, . , , , .
( ) L L.
, T.
L, , A |= q
q Î . , . , . å Í , q Î å q. , .
.
L = {£} . 3 :
1) "x"y"z (x £ y & y £ z x £ z);
2) "x"y (x £ y & y £ x x = y);
3) "x (x £ x);
. :
4) "x"y (x £ y Ú y £ x),
, .
L = {Ç, È, Ø} . 1 6 (. 1.11) ( ). .
. :
1) "x"y"z (x × (y × z) = (x × y) × z);
2) "x (e × x = x & x × e = x);
3) .
. :
4) "x"y (x × y = y × x),
, .
L = {+, ×, S, 0} + ×, S 0. :
1) "x (Ø(0 = Sx));
2) "x"y(Sx = Sy x = y);
3) x + 0 = x;
4) x + Sy = S(x + y);
5) x × 0 = 0;
6) x × Sy = (x × y) + x;
7) q, .
7 ( ) , q L.
(w, +, ×, S, 0) . S S(x) = x + 1. .
|
|
L = {Î}. q y, (q y) & (y q). -(. 1.2). ZF:
1) $x"y (Ø(y Î x)) ( );
2) "x"y"z ((z Î x z Î y) (x = y)) ();
3) "u"v$x"z (z Î x z = u Ú z = v) ();
4) "x$y"z"u (u Î z & z Î x u Î y) ();
5) "x$y"u ("v(v Î u v Î x) u Î y) ( );
6) $x ($y (y Î x) & "y (y Î x $z (y Î z & z Î x))) ();
7) ( );
8) ( );
9) "u$x (x Î u & "v(Ø(v Î x & v Î u))) ().
, ZFC. . , , .