Расчет параметров сетевого графика

Основными параметрами сетевого технологического графика являются ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени наступления событий.

Ранний срок свершения события t_p (j) – максимальная продолжительность времени выполнения всех работ от исходного события до рассматриваемого j-го события.

Ранние сроки свершения событий определяются последовательно от начального события 0 к конечному N, в порядке нумерации событий, по формуле:

t_p (j) = max { t_p (i) + t (i, j)}, t_p (0) = 0, i < j, t_p (N) = T_кр, (7.1)

где t_p (i) – ранний срок свершения i-го события, предшествующего рассматриваемому j-му событию;

t (i, j) – продолжительность работы, соединяющей i-е и j-е события.

Значения t_p могут быть определены непосредственно из графика с помощью мнемонического правила:

· устанавливаются события (по входящим стрелкам), которые непосредственно предшествуют рассматриваемому событию;

· к значениям t_p этих событий прибавляются длины дуг, соединяющих эти события с рассматриваемым, и из полученных сумм выбирается максимальная, которая и определяет собой значение t_p рассматриваемого события.

Поздний срок свершения события t_п (i) – максимальный допустимый срок наступления рассматриваемого i- го события, не приводящий к увеличению критического пути.

Он показывает, через какое время после начала выполнения комплекса работ должно наступить интересующее событие, чтобы общая продолжительность работ не увеличивалась.

Поздние сроки свершения событий определяются последовательно от завершающего события к исходному в порядке, обратном нумерации событий, по формуле:

t_п (i) = min { t_п (j) - t_п (i,j) }, t_п (N) = t_p (N) = T_кр, (7.2)

где t_п (j) – поздний срок свершения j-го события, которому непосредственно предшествует рассматриваемое i-е событие; t(i,j) – продолжительность работы (длина дуги), соединяющей i-е и j-е события.

Заметим, что значения t_п и t_p конечного события равны и соответствуют величине критического пути T_кр. Это обстоятельство можно использовать для проверки правильности выполнения расчетов.

Значения t_п также могут быть определены из графика с помощью мнемонического правила:

· устанавливаются события (по выходящим дугам), которым непосредственно предшествует рассматриваемое событие;

· из значений t_п этих событий вычитаются длины дуг, соединяющих эти события с рассматриваемым, и из полученных значений выбирается минимальная, которая и определяет собой значение t_п рассматриваемого события.

· Резерв времени свершения события Δt(i) показывает, насколько можно сдвинуть срок наступления рассматриваемого события в сторону его увеличения, не увеличивая при этом критического пути:

Δt(i) = t_п (i) - t_p (i). (7.3)

После расчета параметров сетевого графика определяется критический путь. Для этого устанавливаются события с резервом времени свершения, равным нулю (Δt = 0).

Критический путь будет пролегать между этими событиями, соединяя исходное и завершающее события непрерывной последовательности работ.

Критический путь строится от завершающего события к исходному (если параметры графика определены правильно, резервы времени свершения исходного и завершающего событий равны нулю). При этом если в событие, лежащее на критическом пути, входят дуги из нескольких событий, также лежащих на критическом пути (у них даже Δt = 0), то критический путь проходит по дуге, определяющей t_p рассматриваемого события.

В общем случае критических путей может быть несколько.

Пример 7.3. Рассчитаем параметры сетевого графика, изображенного на рис. 7.5 (д).

Решение. Проведем расчеты по формулам (7.1) – (7.3). Результаты расчетов сведем в таблицу 7.2.

Таблица 7.2

Номер события i	Ранний срок события tp(j)= max{tp(i)+t (i,j)} i < j	Поздний срок события tп(j)= min{tп(j)-tп(i,j)} j<i	Резерв времени события Δt(i) = tп(i) - tp(i)
		min{5-5} = 0
	max{0+5} = 5	min{15-10; 15-5} = 5
	max{5+10} =15	min{15-0} = 15
	max{5+5; 15+0} = 15	min{21-6} = 15
	max{15+6} = 21	min{29-8} = 21
	max{21+8} = 29

 

Как очевидно из таблицы, продолжительность критического пути составляет T_кр = 29 ед. времени, а сам критический путь проходит через все события графика.

Работы, лежащие на критическом пути, являются наиболее напряженными, поскольку увеличение сроков выполнения этих работ обязательно приводит к увеличению общей продолжительности выполнения всего комплекса работ.

И напротив, сокращение сроков выполнения работ, лежащих на критическом пути, является одним из наиболее эффективных путей оптимизации сетевого технологического графика.

Под оптимизацией технологического графика понимается его улучшение с целью уменьшения времени выполнения комплекса работ при заданном количестве сил и средств.

Сетевой метод планирования работ не дает строго оптимального решения. Однако путем последовательного многократного улучшения первоначального варианта можно получить график, близкий к оптимальному.

Эта задача может быть решена путем привлечения к выполнению работ, лежащих на этом пути.

Другой способ оптимизации сетевого технологического графика заключается в изменении порядка следования работ (изменении состава предшествующих работ).

В процессе оптимизации состав работ, лежащих на критическом пути, может изменяться. В этом случае дальнейшая оптимизация технологического графика выполняется по вновь образованному критическому пути.

Критериями оптимальности сетевого графика могут служить:

· Коэффициенты загруженности α_i или простоя β_i i-го специалиста

§ α_i = T_i / T_кр ; β_i = 1 - α_i;

· Коэффициенты средней загруженности α или простоя β специалистов

α = ∑ T_i / nT_кр

β = 1- α,

где T_i – суммарная продолжительность работы i-го специалиста; T_кр - длина критического пути; n – число специалистов, задействованных в работах.

Признаками высокого качества технологического графика (его близости к оптимальному) являются:

· близость значений α_i, i= 1, n, к значению α, которые должны различаться не более чем на 0, 01;

· близость α к единице.