Занятие 8. Налоги и начисление процентов

 

Налогообложение играет большую роль в экономике любой страны. Во многих странах налогом облагают проценты, полученные при помещении некоторой суммы на депозит, что уменьшает реальную наращенную сумму и реальную доходность финансовой операции.

Налоги, начисляемые на полученные проценты, уменьшают реальную доходность финансовой операции. Учет налога при определении наращенной суммы приводит к уменьшению ставки.

Введем обозначения:

t- ставка налога на проценты

T – общая сумма налога

F- наращенная сумма до выплаты налога на проценты

F_t - наращенная сумма после выплаты налога на проценты

P – вложенная сумма

n – продолжительность финансовой операции

 

Пусть r - простые ссудные проценты, тогда величина процентов, начисленных за период n, равна Pnr.

Сумма налога на начисленные проценты равна Т=Pnrt (8.1)

Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна

F_t = P[(1+r(1-t)n] (8.2)

Таким образом, налог на проценты уменьшает процентную ставку и вместо ставки r применяется ставка (1-t)r.

Пусть на сумму Р за период времени n начислялись простые учетные проценты по учетной ставке d. Величина начисленных процентов равна Pnd/(1-nd).

Сумма налога на начисленные проценты составит

T=Pndt/(1-nd) (8.3)

Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна

F_t = F-T=P(1-ndt)/(1-nd) (8.4)

Пусть r - сложные ссудные проценты, тогда величина процентов, начисленных за период n, равна P[(1+r)ⁿ -1]

Сумма налога на начисленные проценты равна

Т=P[(1+r)ⁿ -1]t (8.5)

Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна

F_t =P[(1+r)ⁿ (1-t)+t] (8.6)

В случае сложных процентов налог на начисленные проценты можно выплачивать как в конце финансовой операции, так и каждый год. При этом общая сумма исчисленного налога не изменяется.

Пусть на сумму Р за период времени n начислялись сложные учетные проценты по учетной ставке d. Величина начисленных процентов равна

Сумма налога на начисленные проценты равна (8.7)

Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна

( 8.8 )

Пусть на сумму Р за период времени n начислялись непрерывные проценты по ставке δ.

Сумма налога на начисленные проценты равна T=P(e^δ -1)t (8.9)

F_t =P[e^δ (1-t)+t] (8.10)

Цель проведения занятия -научиться рассчитывать влияние налогов на доходность финансовых операции, используя формулы финансовых вычислений.

Типовые задачи с решениями

Задача 1. На депозит поместили 300 тыс. руб. на полтора года. Банк начисляет простые учетные проценты по ставке под 14% годовых. Определить наращенную сумму с учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты составляет 12% годовых.

Решение

Используем формулу (8.4)при P=300; n=1,5; t=0,12; d=0,14

 

F_t =300(1-1,5∙0,14∙0,12)/ (1-1,5∙0,14)= 370,018

Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 370018 руб.

Задача 2. На депозит поместили 300 тыс. руб. на полтора года. Банк начисляет простые проценты по ставке под 16% годовых. Определить наращенную сумму с учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты составляет 12% годовых.

Решение

Используем формулу (8.2) при P=300; n=1,5; t=0,12; r=0,16

F_t =300[1+∙0,16 (1-∙0,12)1,5]= 360,336

Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 360336 руб.

Задача 3. На вклад в 2 млн. руб. в течение 4 лет каждые полгода начислялись сложные проценты по годовой номинальной ставке 12% годовых. Определить наращенную сумму после уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты составляет 8% годовых.

Решение
Запишемформулу (8.6) с учетом полугодового начисления процентов:

F_t =P[(1+r/m)^nm (1-t)+t]

при P=2; r=0,12; n=4; m=2; t=0,08

F_t = 3,09268

Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 3 092 680руб.

Задача 4. Для участия в некотором проекте предпринимателю необходимо 280 тыс. руб. Между тем он располагает суммой 250 тыс. руб. С целью накопления необходимой суммы предприниматель собирается положить 250 тыс. руб. в банк. Предлагаемая банком ставка по вкладам равна 14% годовых. Какое количество дней необходимо для накопления требуемой суммы с учетом уплаты налога на проценты, если банк начисляет простые проценты, использует точный процент с точным числом дней, а ставка налога на проценты равна 1%?

Решение

Обозначим через Х необходимое число дней, тогда формула (8.2) запишется в виде:

F_t = P[(1+r(1-t)Х/ 365]

При F_t =280; Р=250; r=0,14; t=0,01

280=250∙[1+0,014∙(1-0,01)X / 365]

Решая полученное уравнение относительно Х, получаем:

Х=316,017

Для накопления требуемой суммы необходимо 317 дней.

Задача 5. Клиент положил в банк 60 тыс. рублей под простую процентную ставку 10% годовых и через полгода с учетом налога на проценты получил 62,8 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты.

Решение

Из формулы (8.2) выразим ставку налога на проценты

При F_t =62,8; Р=60; r=0,1; n=0,5

t=0,067

Ставка налога на проценты равна 6,7%.