Простые проценты. Расчет наращенной суммы, срока кредита, величины процентной ставки. Расчет наращенной суммы при простых переменных ставках.

Схема и основные параметры кредитной операции. Простые проценты при краткосрочных ссудах. Три варианта расчета простых процентов.

 

Основные параметры простой кредитной операции:

P – первоначальная сумма денег, S – наращенная сумма, I – плата за кредит (общая сумма процентных денег).

P________________S

T – период начисления

i = I/P = (S-P)/P – процентная ставка простейшей кредитной сделки.

Простые ставки процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (срок менее года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:

1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, или, как часто называют, " германская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, или " французская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.

3. Точные проценты с точным числом дней ссуды, или " английская практика расчета", когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

Чисто формально возможен и четвертый вариант: точные проценты с приближенным числом дней ссуды, – но он лишен экономического смысла.

 

 

Система	Число дней в месяце, d	Число дней в году	День приема / выдачи вклада
Неполный месяц	Полный месяц
А) Германия	Факт			-1
Б) Англия	Факт	Факт	Факт	-1
В) Франция	Факт	Факт		-1

 

Простые проценты. Расчет наращенной суммы, срока кредита, величины процентной ставки. Расчет наращенной суммы при простых переменных ставках.

 

Простые ставки процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (срок менее года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от настоящего к будущему.

При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов. Из определения процентов нетрудно заметить, что проценты представляют собой, по сути, абсолютные приросты:

I = S-P.

Поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:

I = (S-P) n = [ (S-P) / P • P ] n = i • P • n,

 

где i = ( S- P ) / P - процентная ставка.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

 

S = P + I = P + i • P • n = P (1 + i • n) = P • k_{н .},

 

где k_н – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется "формулой простых процентов". Для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.

Для расчета процентов используется методика расчета с вычислением процентных чисел: каждый раз, когда сумма на счете изменяется, производится расчет " процентного числа " за период, в течение которого сумма на счете была неизменной. Процентное число вычисляется по формуле:

Процентное число = (Сумма на счете • Длительность периода в днях) / 100 =

= ( P • t ) / 100

 

Для определения суммы процентов за весь срок их начисления все "процентные числа" складываются, и их сумма делится на постоянный делитель, который носит название " процентный ключ " или дивизор, определяемый отношением количества дней в году к годовой процентной ставке:

 

I = Σ Процентных чисел: Постоянный делитель, где

 

Постоянный делитель = Продолжительность года в днях / Годовая ставка процентов = T / i

 

Проценты, вычисляемые с использованием дивизора, рассчитанного исходя из 365 дней в году, называются точными и будут меньше, чем проценты обыкновенные (коммерческие), где количество дней в году принято за 360.

При простых переменных ставках формула наращения принимает вид:

S = P(1+n₁i₁+n₂i₂+…) = P(1+Σn_ti_t), где

i_t – ставка простых процентов в периоде с номером t,

n_t – продолжительность периода t – периода начисления по ставке i_t.

 

4. Два метода дисконтирования. Расчет текущей стоимости, используя: ставку наращения, учетную ставку.

 

Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount): D = S-P

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Нередко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину P называют приведенной (современной или текущей) величиной S. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

· математическое дисконтирование по процентной ставке;

· банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

· в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

i = (S-P) / P

· в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

d = (S-P) / Sn

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование в случае, когда процентная и учетная ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной величины по учетной ставке.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором, исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу дисконт. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется простая учетная ставка:

D = S-P = S • n • d = S • t / T • d,

где n – прод-сть срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.

Отсюда: P = S - S • n • d = S • (1 - n • d),

где (1 - n • d) – дисконтный множитель.

Очевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учетной ставке: P ₂ = P ₁ • (1 + n ₁ • i) • (1 - n ₂ • d),

где P ₁ – первоначальная сумма долга;

P ₂ – сумма, получаемая при учете обязательства;

n ₁ – общий срок платежного обязательства;

n ₂ – срок от момента учета до погашения.