1. Предмет методики преподавания математики.
2. Цели обучения математике в средней школе.
3. Анализ программы по математике для V-IX, X-XI классов (структура, основные
математические идеи содержания программы).
4. Анализ программа по математике для школ (классов) с углубленным изучением
математики.
5. Ведущие математические идеи преподавания математики в школе.
1.Методика преподавания математики - это наука о наиболее совершенных приемах
преподавания, в результате которых учащиеся получают широкое развитие, твердые знания и прочные навыки, а также определенные умение применять эти знания и навыки в практической деятельности.
Объектом МПМ является процесс обучения математике, его закономерности.
Содержание методики математики составляют вопросы ее общих теоретических основ
(общая методика математики) и вопросы изучения отдельных разделов, тем курса (частная,
или специальная методика математики).
Обучение математике как и обучение любым другим предметам является сложным
процессом управления, осуществляемым учителем с использование различных средств
обучения (учебников, ТСО, наглядности, дополнительной литературы). Обучение, как любой процесс управления, включает в себя: восприятие, переработку, хранение и передачу
информации. Учитель получает информацию из методической и учебной литературы,
перерабатывает ее согласно возрастным особенностям учащихся и передает информацию
ученикам. Ученик получает информацию и учебников и слушая учителя, воспринимает в форме задач, накапливают информацию и передают учителю по его требованию. Таким образом, в ходе обучения информация передается по двум направлениям:
прямая связь
ученик учитель 
обратная связь
Процесс обучения представляет собой органическое единство двух процессов: преподавания (деятельность учителя) и учения (деятельность ученика). Можно выделить следующие элементы процесса обучения:
1) цели обучения (для чего учить?);
2) объект обучения (кого учить?);
3) содержания обучения (чему?);
4) методы обучения (как?).
Методика преподавания математики - наука синтетическая. Ее связь с другими науками можно представить следующей схемой.
2.Исходя из концепции целостного формирования личности учащегося в процессе изучения математики, выделим три блока целей обучения математике:
I. Образовательные цели.
Этот блок целей связан с выполнением требования получения всеми учащимися основ математических знаний, умений и навыков, которые являются базовой составляющей развивающейся личности каждого школьника. Этот блок определяется (должен определяться) учебными программами и соответствующей системой средств обучения, которая управляет учебным процессом.
1. передать учащихся определенную систему знаний, умений и навыков;
2. научить учащихся устной и письменной математической речи;
3. развить умение строить математические модели (применять математические
методы) реальных явлений и процессов.
II. Воспитательные цели.
Этот бок целей связан с формированием основным стержневых качеств личности:
1. Воспитание у учащихся качеств личности, связанных с формированием ее мировоззрения.
a) понимание закономерностей мира, принципов познания;
b) привитие устойчивого интереса учащихся к приобретению научного взгляда на процессы развития природы и общества;
c) способность отстаивать свои взгляды и убеждения;
d) ясное представление об истории, происхождении и развития знаний.
2. Воспитание у учащихся качеств личности, связанных с нравственным воспитании ем: целенаправленности, ответственности, настойчивости в достижении поставленной цели, инициативности.
3. Воспитание качеств личности, связанных с этическим воспитанием: чувства прекрасного, развитие воображения, чувства пространственных форм.
4. Воспитание качеств личности, связанных с трудовым воспитанием:
a) привитие навыков учебного труда;
b) привычка к систематическому труду;
c) привычка работать упорядоченно;
d) понимание важности коллективного труда и уважения к труду товарищей.
III. Развивающие, практические.
1. Привить умения и навыки пользоваться математическими приборами и инструментами,
включая элементы знакомства с компьютерной техникой.
2. Развитие математической интуиции и математического мышления.
3. Развитие логического мышления:
a) способность абстрагировать, обобщать, специализировать, определять понятия,
составлять суждения;
b) умение выводить следствия из данных предпосылок (УМЕНИЕ ДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ);
c) умение анализировать объект, вычленять его сущность, отвлекаясь от
несущественных деталей, выделять из него частные случаи;
d) умение переходить от основной постановки вопроса и схеме (схематизировать).
4. Развитие дисциплины и критичности мышления (точность, сжатость, ясность словесного
выражения мысли).
3. В 1989 году была принята базисная программа по математике для средней школы, она должна была служить и служит основой работы по совершенствованию действующих учебников и созданию новых учебников для средней школы. Базисная программа включает в себя два раздела:
1. Требования к математической подготовке учащихся: задают обязательный уровень
подготовки учащихся по математике, которого должны достигнуть учащиеся на
соответствующей ступени обучения.
2. Содержание обучения: в нем фиксируется стабильный минимальный объем
материала, обязательный для изучения в школе.
На основании базисной программы разрабатываются текущие программы по математике с указанием последовательности и времени изучения данного материала согласно принятым учебникам и учебным пособиям. Программе предшествует объяснительная записка, в которой формируются базисные цели и задачи обучения математике; некоторые вопросы организации учебно-воспитательного процесса.
Сама программа состоит из следующих разделов:
П.требования к математической подготовке учащихся; III.содержание обучения;
IV.тематическое планирование учебного материала - ориентировано на отдельные учебники.
(Причем I и II берутся из базисной программы).
В предыдущих программах:
1. межпредметные связи;
2. рекомендации по оценке знаний и умений учащихся.
Основные содержательные линии:
V-VI классы - развитие понятия числа до множества рациональных чисел, пропедевтика элементов алгебры и геометрии;
VII-IX (алгебра):
a) развитие понятия числа до множества действительных чисел;
b) тождественные выражения и их преобразования;
c) уравнения и неравенства;
d) функции;
e) координаты и графики.
X-XI (алгебра):
a) развитие понятия числа до множества действительных чисел;
b) тождественные выражения и их преобразования;
c) уравнения и неравенства;
d) функции;
e) координаты и графики;
f) интеграл;
g) дифференцирование.
Основные содержательные линии геометрии:
1. аксиоматическая линия;
2. геометрические фигуры, их изображения и свойства;
3. геометрические измерения и величины;
4. геометрические построения;
5. равенство фигур;
6. геометрические преобразования;
7. координаты, векторы.
4. Программа для углубленных классов включает три раздела:
«Требования к математической подготовке учащихся», «Содержания обучения», «Тематическое планирование учебного материала».
Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» задает примерный объем знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть школьники: сюда входят те знания умения, навыки, предусмотренные требованиями программы общеобразовательной школы; однако, предполагается иное, более высокое качество их сформированности. Раздел «Содержания обучения» включает полностью содержание курса VIII-XI классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям, включены также самостоятельные разделы (комплексные числа, элементы комбинаторики, элементы теории вероятности и статистики), которые в настоящее время в школе не изучаются. Раздел «Тематическое планирование учебного материала» предлагает варианты планирования, ориентированные на использование действующих учебников и учебных пособий.
5. Ведущие математические идеи преподавания математики в школе:
1. Преемственность.
2. Межпредметные связи.
3. Прикладная и практическая направленность.
4. Политехническая направленность.
5. Алгоритмический подход.
6. Компьютеризация.
Преемственность (согласованность):
a) следует полностью согласовать требования к математической подготовке учащихся, сформулированные в программах начальной и средней школ;
b) следует согласовать методы обучения, обеспечивающие достаточную
подготовку учащихся младших классов к восприятию обобщенных фактов,
правил, законов, постепенную адаптацию школьников к дедуктивному методу изложения.
Прикладная и практическая направленность.
Прикладная направленность - это ориентация содержания и методов обучения на
применение математики в технике и смежных науках.
Практическая направленность - это направленность содержания и методов обучения на
решение задач и упражнений на формирование у школьников навыков самостоятельной
деятельности математического характера.
Политехническая направленность (связь теоретических знаний с производственными,
техническими запросами).
Сущность этого вопроса сведется к следующим трем линиям:
1) углубление, осознанность теоретических знаний, но без них нельзя говорить о
политехнизации;
2) совершенное овладение математической техникой: измерениями, вычислениями,
преобразованиям, построениями;
3) умение прилагать математические знания к решению практических вопросов.
Алгоритмический подход.
Эта линия начинает развиваться в начальных классах: учащиеся изучают простейшие алгоритмы выполнения арифметических операций в содержательном интерпретировании. Следующий уровень формирования алгоритмической культуры (V-VI классы) дает возможность формального введения понятия алгоритма и формирования его основных свойств в содержательных обозначениях. Решение уравнений, неравенств, действия над алгебраическими выражениями и вычисления их значения, вычисление площади, объема, периметра и т.д. - это все база для обучения составлению (не разработке) простейших алгоритмов и дальнейшей их записи в разных формах: табличной, графической, словесной, формульной.
VII-IX класс - второй этап формирования алгоритмической культуры (подготовительный), такие темы, как «Формулы сокращенного умножения», «квадратные уравнения и неравенства», «Теорема Пифагора», «Площади параллелограмма, треугольника, трапеции» и др. - дают благоприятную почву для продолжения алгоритмической линии. X-XI класс - третий этап — базовый курс «Основы информатики и вычислительной техники».
