P0 , P , , F(P) , W , pÎP. p Î P [p]. , p Rp Í W ´ W.
( ) : (W, (Rp)pÎP), W , Rp Rp Í W ´ W.
(x, y) Î Rp , p y. p Î P h(p) Í W , .
M = (W, (Rp)pÎP, h), h: P P(W), :
1) Ra È b = Ra È Rb;
2) Ra; b = Ra Rb;
3) ;
4) RA? = {(x, x): x Î W M, x |= A}.
Rp* , Rp. h F(P), t Î h(A), M, t |= A. :
5) h(A Ú B) = h(A) Ú h(B);
6) h(ØA) = W \ h(A);
7) h(<p>A) = {t Î W: (t, u) Î Rp u Î h(A)}.
PDL F(P) , 1 7.
PDL
, p Î P <p*>, ( , p , ), Ú <p; p*>, (, , , , p , 1 ). :
<p*> Ú <p; p*> .
, , PDL :
1) ;
2) <a>A & <a>B <a>(A & B);
3) <a>(A Ú B) <a>A Ú <a>B);
4) <a Ú b>A <a>A Ú <b>A;
5) <a; b>A <a><b>A;
6) <A?>B A&B;
7) A È <a><a*>A <a*>A;
8) <a*>A A Ú <a*> (ØA & <a>A).
1 3 . 8 :
[a*](A [a]A) (A [a*]A)
PDL .
; .
PDL .
, . Ÿ {}p{}, , p . , , PDL:
|
|
skip | = 1? |
fail | = 0? |
if A then a else b | = (A?; a) È (ØA?; b) |
if A1 p1 || An pn fi | = (A1?; p1) È È (An?; pn) |
do A p od | = (A?; p)*; (ØA)? |
{A}p{B} | = A [p] B |
{A}p{B} . . PDL, :
()
()
()
().
, K:
1) (1, , n) , 1, , n , (1, , n) K ( ).
2) ( ) ( ) K ( ).
; .
, K, .
K, . ( ) ( ):
: [];
D: à [ ];
4: [];
: à [];
5: à à [ ].
K S. :
S = K + { }.
, K , :
K4 = K + { };
S4 = K + { , };
S5 = K + { , à à}.
. H . ( , K).
. HA , 1, , n ,
1) An = A;
2) Ai H, A1, , Ai-1 H.
H, A1, , An ( ) . n ().
1
:
A & B A, (A & B A), (A & B A) ( (A & B) A), (A & B) A
4 (A & B) A.