Геометрическая (лучевая) оптика

Это раздел оптики, изучающий процессы распространения света, исходя из представлений о световых лучах.

Некоторое направление в пространстве, вдоль которого распространяется свет, - световой луч.

 

Законы отражения света

 

 

Падающий

и отраженный лучи

 

 

Зеркало

 

 

Отраженный 2

луч Угол Н

отражения о

р

м

Угол падения а

л

ь

Падающий луч

Зеркало

 

 

Угол между падающим лучом 1 и нормалью к отражающей («зеркальной») поверхности в точке падения луча называется углом падения , а между отраженным лучом 2 и нормалью – углом отражения .

Два закона отражения:

а) (угол отражения равен углу падения).

б) Лучи 1, 2 и нормаль находятся в одной и той же плоскости.

 

 

Законы преломления света

 

1 2 1

 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - -3 - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 

Переходя из прозрачной среды (1) в прозрачную среду (2), луч изменяет направление, т.е. преломляется (при переходе из воздуха в воду луч приближается к нормали).

Два закона преломления:

а) Отношение постоянно для данных двух сред. Оно называется относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой (например, воды относительно воздуха):

 

.

 

б) Лучи 1, 3 и нормаль находятся в одной и той же плоскости.

Абсолютный показатель преломления данной среды – отношение скорости света в вакууме (или воздухе) к скорости света в веществе:

; тогда .

.

 

 

Из двух сред оптически более плотной называется та, показатель преломления которой больше.

 

 

Полное отражение света

 

 

а)

1 нормаль

2

 

 

 

полное отражение

 

 

Критический

угол

 

 

Если первая среда оптически плотнее второй, то по мере увеличения преломленный луч, «опускаясь», приближается к границе раздела сред. При некотором значении (критический или предельный угол ) преломления нет, луч скользит вдоль поверхности раздела сред (луч 3). При световой луч возвращается в первую среду, т.е. происходит только отражение света внутри первой среды (без выхода во вторую) (а).

На принципе полного отражения основано действие волоконных световодов – устройств, используемых в волоконной оптике (б).

Пучок стеклянных гибких волокон из специального «оптического» стекла медики могут вводить человеку как зонд для исследования внутренних органов; световоды находят применение также для оптической связи.

 

 

Построение изображения предмета

в плоском зеркале

 

 

* *

 

 

1 2

1^’

 

2^‘

 

Для построения некоторой точки предмета проводят к плоскости зеркала два произвольных луча, строят равные углам падения и углы отражения и и продолжают направления отраженных лучей «за зеркало». Точка пересечения этих мнимых продолжений - изображение точки .

 

Построение изображений в линзах

 

Линза – это прозрачное тело, ограниченное с двух сторон (или с одной стороны) участками сферической поверхности. Линзы бывают: двояковыпуклые, двояковогнутые, плосковыпуклые, плосковогнутые и др. Точка, проходя через которую луч не изменяет направление – оптический центр линзы О. Оптический центр двояковыпуклых и двояковогнутых линз – их геометрический центр (центр тяжести). Любая прямая, проведенная через О – оптическая ось. Та из них, которая проходит через центры ограничивающих линзу поверхностей, - главная. Выпуклые стеклянные линзы, окруженные воздухом или водой, - собирающие, а вогнутые – рассеивающие. Точка, в которой сходятся падающие на выпуклую линзу световые лучи, параллельные главной оптической оси, - главный фокус . Расстояние между и О - фокусные расстояния линзы .

В случае вогнутой линзы главный фокус – точка пересечения мнимых продолжений рассеянных линзой лучей.

Рекомендуемые приемы построения изображений в линзах.

От противоположных крайних точек А и В предмета провести два луча:

а) параллельно главной оптической оси. Такие лучи, преломляясь, пройдут через фокус;

б) через оптический центр. Такие лучи не изменят направления. Точки пересечения прошедших через линзу лучей (точки А₁ и В₁) – изображения точек А и В предмета.

 

 

 

А В₁

* * * *

 

 

Если предмет далеко от двояковыпуклой линзы (, где - удвоенное фокусное расстояние), изображение получится действительное (с противоположной по отношению к предмету стороны линзы), уменьшенное и обратное (перевернутое).

Изменяя расстояние по отношению к расстояниям и , можно варьировать изображения количественно и качественно.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

В случае (4) изображение не получается (прошедшие через линзу лучи параллельны). Изображение может получиться: действительным (случаи 1, 2, 3) или мнимым (случай 5); увеличенным (3,5) или уменьшенным (1); прямым (5) или обратным (1, 2, 3).

 

 

 

* * * *

 

 

Изображение, даваемое вогнутой линзой, всегда мнимое, уменьшенной, прямое.

Формула тонкой собирающей линзы:

(в случае рассеивающей линзы и отрицательны).

- оптическая сила линзы.

= дптр (диоптрия), 1 дптр = 1 м ^-1.

.

 

Волновая оптика

 

Этот раздел оптики изучает явления, свидетельствующие о качественной общности многих свойств механических волн и света, являющейся подтверждением наличия у света волновых свойств.

 

Когерентность

 

В экспериментах по наблюдению результатов наложения нескольких световых волн (иначе говоря – световых лучей) необходимо, чтобы они были когерентными (т.е. взаимосвязанными).

Две волны когерентны, если:

а) ;

б) их фазы или совпадают (), или не совпадают (), но .

Когерентные волны испускают только лазеры. Когерентные световые волны от других источников можно получить искусственно, разделяя волну (луч) на две части и обеспечивая прохождение ими до точки встречи различных путей. Для этого используют двойные щели, двойные зеркала, двойные линзы, двойные призмы, полупрозрачные зеркала.

 

Интерференция

 

Неправильно утверждение, что интерференция – это наложение волн… и что волны в одних участках пространства усиливают друг друга, а в других – ослабляют. Нужно иметь в виду, что наложение – это процесс, а интерференция – результирующее явление, а также, что обычные световые волны при наложении не взаимодействуют (принцип суперпозиции).

Интерференция волн – это явление, возникающее в результате процесса наложения нескольких когерентных волн и заключающееся в усилении колебаний в одних участках пространства и ослабления – в других.

Такое чередование максимумов и минимумов амплитуды колебаний, образующееся путем перераспределения в пространстве энергии накладывающихся волн, для случая световых волн имеет вид светлых и темных участков.

Интерферентные максимумы получаются на участках, до которых складывающиеся волны пришли с геометрической разностью хода (или ), определяемой условием:

,

где - целое число ( равно четному числу половинок длин волн или целому числу длин волн), - пути волн.

Условие интерферентного минимума:

( равно нечетному числу половинок длин волн).

Если световые лучи проходят не в воздухе, а в другом прозрачном веществе (вода, стекло…), то вместо рассматривают оптические пути и , а также оптическую разность хода , где - показатель преломления вещества.

 

Дифракция

 

Дифракция волн – это явление огибания волнами краев неоднородностей на пути волн.

Для световых волн дифракция – это попадание света в область геометрической тени.

Дифракция отчетливо проявляется в случае, когда размеры неоднородностей (например, отверстия) соизмеримы с длиной волны (а). Если же размеры неоднородности велики, дифракция наблюдается только на больших расстояниях от неоднородности (б).

 

Дисперсия света.

Разложение белого света в спектр

 

Показатель преломления света веществом зависит от длины волны: тем больше, чем меньше .

Зависимость показателя преломления света веществом от длины волны называется дисперсией света.

Если на стеклянную призму направить луч солнечного света, то на выходе из призмы получается расширенная цветовая полоса с непрерывно (плавно) изменяющейся окраской. Эта полоса называется спектром.

Для запоминания цветов в спектре пользуются мнемонической условной фразой: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан» (начальные буквы этих слов позволяют помнить чередование цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый).

Этот опыт доказывает, что белый цвет является совокупностью лучей различного цвет, а не одиночным лучом «белого цвета» (ведь разложение света Солнца в спектр – следствие дисперсии лучей различной ).

 

К

О

С

Ф

 

 

Виды спектров

 

Кроме солнечного света, сплошной спектр характерен ля света, испускаемого раскаленными твердыми телами, жидкостями и газами при высоком давлении. Нагретые до высокой температуры газы в атомарном состоянии дают линейчатый спектр (при этом отдельные цветовые линии разделены темными широкими полосами)

Полосатый спектр (состоящий из отдельных цветных полос, разделенных темными промежутками) дают очень нагретые газы, состоящие из молекул. Получение и изучение спектров – основа спектрального анализа химического состава вещества.

 

 

Современная физика

Элементы специальной теории относительности

 

Завершенность специальной теории относительности (или релятивистской механике, от «relative) придал Альберт Эйнштейн.

 

Принцип относительности Эйнштейна

 

Первая часть формулировки этого принципа – развитие принципа Галилея: вместо слов «механические опыты», «механические процессы и явления» нужно говорить «физические…». Эйнштейн дополнил обобщенную формулировку принципа следующим постулатом (утверждением без доказательства): скорость света в вакууме не зависит от скорости движения ни источника света, ни приемника, т.е. является константой ().

 

Относительность длины и времени

 

Пусть цилиндр, покоящийся в системе , движется с относительно . Тогда длина цилиндра , измеренная относительно («собственная» длина), и длина , измеренная относительно , не совпадают:

,

т.е. («собственная» длина максимальна).

Продольные размеры движущихся тел уменьшаются – лоренцевское сокращение длины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть в фиксированной точке системы произошло событие (например, зажгли и погасили спичку, лампу). Продолжительности этого события относительно ( - «собственное» время) и относительно

неодинаковы:

, т.е. («собственное» время минимально).

 

Релятивистский закон сложения скоростей

 

В классической механике все просто: вагон движется со скоростью , в нем идет в направлении движения вагона человек со скоростью . По отношению к перрону:

(т.е. ).

Если же и , и близки к , то их сумма получилась бы по классической формуле больше, чем , что невозможно. В этом случае используется формула:

,

получаемые с ее помощью значения всегда меньше, чем .

 

Взаимосвязь энергии и массы

 

Как показано в теории относительности, даже в состоянии относительного покоя тело (или частица) обладает энергией, которая называется энергией покоя и равна:

,

где - скорость света в вакууме.

 

Квантовая оптика

 

Этот раздел оптики изучает процессы и явления, обусловленные наличием у света квантовых свойств.

 

Фотоэффект и его законы

 

Внешний фотоэлектрический эффект – это испускание электронов веществами под действием света (т.е. это фотоэлектронная эмиссия).

Открыл его Генрих Герц, обнаружив, что для возникновения искрового разряда между ярко освещенными цинковыми шариками требуется меньше разность потенциалов, чем между неосвещенными.

Исследователи природы этого эффекта (Ф. Ленард, А.Г. Столетов, В. Гальвакс) установили закономерности, противоречащие предсказаниям волновой теории света, связать с вынужденными колебаниями электрона в переменном электрическом поле световой волны.

Противоречия были преодолены применением к свету новых (квантовых) представлений.

Эйнштейн, развивая гипотезу Планка, предположил, что свет не только испускается, но и распространяется, и поглощается веществом не сплошным потоком, а как совокупность квантов света (теперь называемых фотонами).

Уравнение, выражающее закон сохранения энергии в случае фотоэффекта (уравнение Эйнштейна):

,

 

 

где - предсказанное Планком выражение энергии фотона, в нем - постоянная Планка; - работа выхода электрона из вещества, т.е. работа по преодолению электроном удерживающих электрических сил; - масса электрона - максимальная скорость фотоэлектрона.

При рассмотрении света как совокупности множества фотоноф были объяснены закономерности фотоэффекта:

1) энергия пучка монохроматического света:

,

где - число фотонов в пучке. Электрон взаимодействует с одним фотоном из пучка, поэтому увеличение при неизменном не влияет на ;

2) с увеличением растет , а значит, и .

Экспериментаторы установили еще две закономерности.

а) Каждому веществу соответствует некоторое граничное значение длины волны, превышение которого ведет к исчезновению фотоэффекта. Это значение назвали «красной» (наиболее длинноволновой) границей фотоэффекта (, или для частоты: ).

Уравнение Эйнштейна объясняет причину существования «красной» границы: ей соответствует граничная энергия:

.

При энергия фотона оказывается меньшей, чем .

б) Столетов установил еще одну закономерность фотоэффекта.

 

 

Закон Столетова: увеличение энергии света неизменной увеличивает силу фототока насыщения. Этот факт тоже объясним теорией Эйнштейна: увеличение энергии пучка света, имеющего длину волны , происходит за счет увеличения числа фотонов в пучке, что приводит к увеличению числа фотоэлектронов.

 

Атомная и ядерная физика

Модели атома

 

В начале ХХ века признанной была модель строения атома Томсонов (Уильяма и Джозефа), образно называвшаяся «пудинг с изюмом», или «кекс». Однако была и другая модель (ее автором был японский ученый Нагаока), называвшаяся «сатурнианский атом». В ней предполагалось, что электроны по общей орбите (как по «кольцу Сатурна») движутся вокруг ядра с сосредоточенным в нем положительным зарядом.

 

 

электрон

 

 

положительно

заряженная часть

атома

 

Опыты Резерфорда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Такое название получили опыты, которые провели в лаборатории Резерфорда его ученики Марсден и Гейгер. На металлическую фольгу направляли поток - частиц (ядер гелия) и через микроскоп их рассеяние фольгой (по вспышкам света на экране из серебристого цинка). Было обнаружено, что большинство частей проходит сквозь фольгу практически беспрепятственно, но некоторые частицы отбрасываются почти обратно, отклоняясь ядром.

Таким образом, эксперименты доказали:

1) недостоверность модели Томпсонов;

2) существование яд в атомах.

 

Постулаты Бора

 

 

 

 

Нильс Бор предложил «планетарную » модель атома. Недостатком модели с электронами, обращающимися вокруг ядра, является неизбежная неустойчивость такой системы: движущаяся по окружности (а значит, имеющая ускорение) заряженная частица должна излучать, теряя энергию; поэтому траекторией электрона должна быть спираль, а не окружность (электрон давно «упал бы» на ядро).

Для устранения противоречий Бор сформулировал постулаты:

а) в атоме существует набор стационарных орбит (вполне определенных радиусов для каждого атома), движение по которым электронов не сопровождается изменением энергии

б) при переходе электронов с одной такой орбиты на другую его энергия меняется скачком.

Переходы электронов с ближних орбит на удаленные – результат поглощения фотонов, а при обратных переходах происходит испускание фотонов. Энергия каждого из них:

.

 

Схемы устройства и принципа

действия рубинового лазера

 

(В первом лазере – синтетический рубин: )

 

Особенности испускаемого лазером излучения: высокая когерентность, малая расходимость, большая интенсивность.

 

Состав ядер атомов. Изотопы

 

Ядро обычного водорода представляет собой один протон. Ядра атомов остальных элементов содержат несколько протонов и нейтронов. Нейтрон не имеет заряда (хотя, имеющимся данным, внутри него, как и внутри протона, есть заряженные частицы – кварки).

 

( - массы нейтронов, протона и электрона).

И протон, и нейтрон – нуклоны (ядерные частицы, от «nucleus» большинство химических элементов может существовать в виде нескольких изотопов (веществ, в ядрах атомов которых содержится одинаковое число протонов , но различное число нейтронов ).
Символическое ядро обозначают , где (зарядовое число), (массовое число).

Примеры изотопов: а) изотопы водорода («обычный» водород или протий), (дейтерий), (тритий); изотопы урана (вместо термина «изотоп» иногда употребляют термин «нуклид»).

 

Дефект массы. Энергия связи

Масса «готового» ядра меньше суммы масс его нуклонов.

Разность называют дефектом масс ядра.

Этому дефекту масс соответствует энергия связи нуклонов в ядре (энергия, с которой они удерживаются там, или которая нужна для разделения всего ядра на отдельные нуклоны). Обычно рассматривают удельную энергию связи

,

где .

Разность между массой атома и его массовым числом называют дефектом масс атома.

 

Из графика очевидны два способа высвобождения внутриядерной энергии:

а) деление тяжелых ядер (например на более легкие;
б) слияние легких ядер, например изотопов водорода, в более тяжелые (синтез более тяжелых, например гелия).

 

 

Радиоактивность

- +

- +

- +
- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

 

Это самопроизвольное превращение ядер одних атомов в ядра других с испусканием трехкомпонентного излучения: ядер гелия ( - частицы), быстрых электронов ( - частицы) и электромагнитных волн типа рентгеновских ( - лучи).

 

Закон радиоактивного распада

 

, где - число радиоактивных атомов в момент - период полураспада (время, за которое распадается ядер), - число атомов, распавшихся через некоторое время .