Виведення рівняння, заснованого на законі збереження матерії

Вивід цього рівняння базується на тому, що первісна кількість вуглеводнів (в об’ємних одиницях) в пласті приведених до деякого тиску дорівнює сумі вуглеводнів (в об’ємних одиницях), що видобуті і які залишилися в пласті, приведених до того ж тиску.

Так як кількість нафти, яка залишилася в пласті підрахувати важко, вказаний вище баланс вуглеводнів зручніше і точніше вести по газу, а саме: кількість об’ємів газу, яка первісно знаходилась в пласті, приведена до стандартних умов дорівнює кількості об’ємів газу, який видобутий і того що залишився в пласті, приведених також до стандартних умов.

Пласт, який вміщує насичену газом нафту; до початку розробки має газову шапку; в процесі розробки спостерігається просування контурних вод; видобуток газу з газової шапки не відбувається.

Розглянемо баланс газу (в об’ємних одиницях) при вилученні об’ємів нафти і при падінні пластового тиску від до .

1 Первісний вміст газу (в об’ємних одиницях) в пласті на початок розробки, заміряний при стандартних умовах, визначається:

а) вмістом вільного газу в межах газової шапки: ;

б) вмістом газу, розчиненого в нафті, - .

Таким чином, первісний вміст газу у пласті на початок розробки при стандартних умовах буде рівним .

2 Кількість газу (видобуток в об’ємних одиницях), яка видобута разом з об’ємами нафти на дату підрахунку, коли середній пластовий тиск в пласті став рівним , складає (при стандартних умовах) .

3 Кількість газу (в об’ємних одиницях), яка залишилася в пласті на дату підрахунку при пластовому тиску (при стандартних умовах), визначається:

а) кількістю вільного газу в об’ємі первісної газової шапки – ;

б) кількістю вільного газу, яка заповнила об’єм, що вивільнився в пласті внаслідок: усадки нафти, яка залишилася в пласті - ; звільнення об’єму в результаті вилучення об’ємів нафти - .

Таким чином, загальний об’єм пор, який звільнився буде складати:

+ .

Однак, не весь цей об’єм пор пласта, який звільнився може бути заповнений вільним газом; частина його заповнюється водою, яка вступила в пласт, об’єм якої складає . Тому об’єм пор, що звільнився за рахунок усадки нафти і видобутку об’ємів нафти в пластових умовах буде меншим на величину і складатиме + .

Розрахований об’єм пор, який звільнився заповниться вільним газом, що виділиться з пласта при падінні пластового тиску від до . При тиску у вищевказаному об’ємі може поміститись наступна кількість об’ємів газу, виміряних при стандартних умовах: ;

в) кількістю розчиненого газу, яка залишилася у нафті в пласті .

Рівняння матеріального балансу в цьому випадку приймає наступній вигляд (при умові, що видобуток газу з газової шапки не відбувається):

+ .

Після спрощення отримаємо:

.

Підставивши в отриманий вираз значення b яке дорівнює і здійснивши приведення схожих членів, отримаємо остаточне рівняння:

.

Слід мати на увазі, що при визначенні запасів нафти за вищенаведеним рівнянням матеріального балансу підраховується так звана активна нафта, яка приймає участь у перерозподілі флюїдів при зміні пластового тиску. Теоретично вся ця нафта може бути видобута.

Для отримання промислових видобувних запасів необхідно ще оцінити коефіцієнт нафтовіддачі (). Тоді видобувні (промислові) запаси нафти будуть дорівнювати:

.

На відміну від запасів нафти, які визначені за методом матеріального балансу (), запаси що підраховані за допомогою формули об’ємного методу () при сучасній технології видобутку не можуть бути повністю видобуті, так як відповідно лабораторним дослідженням Леверетта і ін., при 20% - ному залишковому вмісті нафти в порах пласта разом з іншими флюїдами (водою і газом) фазова проникність для нафти досить мала і ця частина нафти є інертною і практично не видобувається.

Таким чином, активний запас нафти (), який визначається за методом матеріального балансу, має наступне співвідношення з запасами, що визначалися за формулою об’ємного методу ():

.