусственные условия, расчленяя их на части, а затем соединяя вместе. Опытное преподавание математики является характерным в начальной школе и в среднем звене.
Пример № 1. 6 класс. Тема “Простые и составные”.
Учитель предлагает учащимся записать и заполнить таблицу:
| Натуральные числа | Делители |
| 1, 2 | |
| 1, 3 | |
| 1, 2, 4 | |
| 1, 5 | |
| … | … |
Находя делители каждого из чисел, учащиеся проводят опыт. Учитель предлагает понаблюдать за этими числами и ответить, сколько делителей они имеют. После беседы дается определение простого числа, составного числа.
б) Сравнение и аналогия –логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении.
Сравнение – это мысленное установление сходства или различия объектов изучения. Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:
1. Сравнение должно иметь смысл (сравниваемые понятия должны быть однородны);
2. Сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение;
3. Сравнение должно быть проведено до конца.
Сравнение подготавливает почву для применения аналогии.
Аналогия – это умозаключение, основанное на сходстве частных свойств (признаков) сравниваемых объектов.
Схема умозаключения по аналогии:
1-ая посылка: предмет A обладает свойствами a, b, c, x.
2-ая посылка: предмет B обладает свойствами a, b, c.
Заключение: вероятно B обладает свойством x. Суждения, полученные по аналогии, являются проблемными и подлежат исследованию и доказательству.
Пример: изучалось основное свойство дроби: 
Учащиеся по аналогии: 
в) обобщение – это мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.
