Типовые задачи с решениями. Пусть заем в сумме Р выдан под r простых ссудных процентов на n периодов

 

Пусть заем в сумме Р выдан под r простых ссудных процентов на n периодов. К концу финансовой операции величина займа составит величину

.

Если предполагается возвращать займ одним платежом в конце срока финансовой операции, то величина F и есть размер возвращаемого платежа.

Задача 1. Погашение займа одним платежом.

Ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 5 лет под 10% годовых. Определить размер платежа, если ссуда возвращается одним платежом в конце срока финансовой операции и начисляются простые проценты.

Решение

Величину платежа находим по формуле

при Р=5; r = 0,1; n =5:

Размер платежа равен 7 500 000 руб.

Пусть заем в сумме Р выдан под r сложных ссудных процентов на n периодов. К концу финансовой операции величина займа составит величину

.

Если предполагается возвращать займ одним платежом в конце срока финансовой операции, то величина F и есть размер возвращаемого платежа.

Задача 2. Погашение займа одним платежом.

Ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 5 лет под 10% годовых. Определить размер платежа, если ссуда возвращается одним платежом в конце срока финансовой операции и начисляются сложные проценты.

Решение

Величину платежа находим по формуле

при Р=5; r = 0,1; n =5:

Размер платежа равен 8 052 550 руб.

Сам заем называется основным долгом, а наращиваемый добавок –процентными деньгами. Пусть заем в сумме Р выдан под r сложных ссудных процентов на n периодов. За первый год процентные деньги составят величину r×P. Если эти деньги выплатить, то останется только основной долг в размере Р. Таким же образом в конце каждого года (кроме последнего) выплачивается одна и та же величина r×P. В конце n- ного, последнего года, выплаты составят величину r×P + Р, процентные деньги и сумму основного долга.

Общая сумма выплат за n периодов составит величину Р + r×P×n=P(1+nr), т.е. операция погашения займа способом погашения основного долга одним платежом в конце эквивалентна наращению долга по схеме простых процентов по ставке r.

Задача 3. Погашение основного долга одним платежом.

Ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 5 лет под 10% годовых. Определить общую сумму выплат, если ссуда возвращается способом «погашение основного долга одним платежом в конце срока финансовой операции».

Решение

Величина процентных платежей за 8 лет составит r×P×n=0,1×5×5=2,5

Общая сумма выплат составит 2,5 млн.+ 5 млн. =7,5 млн.руб.

Пусть заем в сумме Р выдан под r сложных ссудных процентов на n периодов. При погашении основного долга равными годовыми выплатами в конце каждого года выплачивается n- ная доля основного долга и проценты, начисленные на сумму долга, которой пользовались в течение года.

В конце первого года выплачивается доля основного долга, равная величине P/n и выплачиваются проценты с суммы Р, которой пользовались в течение года, равные величине r×P. Общий платеж в конце первого года равен величине P/n+ r×P.

В конце второго года выплачивается доля основного долга, равная величине P/n и выплачиваются проценты с суммы (Р- P/n), которой пользовались в течение года, равные величине r× (Р- P/n). Общий платеж в конце второго года равен величине P/n+ r× (Р- P/n).

В общем случае в конце года k+1 общий платеж равен величине P/n+ r× (Р- k×P/n).

Платежи каждого года образуют арифметическую прогрессию с разностью

d=r×P/n, первым членом a₁ = P/n+ r×P и последним членом a_n = P/n+ r×P/n.

Сумма n членов арифметической прогрессии равна

Величина выплат составит